激光原理及技術(shù)課程設(shè)計(jì).

1、激光工作的基本特性和理論課程設(shè)計(jì)班別:姓名:學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)老師：郭建強(qiáng)目錄第 1 章 激光的基本原理 錯(cuò). 誤 !未定義書(shū)簽。1.1 激光產(chǎn)生的物理基礎(chǔ)：自發(fā)輻射與受激輻射 1.1.2 激光形成條件之光學(xué)諧振腔 1.1.3 激光形成條件之粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 1.1.4 譜線性質(zhì) 2.第 2 章激光的工作原理及特性 3.2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 3.2.1.1 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件 3.2.1.2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖及其分類 3.2.1.3 激光諧振腔的作用和設(shè)計(jì) 5.2.2 速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 5.2.2.1 三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng) 5.速率方程組 6.2.2.3 穩(wěn)定工作時(shí)的粒子數(shù)密度

2、反轉(zhuǎn)分布 7.2.2.4 小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 8.2.2.5 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 8.2.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng) 82.2.7 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和飽和效應(yīng) 9.2.2.8 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù) 9.2.2.9 均勻增寬介質(zhì)的飽和效應(yīng) 112.2.10 非均勻增寬介質(zhì)的飽和效應(yīng) 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。2.2.11 介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值 . 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。2.2.12 非均勻增寬型介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的增益系數(shù) . 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。2.2.13 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 錯(cuò) 誤 ! 未 定 義 書(shū)2.2

3、.14 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和. 錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。2.3 諧振腔內(nèi)光強(qiáng)的放大過(guò)程 2.0參考文獻(xiàn) 21第1章激光的基本原理1.1激光產(chǎn)生的物理基礎(chǔ)：自發(fā)輻射與受激輻射自發(fā)輻射是在沒(méi)有任何外界作用下，激發(fā)態(tài)原子自發(fā)地從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，同時(shí)輻 射出一光子。h v=E2-E1。處于高能級(jí)E2上的原子，受到能量為h v= E2- E1的外來(lái)光子的激勵(lì)，由高能級(jí)E2受迫躍遷到低能級(jí)E1，同時(shí)輻射出一個(gè)與激勵(lì)光子全同的光子，稱為受激輻射。E2E1n -E2h vn1E1圖(1-2)受激輻射 E2h vh vn1E11.2激光產(chǎn)生條件之光學(xué)諧振腔圖(1-3)簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔一一平行平面腔

4、，受激光在諧振腔中的放大在外界通過(guò)光、熱、電、化學(xué)或核能等各種方式的激勵(lì)下，諧振腔內(nèi)的激活介質(zhì)將會(huì) 在兩個(gè)能級(jí)之間實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。這時(shí)產(chǎn)生受激輻射，在產(chǎn)生的受激輻射光中，沿軸向傳 播的光在兩個(gè)反射鏡之間來(lái)回反射、往復(fù)通過(guò)已實(shí)現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的激活介質(zhì)，不斷引起 新的受激輻射，使軸向行進(jìn)的該頻率的光得到放大，這個(gè)過(guò)程稱為光振蕩。1.3激光產(chǎn)生條件之粒子數(shù)反轉(zhuǎn)受激吸收與E1的原子數(shù)N1成正比，受激輻射與 E2的原子數(shù)N2成正比。當(dāng)N2N1 時(shí)發(fā)生受激輻射遠(yuǎn)少于發(fā)生受激吸收，是不可能實(shí)現(xiàn)光放大的。要實(shí)現(xiàn)光放大，必須采取特殊措施，打破原子數(shù)在熱平衡下的玻耳茲曼分布，使 為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(或負(fù)溫度”體系)。N

5、2> N1。我們稱體系的這種狀態(tài)1.4譜線性質(zhì)用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率 V (滿足hvo E2 E1 )的光，而是發(fā)射頻率在 V附近的某個(gè)范圍內(nèi)的光。就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強(qiáng)為 10 ,頻率v附近單位頻率間隔的光強(qiáng)l(v)為，則頻率v附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)f (v)為:f(v) = l(v)/ 10f(v) v曲線如圖(a) , f (v)表示某一譜線在單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(b)為理想情況的單色光的相對(duì)光強(qiáng)分布f ( V d

