對流換熱第五章-1

1、第五章第五章 單相流體對流換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式單相流體對流換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式1. 相似理論及其在傳熱實驗中的應(yīng)用相似理論及其在傳熱實驗中的應(yīng)用2. 外繞壁面對流換熱外繞壁面對流換熱3. 管內(nèi)流動對流換熱管內(nèi)流動對流換熱4. 自然對流換熱自然對流換熱5. 高速氣流對流換熱高速氣流對流換熱本章重點內(nèi)容本章重點內(nèi)容 實驗研究是傳熱學(xué)研究中的主要和可靠手段；實驗研究是傳熱學(xué)研究中的主要和可靠手段； 尤其是復(fù)雜的傳熱學(xué)問題尤其是復(fù)雜的傳熱學(xué)問題 盡管數(shù)值傳熱學(xué)發(fā)展很快，但實驗研究仍是檢驗數(shù)盡管數(shù)值傳熱學(xué)發(fā)展很快，但實驗研究仍是檢驗數(shù)值模擬和數(shù)學(xué)模型正確與否的唯一方法值模擬和數(shù)學(xué)模型正確與否的唯一方法 表面?zhèn)鳠?/p>

2、系數(shù)是眾多因素的函數(shù)；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)；有些影響因素相有些影響因素相互制約和影響（如：溫度與熱物性）；如果采取逐互制約和影響（如：溫度與熱物性）；如果采取逐個研究各變量的影響，實驗工作量極為龐大、也極個研究各變量的影響，實驗工作量極為龐大、也極難進(jìn)行難進(jìn)行) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw 相似理論指導(dǎo)下的實驗研究相似理論指導(dǎo)下的實驗研究 問題：如何進(jìn)行實驗研究？問題：如何進(jìn)行實驗研究？5.1 相似理論簡介相似理論簡介一、物理相似的基本概念一、物理相似的基本概念彼此幾何相似的三角形，對應(yīng)邊成比例彼此幾何相似的三角形，對應(yīng)邊成比例1、幾何相似、幾何相似若若(

3、1)、(2)相似：相似：若若(1)、(3)相似：相似：lChhccbbaa lChhccbbaa相似相似常數(shù)常數(shù)例例1：流體在圓管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動時速度場相似問題：流體在圓管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動時速度場相似問題2、物理現(xiàn)象相似、物理現(xiàn)象相似如果在空間對應(yīng)點上：如果在空間對應(yīng)點上：圓管半徑分別為圓管半徑分別為R、R” .332211332211llCRRrrrrrrCllxxxxxx速度成正比：速度成正比：ummCuuuuuuuuuuuumaxmax332211.稱這兩圓管內(nèi)稱這兩圓管內(nèi)速度場相似速度場相似幾何相幾何相似倍數(shù)似倍數(shù)速度場相速度場相似倍數(shù)似倍數(shù)例例2：流體外掠平板對流換熱邊界層溫度場相似問題：流體

4、外掠平板對流換熱邊界層溫度場相似問題溫度沿溫度沿 x x、y y 方向變化方向變化過余溫度成正比：過余溫度成正比：稱這兩個稱這兩個溫度場相似溫度場相似幾何相幾何相似倍數(shù)似倍數(shù)如果在空間如果在空間對應(yīng)點上：對應(yīng)點上： . ;.332211332211lnnlnnCyyyyyyyyCxxxxxxxxCnn332211.溫度場相似倍數(shù)溫度場相似倍數(shù)若兩個對流換熱現(xiàn)象相似，它們的溫度場、速度場、若兩個對流換熱現(xiàn)象相似，它們的溫度場、速度場、粘度場、熱導(dǎo)率場、壁面幾何因素等都應(yīng)分別相似粘度場、熱導(dǎo)率場、壁面幾何因素等都應(yīng)分別相似即：即：在對應(yīng)瞬間、對應(yīng)點上各物理量分別成比例在對應(yīng)瞬間、對應(yīng)點上各物理量分

