彈性力學(xué)重點(diǎn)(適合入門(mén))

1、1.試簡(jiǎn)述力學(xué)中的圣維南原理，并說(shuō)明它在彈性力學(xué)分析中的作用?；S南原理：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢與 主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處的應(yīng)力所受影響可以忽嶼不計(jì)。作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理2 （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個(gè)基本假定？五個(gè)基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)有 什么用途？笞：彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿(mǎn)分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理皇就可看成是連續(xù)的

2、， 因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時(shí)就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者至線性關(guān)系，宣合胡 克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此， 反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比/等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上都是相同的，也就是說(shuō)，物 體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問(wèn)題時(shí)，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原 來(lái)的尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在研究物體的變形和位移

3、時(shí)，可以將它們的二次寡或乘積 略去不計(jì)，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡(jiǎn)化為線性微分方程。3 （8分）彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括哪兩類(lèi)問(wèn)題？分別對(duì)應(yīng)哪類(lèi)彈性體？?jī)深?lèi)平面問(wèn)題各有哪 些特笞：彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題兩類(lèi)，兩類(lèi)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的彈性體 和特征分別為：平面應(yīng)力問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于 xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量存在，且僅為x,y的函數(shù)。平面應(yīng)變問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為長(zhǎng)截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于 xy平面，外力沿z軸無(wú)變化，只有平面應(yīng)變分量xagxyv存在，且僅為x,y的函數(shù)。4筒述按應(yīng)力求解

4、平面問(wèn)題時(shí)的逆解法。所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿(mǎn)足相容方程的應(yīng)力函數(shù)；并由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) 之間的關(guān)系求得應(yīng)力分呈；然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應(yīng)力分量 對(duì)應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問(wèn)題。5有限元分析的解題步驟。答：（1）力學(xué)模型的確定；（2）結(jié)構(gòu)的離散化；（3）計(jì)算載荷的等效節(jié)點(diǎn)力；（4）計(jì) 算各單元的剛度矩陣；G）組集整體剛度矩陣；（6）施加便捷約束條件;求解降階的有 限元基本方程；（8）求解單元應(yīng)力；（9）計(jì)算結(jié)果的輸出7逆解法：設(shè)定各種形式的、滿(mǎn)足相容方程的應(yīng)力函數(shù)，求出應(yīng)力分呈后，根據(jù)應(yīng)力邊界條件判斷該應(yīng)力函數(shù)能解決什

5、么問(wèn)題。8半逆解法：針對(duì)所求問(wèn)題，假定部分或全部應(yīng)力分量的函數(shù)形式、從而推出應(yīng)力函數(shù)的形式。然后代入 相容方程，求出應(yīng)力函數(shù)的具體表達(dá)式。晨后求出應(yīng)力分呈，并考慮這些應(yīng)力分量是否滿(mǎn) 足全部應(yīng)力邊界條件及多連體中的位移單值條件9圣維南（Saint Venant）原理：作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影晌，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同必須滿(mǎn)足靜力等效條件； 只能在次要邊界上用圣維南原理，在主要邊界上不能使用。彈性力學(xué)問(wèn)題的求解方法：10按位移求解以小?為基本未知函數(shù)，將平衡方程和邊界條件都用U、

6、I，表示，并求出小心再由幾何方程、物理方程求出應(yīng)力與1=1 亙11按應(yīng)力求解以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，將所有方程都用應(yīng)力分量表示，并求出 應(yīng)力分量；再由幾何方程、物理方程求出形變分量與位移12.混合求解以部分位移分量和部分應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，并求出這些未知 量，再求出其余未知量。以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)，將所有方程都用應(yīng)力分量表示，并求出 應(yīng)力分量；再由幾何方程、物理方程求出形變彈性力學(xué)概念研究對(duì)象材料力學(xué)基本上只研究所謂桿狀構(gòu)件，研究這種構(gòu)件在拉伸（壓縮）、 剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲作用下的應(yīng)力和位移。結(jié)構(gòu)力學(xué)主要是在材料力學(xué)的基礎(chǔ)上研究桿狀構(gòu)件所組成的結(jié)構(gòu)，即 桿系系統(tǒng)，如桁架、剛架。彈性力學(xué)