6、V f ( VdI(Vd v 1 TjWd v -"0I 0第醫(yī)注激光的工作原理及特性圖(1-4)光譜的線型函數(shù)頻率為v到v+dv的頻率間隔范圍內(nèi)的光強(qiáng)為I (v)dvI o f (v)dv，則f (v) dv I (v)dv/10上式即為圖(1-4)中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在 百分比。v到v+dv范圍的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的如下公式為線型函數(shù)的歸一化條件1即相對(duì)光強(qiáng)之和為f(Vdv l(Vdv0010光譜線寬度V :相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔，即：f( V) f( V)2 f( V)V V V2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性激光是在光學(xué)諧振腔中產(chǎn)生的。它的主要功能之一是使光在腔

7、內(nèi)來(lái)回反射多次以增長(zhǎng) 激活介質(zhì)作用的工作長(zhǎng)度，提高腔內(nèi)的光能密度。能夠使腔中任一束傍軸光線經(jīng)過(guò)任意多 次往返傳播而不逸出腔外的諧振腔能夠使激光器穩(wěn)定地發(fā)出激光，這種諧振腔叫做穩(wěn)定 腔，反之稱為不穩(wěn)定腔。2.1.1 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件LR2gi92如圖（2-1 ）所示，共軸球面腔的穩(wěn)定性條件是（2-1 ）。2.1.2 共軸球面腔的穩(wěn)定圖及其分類定義兩個(gè)參數(shù)L巨LR2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件（2-1 ）式可改寫(xiě)為0gi g21（2-2 ）即當(dāng)（2-2 ）式成立時(shí)為穩(wěn)定腔；當(dāng)g1 g2 0 或g1 g2 1（2-3）時(shí)為非穩(wěn)腔；當(dāng)LF513>2.Ua/ /°56152 1

8、上卜打利7«I? / 歲W»1213142.1.3激光諧振腔的作用和設(shè)計(jì)如圖2-3所示的諧振腔，用Matlab程序計(jì)算光線在腔內(nèi)的軌跡，演示腔的穩(wěn)定和不穩(wěn)定時(shí)光線在腔內(nèi)往返次數(shù)增加時(shí)光線軌跡。初始光線任意選擇。R1=500mR2=600m圖2-3兩球面鏡組成的諧振腔實(shí)現(xiàn)方法：rAB首先利用列陣'描述任光線的坐標(biāo)，而用傳輸矩陣Tii描述光線經(jīng)過(guò)一段C Di空間后所引起的坐標(biāo)變換。假設(shè)光線在腔內(nèi)經(jīng)n次往返時(shí)其參數(shù)的變換關(guān)系以矩陣的形式表示：rnnri=Tni 11用L計(jì)算出光線的路徑。如此循環(huán)得到腔內(nèi)的光線軌跡。使用matlab研究諧振腔的穩(wěn)定性，畫(huà)出相應(yīng)曲線。（程序見(jiàn)

9、附件）2.2速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光器工作的條件：光學(xué)諧振腔、激光工作物質(zhì)、外界激勵(lì)源以及粒子數(shù)反轉(zhuǎn)二能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)E E(圖(2-4a)三能級(jí)系統(tǒng)示意圖(圖(2-4b)四能級(jí)系統(tǒng)示意圖(B)三能級(jí)系統(tǒng)2.2.2 速率方程組圖(2-4)為簡(jiǎn)化了的四能級(jí)系統(tǒng)的能級(jí)圖。E2能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)密度的增加可以由如下方程表示-R2 n2A2 ( n2 B21ni B12) f ( )(2-5s)dt/" 1J1/¥ s 1一圖(2-5)簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖單位時(shí)間內(nèi)Ei能級(jí)上粒子數(shù)密度的增加可由下式表示dmdtRn2A21m Ai(n? B21ni B12) f ()(2-5b

