高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 坐標(biāo)法在解題中的應(yīng)用_第1頁(yè)
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1、坐標(biāo)法在解題中的應(yīng)用坐標(biāo)法是解析幾何中最基本的方法，其思路是：通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題（或代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題），從而利用代數(shù)知識(shí)（或幾何知識(shí)）使問(wèn)題得以解決.坐標(biāo)法巧妙地把代數(shù)、幾何融為一體，是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).下面舉例說(shuō)明坐標(biāo)法在求解幾何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用.一、巧解（證）幾何題例1已知是圓的內(nèi)接四邊形，且于，是的中點(diǎn)，于求證：證明：如圖1，以直線為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為于是，故例2為矩形，為矩形所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證：證明：如圖2，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)

2、系，設(shè)，則，故點(diǎn)評(píng)：用坐標(biāo)法證明幾何問(wèn)題，可以避開(kāi)添加輔助線和邏輯推理論證的麻煩，簡(jiǎn)便、易行但要注意考慮如何建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和如何設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)二、巧解（證）代數(shù)題例3已知，求證：，并求使等號(hào)成立的條件證明：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，畫出圖形（如圖3所示），則四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，為正方形內(nèi)一點(diǎn)那么，當(dāng)在線段上又在線段上，即是與的交點(diǎn)時(shí)，亦即時(shí)，等號(hào)成立例4已知函數(shù)，求的最小值，并求取得最小值時(shí)的值解：，它表示點(diǎn)分別與點(diǎn)的距離的和，即在軸上求一點(diǎn)與兩點(diǎn)距離之和的最小值由圖4可知，轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)和間的距離，其距離為函數(shù)的最小值，的最小值為 再由直線方程的兩點(diǎn)式得直線的方程為令，得故當(dāng)時(shí)，的最小值為點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用坐標(biāo)法求解

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