5、別成比例. ; ; ; ; ; ;CCCvvuuCCzzyyxxCul注：各影響因素彼此不是孤立的，它們之間存在著由注：各影響因素彼此不是孤立的，它們之間存在著由 對流換熱微分方程組所規(guī)定的關(guān)系對流換熱微分方程組所規(guī)定的關(guān)系故：各相似倍數(shù)之間也必定有特定的制約關(guān)系，它們故：各相似倍數(shù)之間也必定有特定的制約關(guān)系，它們 的值不是隨意的的值不是隨意的只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也只有屬于同一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問題才能談相似問題電場與溫度場電場與溫度場： 微分方程相同；內(nèi)容不同微分方程相同；內(nèi)容不同同類現(xiàn)象：同類現(xiàn)象：用相同形式和內(nèi)容的微分方程式（控制方用相同

6、形式和內(nèi)容的微分方程式（控制方程程+單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象強制對流換熱與自然對流換熱強制對流換熱與自然對流換熱： 微分方程的形式和內(nèi)容都有差異微分方程的形式和內(nèi)容都有差異物理相似物理相似：對于兩個同類的物理現(xiàn)象，如果在相應(yīng)的時：對于兩個同類的物理現(xiàn)象，如果在相應(yīng)的時刻與相應(yīng)的位置上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對應(yīng)成比例刻與相應(yīng)的位置上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對應(yīng)成比例外掠平板和外掠圓管：外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同控制方程相同；單值性條件不同1）必須是同類現(xiàn)象才有可能相似）必須是同類現(xiàn)象才有可能相似2）由于描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場的相）

7、由于描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場的相 似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系3）注意物理量的時間性和空間性）注意物理量的時間性和空間性二、相似原理二、相似原理在實物或模型上進(jìn)行對流換熱實驗研究時，因變量太在實物或模型上進(jìn)行對流換熱實驗研究時，因變量太多，會遇到三個問題：多，會遇到三個問題：相似原理將回答上述三個問題相似原理將回答上述三個問題針對以上三個問題，就有了三個相似定理針對以上三個問題，就有了三個相似定理（1）實驗中應(yīng)測哪些量）實驗中應(yīng)測哪些量（是否所有的物理量都測）（是否所有的物理量都測）（2）實驗數(shù)據(jù)如何整理）實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）（整理成什么樣函

8、數(shù)關(guān)系）（3）實驗結(jié)果如何推廣運用于實際現(xiàn)象）實驗結(jié)果如何推廣運用于實際現(xiàn)象1、相似第一定理、相似第一定理彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則相等。彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則相等。相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)等于相似現(xiàn)象的相似指標(biāo)等于1。證明：外掠平板、二維、穩(wěn)態(tài)、強制層流換熱；證明：外掠平板、二維、穩(wěn)態(tài)、強制層流換熱； 物性為常量、無內(nèi)熱源物性為常量、無內(nèi)熱源假設(shè)：有兩個外假設(shè)：有兩個外掠平板的對流換掠平板的對流換熱現(xiàn)象相似熱現(xiàn)象相似相似現(xiàn)象必為同類現(xiàn)象相似現(xiàn)象必為同類現(xiàn)象（用相同形式和內(nèi)容的微分方程式所描述的現(xiàn)象）（用相同形式和內(nèi)容的微分方程式所描述的現(xiàn)象）分別寫出這兩個相似現(xiàn)象控制方程組：分

9、別寫出這兩個相似現(xiàn)象控制方程組：wytth現(xiàn)象現(xiàn)象1：wytth”現(xiàn)象現(xiàn)象2：已假設(shè)這兩個現(xiàn)象相似，故各物理量場應(yīng)分別相似已假設(shè)這兩個現(xiàn)象相似，故各物理量場應(yīng)分別相似即：即： ; ; ; ; ;CCyyxxCvvuuCTTChhluth ; ; ; T ; CyCyxCxTChChllth代入第一個方程組中：代入第一個方程組中：wlhyTThCCC”wyTTh ; ; ; T ; CyCyxCxTChChllthwlhytthCCC”與第二個方程組進(jìn)行比較與第二個方程組進(jìn)行比較wlhytthCCC”wytth” 1 1 1lhlhlhlhCCClhNuNu 由高斯絕對單位制規(guī)定，在建立任何一種