10、)而總的粒子數(shù)為各能級(jí)上粒子數(shù)之和(2-5c )nn0門勺n22.2.3 穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布(2-5)式描述的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，而激光器在工作的時(shí)候會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的動(dòng)平衡，各能級(jí)上粒子數(shù)密度并不隨時(shí)間而改變，即如叫匹0，從而第一步可將微分方dt dt dt程組簡(jiǎn)化為一個(gè)描述穩(wěn)態(tài)過(guò)程的代數(shù)方程組。不失一般性，可以假設(shè)能級(jí)丘、El的簡(jiǎn)并度相等，即gl=g2。因此有B21B12對(duì)許多四能級(jí)系統(tǒng)的高效率激光器，可以認(rèn)為E2能級(jí)向日能級(jí)的自發(fā)躍遷幾率A21遠(yuǎn)大于E2能級(jí)向基態(tài)E0的自發(fā)躍遷幾率A，0，即有A2a21此時(shí)，速率方程組簡(jiǎn)化為r2n2 A2n2ri|B21 f06a)R1mA n2 A

11、?n2n1 B21f06b)(2-兩式相加，有R-iR2n1 A-i也 厲iRiR21將上式代回(2-6a)式得n2R2(RiR2) 1B21f()R2 ( R R2) 1B21 f ()A2 B21 f ()1B21 f()2R2 2(Ri R2) 1 2B21 f ()12B2I f()式中2、1分別為上、下能級(jí)上粒子的壽命。激光上、下能級(jí)間粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布n可以表示為n n2n1R2 2(R1R2)1 2B21 f ()12B21 f()(RR2) 112B21 f()1 2B21 f()(2-7)(2-7)式就是一般的穩(wěn)態(tài)情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值與各參量之間的關(guān)系式。224小信號(hào)

12、工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布式(2-7)中的參數(shù) n0的表達(dá)式為n0R2 2Ri R2 1(2-8 )是小信號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。2.2.5 均勻增寬型介質(zhì)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布f()中心頻均勻增寬的介質(zhì)的線型函數(shù)為20 2率值為f 02，如果介質(zhì)中傳播著的光波頻率為0,則f2厶I千旦NaI 于疋光c波頻率為0時(shí)，(2-7)式分母上的第二項(xiàng)可改為2B2102 B21c2 I丄，式Is中Is為飽和光強(qiáng)，其定義為Is C 2 B21 2(2-9)。如果介質(zhì)中傳播著的光波頻率0，則(2-7)式分母上的第二項(xiàng)可以化簡(jiǎn)為2B21,這樣，(2-7)0式就可以表示為0nn1丄4Is f( 0)n0Is(

13、0)2n0(2 -10)(2-10)式就是均勻增寬型介質(zhì)內(nèi)巳、E能級(jí)之間粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式。2.2.6 均勻增寬型介質(zhì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和效應(yīng)當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)的影響不能忽略時(shí)，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n將隨光強(qiáng)的增加而減小，此現(xiàn)象稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)。圖(2-5)給出了 I 一定時(shí)n隨 變化的曲線。隨著頻率對(duì)中心頻率0的偏離，光波對(duì)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的影響逐漸減小。采用與線型函數(shù)的線寬同樣的定義方法確定對(duì)介質(zhì)有影響的光波的頻率范圍：)的光波頻率為0、強(qiáng)度為Is的光波使n°減少了 n0 2,這里把使頻率 與0之間的間隔定義為能使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍，計(jì)算表明這個(gè)

14、范圍是(2-11 )，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值不能由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定。圖(2-6) n的飽和效應(yīng)需要說(shuō)明的是，雖然公式(2-10)是經(jīng)過(guò)較多簡(jiǎn)化后導(dǎo)出的，但是實(shí)驗(yàn)證明，在激光器 工作的過(guò)程中，它能夠反映增益介質(zhì)與各個(gè)參量之間關(guān)系的主要特性。2.2.7 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和當(dāng)測(cè)量增益系數(shù)所用的入射光強(qiáng)度很小尚未發(fā)出激光時(shí)，測(cè)得的增益系數(shù)是一個(gè)常數(shù)， 可以視為上一節(jié)中定義的小信號(hào)的增益系數(shù)。當(dāng)測(cè)量所用的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益 系數(shù)G的值將隨光強(qiáng)的增大而下降，產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。2.2.8 均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)當(dāng)增益介質(zhì)中發(fā)生粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布時(shí)，受激輻射將大于受激吸收，在介質(zhì)中傳播的光將得