7、可對(duì)桿狀構(gòu)件作進(jìn)一步的、較精確的分析；另外還對(duì)非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實(shí)體結(jié)構(gòu)加以研究.研究方法材料力學(xué)：借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后 由靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進(jìn)行分析。結(jié)構(gòu)力學(xué)：與材料力學(xué)類(lèi)同。彈性力學(xué)：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了 材力中的大部分假定。彈性力學(xué)的任務(wù)和材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣，是分析各種結(jié)構(gòu) 物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng) 度和剛度。13邊界條件：這里是指已知條件中彈性體外表面各部分點(diǎn)上所受的約束和 荷載。位移邊界條件：約束已知的部分稱(chēng)為位移邊界條件。應(yīng)力邊界條件：荷載

8、已知的部分稱(chēng)為應(yīng)力邊界條件。混合邊界條件：一部分約束已知，一部分荷載已知稱(chēng)為混合邊界條件。14應(yīng)力狀態(tài)指彈性體內(nèi)任一點(diǎn)個(gè)個(gè)不同方向截面上應(yīng)力的全部情況。包括: 任意方向斜截面的應(yīng)力和坐標(biāo)面方向平面上的關(guān)系；主應(yīng)力及其所在方位，即主 方向，主平面位置；一點(diǎn)應(yīng)力極值的大小及應(yīng)力變化范圍。展開(kāi)的（7- -/jCT2 +/2<7-/3 =0方程的三個(gè)系數(shù)為（=b巴+%.%+巴%v F Y - ，3=+ 2% %晨<7vr;-方程（2-6）稱(chēng)為應(yīng)力狀態(tài)特征方程，其系數(shù)的三個(gè)表達(dá)式稱(chēng)為應(yīng)力狀態(tài)三 個(gè)不變量，其所以不隨坐標(biāo)變化而變化，是因?yàn)槲矬w受力平衡時(shí)，每點(diǎn)的應(yīng)力狀 態(tài)就是確定的，并不隨所取坐

9、標(biāo)系而變化。所以特征方程和應(yīng)力不變量反映了彈 性體內(nèi)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的確定性。彈性體在受力過(guò)程中如杲始終表示平衡，因而無(wú)動(dòng)能變化，假定非機(jī)械能也 無(wú)變化，則外力勢(shì)能就完全轉(zhuǎn)化為形變勢(shì)能。或者說(shuō)，外力做功完全轉(zhuǎn)化為變形 能。例如，在X方向受均勻正應(yīng)力區(qū),相應(yīng)的正應(yīng)變?yōu)?,微分單元體每單位體積中具有的形變勢(shì)能為或者稱(chēng)為形變勢(shì)能密度或比能。再比如，X和 y方向由均勻剪應(yīng)力0及相應(yīng)的剪應(yīng)變心計(jì)算的比能就是:%乙一微元體六個(gè)獨(dú)立應(yīng)力分量及相應(yīng)的六個(gè)應(yīng)變分量都會(huì)產(chǎn)生比能。根據(jù)能量守 恒定理，微元體的全部比能可由下式計(jì)算，即q =；（%£、+ % 4 + bq + %鼠 + %乙）（48）在一般情況下

10、，應(yīng)力和應(yīng)變是位置坐標(biāo)的函數(shù)，因而比能以也是位置坐標(biāo) 的函數(shù)。這樣，彈性體總的形變勢(shì)能就可以由比能在彈性體范圍內(nèi)的積分來(lái)計(jì)算?？梢詫?xiě)成u = jjj u.dxdydz.(4-9)(4-10)J + b 汽 + bQ + 5)dxdydz2平面應(yīng)力問(wèn)題一平面應(yīng)變問(wèn)題：E -J, 4 -J- -1-/平面應(yīng)變問(wèn)題一平面應(yīng)力問(wèn)題：-4（1 + 411 + 4位移邊界條件：邊界曲線上受約束的點(diǎn)有位移已知的邊界條件。(6-5)應(yīng)力邊界條件:邊界曲線上受荷載作用的點(diǎn)上有內(nèi)力與面力平衡的已知條件/（b）+g） = M“ 小-（6 6） 混合邊界條件：約束和荷載已知條件。單連通體：彈性體由一條閉合曲線圍成。其邊界條件稱(chēng)為簡(jiǎn)單邊界條件。 多連通體：由兩條以上閉合曲線圍成一個(gè)彈性體。平面問(wèn)題中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（參考）14、彈性力學(xué)中應(yīng)力如何表示？正負(fù)如何規(guī)定？答：彈性力學(xué)中正