10、單位制時必須滿足這樣由高斯絕對單位制規(guī)定，在建立任何一種單位制時必須滿足這樣一個條件，即當(dāng)改變方程中各個物理量的測量單位時，方程的形一個條件，即當(dāng)改變方程中各個物理量的測量單位時，方程的形式不能發(fā)生變化。式不能發(fā)生變化。相似的對流換熱現(xiàn)象的相似的對流換熱現(xiàn)象的Nu數(shù)相等數(shù)相等NuNu hlNu Nu數(shù)的物理意義：數(shù)的物理意義：wyTThylyTThl兩邊同乘以 l/物理意義：流體在壁面處法向無量綱溫度梯度物理意義：流體在壁面處法向無量綱溫度梯度 2. 相似第二定理相似第二定理 描述物理現(xiàn)象的微分方程式表達(dá)了各物理量之間的函數(shù)關(guān)系，描述物理現(xiàn)象的微分方程式表達(dá)了各物理量之間的函數(shù)關(guān)系，那么由這些

11、物理量構(gòu)成的準(zhǔn)則應(yīng)存在函數(shù)關(guān)系。那么由這些物理量構(gòu)成的準(zhǔn)則應(yīng)存在函數(shù)關(guān)系。 例：外掠平板、二維、穩(wěn)態(tài)、強制層流換熱；例：外掠平板、二維、穩(wěn)態(tài)、強制層流換熱； 物性為常量、無內(nèi)熱源物性為常量、無內(nèi)熱源xwwxyTTTh,22yuyuvxuu 22yTayTvxTu 0yvxu對兩個相似的對流換熱過程應(yīng)用能量方程：對兩個相似的對流換熱過程應(yīng)用能量方程：由于過程相似，則空間對應(yīng)點以及各物理量之比應(yīng)為常數(shù)由于過程相似，則空間對應(yīng)點以及各物理量之比應(yīng)為常數(shù)： 22yTayTvxTu（a） 22yTayTvxTu （b）uCuu vv TCTT aCaa lCxx yy （c） 22yTayTvxTu 代

12、入代入可得可得變換后的方程的形式不應(yīng)發(fā)生變化，因此上式中的相變換后的方程的形式不應(yīng)發(fā)生變化，因此上式中的相似常數(shù)的組合量應(yīng)為似常數(shù)的組合量應(yīng)為aCaa uCuu vv TCTT lCxx yy 將將（c） )(222yTaCCCyTvxTuCCCltaltu（d）2ltaltuCCCCCC1aluCCC或或（e）將（將（c）代入式（）代入式（e）得）得aalluu Peaulalualu 貝克來準(zhǔn)則貝克來準(zhǔn)則將將Pe數(shù)變形為數(shù)變形為PrReaulaulPePe數(shù)與數(shù)與Re數(shù)和數(shù)和Pr數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系22yuyuvxuu將動量方程將動量方程進(jìn)行同樣的變換，最后得進(jìn)行同樣的變換，最后得2222)(

13、yuCCCyuvxuuCClulu同樣變換后的方程的形式不應(yīng)發(fā)生變化，得同樣變換后的方程的形式不應(yīng)發(fā)生變化，得1CCClu將將C uCuu vv lCxx yy 代入代入1CCClu得得Re ullulu確定流體流動狀態(tài)的雷諾準(zhǔn)則確定流體流動狀態(tài)的雷諾準(zhǔn)則 0yvxu連續(xù)性方程連續(xù)性方程將連續(xù)性方程應(yīng)用于兩個相似的換熱過程，并對其進(jìn)行變換后得：將連續(xù)性方程應(yīng)用于兩個相似的換熱過程，并對其進(jìn)行變換后得： 0)(yvxuCClu常數(shù)luCC因此，對連續(xù)性方程而言，對相似常數(shù)的選擇沒有任何限制因此，對連續(xù)性方程而言，對相似常數(shù)的選擇沒有任何限制由以上分析可知，對于流體繞流平壁的受迫對流換由以上分析可