15、到受激放大。標(biāo)志介質(zhì)受激放大能力的物理量一增益系數(shù)G可以表示為G( )nB21h f( )(2-11 )，該式說(shuō)明，增益系數(shù)與介質(zhì)的若干物理常數(shù)有c關(guān)，同時(shí)還取決于介質(zhì)中的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n。對(duì)于均勻增寬介質(zhì)，將粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布(2-10)式代入上式，得到0B21 h fc(2-12)nIs f當(dāng)介質(zhì)中尚未發(fā)生光放大時(shí)，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n達(dá)到最大值n0，與之對(duì)應(yīng)的增益系數(shù)可以定義為小信號(hào)增益系數(shù)G0()G0n°B21 h 0c(2-13)，式中f()代表介質(zhì)的線型函數(shù)，并且已用h 0來(lái)代替h 。由于光的頻率 很大，線寬，所以h與h 0可以互相替代。將(2-13)式代入(2-

16、12 )式得到G(2-14 )G0T1 Is這就是均勻增寬介質(zhì)增益系數(shù)的表達(dá)式。G0與譜線的線型函數(shù) f有相似的變化規(guī)律，如圖(2-6)所示。從圖中可以看出，譜線中心頻率°處的增益系數(shù)值 G0 0最大，隨著頻率對(duì)中心頻率°的偏離，小信號(hào)增益系數(shù)G0也逐漸減小。圖(2-7 )均勻增寬介質(zhì)小訊號(hào)增益系數(shù)對(duì)均勻增寬型介質(zhì)，中心頻率處線型函數(shù)值f( 0)，代到(2-13)式中，可得到中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)G0 on0 B21 hc(2-15)(2-15)式說(shuō)明，中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)與線寬成反比。均勻增寬介質(zhì)的增益飽和在測(cè)定增益系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在抽運(yùn)速率一定的條件下，當(dāng)入

17、射光的光強(qiáng)很弱時(shí)，增 益系數(shù)是一個(gè)常數(shù)；當(dāng)入射光的光強(qiáng)增大到一定程度后，增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小， 這種現(xiàn)象稱為增益飽和。增益飽和現(xiàn)象可分三種情況進(jìn)行討論：1 、介質(zhì)對(duì)頻率為0、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)介質(zhì)中傳播著強(qiáng)度為I頻率0的光波時(shí)，介質(zhì)對(duì)此光波的增益系數(shù)可由(2-14)式得出為G( 0)G0( 0)I f( 0)Is f( 0)G0( 0)Is(2-16 )，其中I s為飽和光強(qiáng)。不同激光工作物質(zhì)的飽和光強(qiáng)I s值不相同。2、介質(zhì)對(duì)頻率為、強(qiáng)度為|的光波的增益系數(shù)當(dāng)均勻增寬型介質(zhì)中傳播著頻率為、強(qiáng)度為I的光波時(shí)，介質(zhì)中增益系數(shù)G 隨 光強(qiáng)I而變化的規(guī)律為(2-14)式，將均勻增寬的線型

18、函數(shù)代入得到2G0( )(0)2V G0()G( )2 f 2(2-17)1匚応(。)1匚可知，當(dāng)腔內(nèi)光波的頻率顯著。從式中亦可看出，當(dāng)0時(shí)也會(huì)引起增益飽和，只是不如當(dāng)0時(shí)的作用那樣1 Is(2-18)時(shí)，光強(qiáng)對(duì)增益系數(shù)的影響幾乎可以忽略。把(2-17)式的形式稍加改變即可得到用中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)G00表示的增益系數(shù)的表達(dá)式G()o)21 Is G0( o)2(2-19)G 的曲線如圖（2-7）所示:圖（2-8 ）均勻增寬型增益飽和由圖（2-7）可以看出，在光強(qiáng)1 = Is的光波作用下，介質(zhì)對(duì)頻率為0的光波的增益系數(shù)值最大，該光波的增益飽和作用也最大，頻率逐漸偏離°時(shí)，增益系數(shù)

19、逐漸減小，光1| 2波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用也逐漸減弱。當(dāng)01時(shí)，介質(zhì)對(duì)光Is 2波的增益作用以及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱。因此，以下討論介質(zhì)對(duì)光波的增益作用以及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用時(shí)，都是對(duì)光頻在1 1I 2I 2、01 -0 1 范圍內(nèi)而言的。Is 2Is 23、頻率為 、強(qiáng)度為I的強(qiáng)光作用下的增益介質(zhì)對(duì)另一小訊號(hào)光波i i的增益系數(shù)在光強(qiáng)I的作用下，介質(zhì)的光譜線型不會(huì)改變，線寬不會(huì)改變，增益系數(shù)隨頻率的分布也不會(huì)改變，光強(qiáng)僅僅使增益系數(shù)在整個(gè)線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù)，如圖(2-9)所示。由于與譜線的線型函數(shù)f()具有相似的變化規(guī)律，中心頻率附近的激光的增益系數(shù)大，偏離中心頻率愈

20、遠(yuǎn)的激光，其增益系數(shù)也愈小。圖(2-9)光強(qiáng)I、頻率強(qiáng)光作用下的對(duì)小訊號(hào)光波i()的增益飽和2210非均勻增寬介質(zhì)增益飽和一般低壓氣體激光器介質(zhì)的發(fā)光特性是：對(duì)確定的上下能級(jí)E2、E,介質(zhì)中單個(gè)粒子發(fā)光的譜線線型函數(shù)仍然是均勻增寬型的，但是由于氣體粒子處在劇烈、混亂的熱運(yùn)動(dòng)之中，由大量粒子組成的氣體介質(zhì)發(fā)光時(shí)，接收到的光譜譜線的線型變成非均勻增寬的。2.2.11介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值由于介質(zhì)內(nèi)的粒子在作紊亂的熱運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)的速度沿腔軸方向的分量滿足麥克斯韋速度分布律，小信號(hào)情況下呂能級(jí)上的粒子中速度在1至1 d 1之間的粒子數(shù)密度為“2 1 d 112 2亞expd 1，E能級(jí)

21、上速度在 1至1 d 1之間的粒子數(shù)2 kT2kT密度為n：121 dn°expd 1，若巳、E能級(jí)的簡(jiǎn)并度相等，則速度2 kT2kT在1至1d1之間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為n0j d jn01 d 1n0j d j2 kTexp2kT dl(2-20)在Ez、Ei能級(jí)間各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為0n2 kT2exp2kT d 1n0與激勵(lì)能源的抽運(yùn)速率、粒子的能級(jí)壽命等參量之間的關(guān)系仍由(2-21)2-8 )式?jīng)Q定。在非均勻增寬型介質(zhì)中，單位速度間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n°()隨速度的分布情況如圖(2-9)所示。圖(2-10)n°()隨速度 的分布當(dāng)

22、粒子具有熱運(yùn)動(dòng)速度 1時(shí)，由于光的多普勒效應(yīng)，在正對(duì)著粒子運(yùn)動(dòng)的方向上接收 到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為1的自然增寬型函數(shù)了， 1和1的關(guān)系為1、c10(1 )。反過(guò)來(lái)，用頻率表示速度，貝V1( 10 )(2-22)，如果發(fā)光粒C0d 1，它們之間的關(guān)系是子的速度改變了 d 1，接收到的光波的中心頻率也將相應(yīng)地改變c1與1的關(guān)系代入(2-20)式中,1 1 d 1光波的粒子數(shù)密d 1 d 1(2-23) ，把(2-22)或(2-23)式所給出的0將1換成相應(yīng)的1，就可以得到介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為 度反轉(zhuǎn)分布值為n0 v-i dv1im 2 exp 2 kTmc2 1 v0 22kTn%