14、知，對于流體繞流平壁的受迫對流換熱的微分方程組，可以導(dǎo)出三個相互獨立的準(zhǔn)則關(guān)熱的微分方程組，可以導(dǎo)出三個相互獨立的準(zhǔn)則關(guān)系式：系式：Nu數(shù)，數(shù)，Pr數(shù)數(shù) 和和 Re數(shù)。由相似第二定理可知數(shù)。由相似第二定理可知，受迫對流換熱的微分方程組可以表示成這三個準(zhǔn)，受迫對流換熱的微分方程組可以表示成這三個準(zhǔn)則的函數(shù)關(guān)系，即則的函數(shù)關(guān)系，即Re)(Pr,fNu 按上述關(guān)聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關(guān)聯(lián)式按上述關(guān)聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關(guān)聯(lián)式解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題Nu 待定特征數(shù)待定特征數(shù) （含有待求的（含有待求的 h）Re，Pr 已定特征數(shù)已定特征數(shù)3.相似第三

15、定理相似第三定理(判別相似的條件判別相似的條件) 過程相似的必要充分條件是單值性條件相似，由單過程相似的必要充分條件是單值性條件相似，由單值性條件所包含的物理量所組成的相似準(zhǔn)則相等。值性條件所包含的物理量所組成的相似準(zhǔn)則相等。 凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那么現(xiàn)象必定相似那么現(xiàn)象必定相似 單值性條件：單值性條件：幾何條件、物理條件、幾何條件、物理條件、 時間條件、邊界條件時間條件、邊界條件綜上所述，相似原理圓滿地回答了實驗研究中會遇到綜上所述，相似原理圓滿地回答了實驗研究中會遇到的三個問題：的三個問題：（1）實驗時，應(yīng)測量各特

16、征數(shù)中包含的全部物理量；）實驗時，應(yīng)測量各特征數(shù)中包含的全部物理量； 物性參數(shù)值由實驗系統(tǒng)中的定性溫度及壓力確定物性參數(shù)值由實驗系統(tǒng)中的定性溫度及壓力確定（2）實驗結(jié)果整理成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式）實驗結(jié)果整理成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式（3）實驗結(jié)果可以推廣應(yīng)用到相似的現(xiàn)象）實驗結(jié)果可以推廣應(yīng)用到相似的現(xiàn)象三三.定型準(zhǔn)則和非定型準(zhǔn)則定型準(zhǔn)則和非定型準(zhǔn)則特征數(shù)名稱特征數(shù)名稱定義定義物理意義物理意義畢渥數(shù)畢渥數(shù) Bi傅立葉數(shù)傅立葉數(shù) Fo格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)Gr努塞爾數(shù)努塞爾數(shù)Nu普朗特數(shù)普朗特數(shù)Pr雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re斯坦頓數(shù)斯坦頓數(shù)St固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與其邊界上對流換熱熱組之比固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與其邊界上對流換熱熱組之比非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時間，表示過程進(jìn)行的深度非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時間，表示過程進(jìn)行的深度浮升力與粘性力之比浮升力與粘性力之比流體在壁面處法向無量綱溫度梯度流體在壁面處法向無量綱溫度梯度動量擴(kuò)散深度與熱量擴(kuò)散深度之比動量擴(kuò)散深度與熱量擴(kuò)散深度之比慣性力與粘性力之比的一種度量慣性力與粘性力之比的一種度量流體實際的換熱熱流與流體可以傳遞的最大熱流之比流體實際的換熱熱流