23、i d i (2-24)能夠輻射以i為中心頻率的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為n°( i) n°fD( i)，式中fD( i)是非均勻增寬介質(zhì)的線型函數(shù)在i處的大小，fD()的中心頻率是 0。單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n0()與頻率 的函數(shù)關(guān)系曲線與圖(2-10)相似，只要把圖中的速度改成頻率 。2.2 . 12非均勻增寬型介質(zhì)在小信號(hào)時(shí)的增益系數(shù)均勻增寬型介質(zhì)的n0對(duì)G0()的貢獻(xiàn)為dGDn0 1 d 1B2 h fn0 fD 1 d 1B2 h f(2-25)cc介質(zhì)的小信號(hào)增益系數(shù)是介質(zhì)中各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的貢獻(xiàn)之和，故有0 0 0Gd(

24、)0 dGD( )0 n fD( 1)d 1B21h f (00cd 10) n B21 hc也1/廠0(2-26)的中心頻率,f()值迅速趨近于零，所以，實(shí)際上1的取值范圍為r或積分是在以為中心、以均勻增寬的線寬為范圍的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的。也就是說(shuō)，gD()實(shí)際上是由頻率在范圍內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值貢獻(xiàn)的。在此范圍內(nèi)，非均勻增寬的線2所示。這樣，上式積分可以化為型函數(shù)fD( 1)幾乎不變，可以用fD()代替，如圖(2-10)d 1221n0B21h fD( )(2-27)c(2-27)式就是非均勻增寬型介質(zhì)的小信號(hào)增益系數(shù)的表達(dá)式。可以看出，它與均勻增寬型 介質(zhì)的小訊號(hào)增益系數(shù)(2-13)式在形

25、式上是一致的。根據(jù)(2-27)，同樣可以求得中心頻率處的小信號(hào)增益系數(shù)GD( 0)，它與線寬d成反比1002In 2 2Gd( o) n B21ho(2-28)c D非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布對(duì)非均勻增寬型介質(zhì)，當(dāng)頻率為1、強(qiáng)度為I的光波在其中傳播時(shí)，對(duì)中心頻率為的粒子來(lái)說(shuō)，這相當(dāng)于用中心頻率的光波與均勻增寬型介質(zhì)作用引起粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 值的飽和，(2-10)式的第一式相應(yīng)地變?yōu)椋? 0 n( 1) -(p 占 fD(1)(2-29)1 1 IsIs(2-29)式給出了非均勻增寬型介質(zhì)中頻率為1附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值隨頻率為1、光強(qiáng)為I的光波變化的關(guān)系式。由于光

26、波的頻率1不在該粒子的中心頻率，頻率1的光對(duì)附近的頻率為處單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n()的飽和效應(yīng)規(guī)律，應(yīng)由(2-10)式的第二式給出，故有n()0n ()1 If(i)Isf()If( l)Isf()fD()22I匸Tu rn fD(2 -30)式中i是光波的頻率,是粒子的中心頻率,為均勻增寬譜線的線寬。這就是說(shuō)，頻率為i的光波也可以引起頻率為的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值n()的飽和。計(jì)算表明,光波對(duì)頻率為Is122的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用已很弱。33圖(2-12)非均勻增寬型粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的“燒孔”效應(yīng)：圖(2-11)描繪了 1光波對(duì)頻率為的粒子

27、數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用以及起作用的頻率范圍。由于光波頻率1恰好是a點(diǎn)的中心頻率，因此，在光波I作用下n( 1)下降到a點(diǎn)。但對(duì)b點(diǎn)，光波的頻率1不是它的中心頻率，故 b點(diǎn)的飽和效應(yīng)比a點(diǎn)弱，它僅下1I 2降至b點(diǎn)。對(duì)于c點(diǎn)，光波的頻率1對(duì)它的中心頻率的偏離已大于寬度1 -Is 2所以飽和效應(yīng)可以忽略。由此可見(jiàn)，頻率為1強(qiáng)度為I的光波僅使圍繞中心頻率1、寬度1I 2一為 11 -范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在 n 曲線上形成一個(gè)Is 2以i為中心的凹陷，習(xí)慣上把它叫做孔，這就是非均勻增寬型介質(zhì)在較大信號(hào)情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)?？椎纳疃葹?n°( Jn( i)Isn0(

28、i)孔的寬度為Is孔的面積 Sn°( J1 -IsIs1I 21Is2.2.14 非均勻增寬型介質(zhì)穩(wěn)態(tài)情況下的增益飽和在非均勻增寬型介質(zhì)中，頻率為 1、強(qiáng)度為I的光波只在1附近寬度約為1I 2一1的范圍內(nèi)有增益飽和作用，如圖(2-12)所示。增益系數(shù)在1處下降的現(xiàn)象稱Is為增益系數(shù)的“燒孔”效應(yīng)。與圖(2-11)的燒孔情況相仿，孔的中心頻率仍是光頻1，孔1I 2寬 仍為1 ，只是孔的深度淺了一點(diǎn)。Is在頻率為1、強(qiáng)度為I的光波作用下，介質(zhì)的增益系數(shù)Gd( 1)可以計(jì)算出得到Gd( 1)gD( J1(2-31)s至于在1光波的作用下對(duì)其他頻率下介質(zhì)的增益系數(shù)，由于它與小信號(hào)增益系數(shù)相比

29、 變化不大，這里就不再討論了。圖（2-13）非均勻增寬型增益飽和比較（2-16）式和（2-31）式可以看出，光波I使非均勻增寬型介質(zhì)發(fā)生增益飽和的速率 要比對(duì)均勻增寬型介質(zhì)的情況緩慢。例如，當(dāng)光強(qiáng)1 = Is時(shí)，均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)1下降為小信號(hào)增益系數(shù)的一半，即gD（），而非均勻增寬型介質(zhì)的增益系數(shù)僅降到小信2號(hào)增益系數(shù)的對(duì)多普勒增寬型氣體激光器，由于諧振腔的存在，腔內(nèi)光束是由傳播方向相反的兩列行波組成的。頻率為1、沿腔軸正方向傳播的光波將引起沿腔軸方向運(yùn)動(dòng)的速度1為1-一 c附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和，因而在Go曲線上1附近燒一個(gè)0孔；沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為1的光波將引起沿腔軸方

30、向運(yùn)動(dòng)的速度為1附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值飽和，而速度為1的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值正是對(duì)沿腔軸正方向傳播的頻率為2的光波作出增益貢獻(xiàn)者，它的飽和將導(dǎo)致增益介質(zhì)對(duì)沿腔軸正方向傳播的頻率2為21 0的光波的增益飽和，即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為1的光波將在增c益曲線上 2附近燒一個(gè)孔。所以，頻率為1的光波在增益曲線上燒兩個(gè)孔，它們對(duì)稱地分布在中心頻率的兩側(cè)，如圖（2-13）所示。如果光波頻率恰好是多普勒增寬型線型函數(shù) 的中心頻率 0，則該光波只在增益曲線上燒一個(gè)孔。也即中心頻率的光波只能使那些沿腔 軸方向運(yùn)動(dòng)的、速度為零的激發(fā)態(tài)粒子作受激輻射。圖（2-14）非均勻增寬型激光器中的增益飽和2.3諧振腔內(nèi)

31、光強(qiáng)的放大過(guò)程激光器開(kāi)始工作時(shí)，由于自發(fā)輻射，腔內(nèi)沿z軸方向有很微弱的光強(qiáng)傳播著。把這微弱的光強(qiáng)等效成在 z= 0處有一束強(qiáng)度為Il的入射光沿腔軸傳播，由于腔內(nèi)光強(qiáng)很弱，此時(shí)介質(zhì)的增益系數(shù)就是小訊號(hào)增益系數(shù)G o 11在介質(zhì)中依11 exp G0 a內(nèi)z的規(guī)律放大，傳至M2處時(shí)，11已放大為| 1 exp G0 a內(nèi)L。在M上，光波經(jīng)M2反射，反射光將沿z方向傳播，其光強(qiáng)為I1 r2I1expG0 a內(nèi)L圖中曲線JJ表示了這個(gè)過(guò)程。J又經(jīng)增益介質(zhì)進(jìn)行放大，再傳到M處時(shí)，光強(qiáng)已增至11 I1 expG0 a內(nèi) L r211 exp G0 a內(nèi) 2L如圖中曲線I1I1所示。I1光強(qiáng)在M上一部分反射

32、回波內(nèi)繼續(xù)放大，這部分為12 r1r2I1 expG0 a內(nèi) 2L一部分作為激光器的輸出由M鏡透射出去，這部分的大小為lout t1r2I1 expG0 a內(nèi) 2L其余部分都作為鏡面損耗而損失掉了，這部分為lh a1I1 a1r2I1 expG0 a內(nèi) 2L此時(shí)腔內(nèi)光的放大倍數(shù)為r-ir2 exp G° a內(nèi) 2L 1(2-33)12又在增益介質(zhì)中沿 z軸傳播，并往返于 M、M反射鏡之間，每往返一次，就重復(fù)上述過(guò) 程放大K倍，如此往返不止，來(lái)回放大，隨著腔內(nèi)光強(qiáng)增大，光的放大倍數(shù)由于增益飽和 也逐漸下降。整個(gè)過(guò)程由圖中一組曲線h-h，丨勺h , h|2，I2l2，I m I m， I

33、 m I m 1 所表示。圖（2-15）激光諧振腔內(nèi)光強(qiáng)增長(zhǎng)以下是MATLAB程序:%非穩(wěn)定情況下clear all ;close all ;n=100;L=700;R1=250;R2=300;r=3;theta=0.01;l=r;theta;x=li nspace(O,L,L);%產(chǎn)生行向量%循環(huán)for i=1: ny=I(1,1)+I(2,1)*x;plot(x,y),hold onI=1,0;-2/R2,1*1,L;0,1*I;y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x);plot(x,y),hold onI=1,0;-2/R1,1*1,L;0,1*I;End%穩(wěn)定情況下clear all

34、 ;close all ;n=100;L=700;R1=500;R2=600;r=3;theta=0.01;I=r;theta;x=linspace(0,L,L);%產(chǎn)生行向量%循環(huán)for i=1:ny=I(1,1)+I(2,1)*x;plot(x,y),hold onI=1,0;-2/R2,1*1,L;0,1*I; y=I(1,1)+I(2,1)*(L-x);plot(x,y),hold onI=1,0;-2/R1,1*1,L;0,1*I;endclear all ;close all ;g0=1.2;%小信號(hào)增益系數(shù) ,m-1v0=47.4e7;%中心頻率 ,MHzvh=1500 ;%xi

35、an kuan 線寬 ,MHzA=(vh/2F2;l 為飽和光強(qiáng)取五個(gè)不同的B值%B=lv1/l ，即Iv1與I的比值，lv1為頻率光波的光強(qiáng),B1=0.1; B2=0.2; B3=0.3; B4=0.4; B5=0.5; B6=1; i=0;for v1=(v0-2*vh):vh/100:(v0+2*vh); i=i+1;%增益系數(shù) gh(i)=gO*A/(v1-vOF2+A*(1+B),gh1(i)=gO*A/(v1-vOF2+A*(1+B1);gh2(i)=g0*A/(v1-v0)A2+A*(1+B2);gh3(i)=g0*A/(v1-v0)A2+A*(1+B3);gh4(i)=gO*A

36、/(v1-vO)A2+A*(1+B4);gh5(i)=gO*A/(v1-vO)A2+A*(1+B5);gh6(i)=gO*A/(v1-vO)A2+A*(1+B6);end v1=(v0-2*vh):vh/100:(v0+2*vh);b=0.1;subplot(231);plot(v1,gh1);grid on;xlabel( 'v/MHz' );ylabel( 'g' );title( 'lv1/l=0.1')subplot(232);plot(v1,gh2);grid on;xlabel( 'v/MHz' );ylabel( 'g' );title( 'lv1/l=0.2')subplot(233);plot(v1,gh3);grid on;xlabel( 'v/MHz' );ylabel( 'g' );title( 'Iv1/I=0.3' )subplot(234);plot(v1,gh4); grid on;xlabel( 'v/MHz' ); ylabel( &#