高考物理 第二講帶電粒子在勻強磁場中和復(fù)合場中的運動知識分析 新人教版

1、帶電粒子在磁場中的運動和在復(fù)合場中的運動【知識體系】 一，帶電粒子在勻強磁場中的運動1.洛倫茲力：大小方向2.帶電粒子在勻強磁場中的運動 洛倫茲力提供向心力。【思路體系】 帶電粒子在勻強磁場中的運動，此類問題在高考中不但所占分數(shù)比值較大而且題的難度也較大。處理此類問題的關(guān)鍵是把握住帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動是洛倫茲力提供向心力。做勻速圓周運動,（1）規(guī)律如下:(a)F向f洛mV2/rm2rm (2/T)2rqVB；rmV/qB；T2m/qB；(b)運動周期與圓周運動的半徑和線速度無關(guān),洛侖茲力對帶電粒子不做功(任何情況下)；(2)解題關(guān)鍵:畫軌跡.找圓心.定半徑.圓心角（二倍弦切角）。

2、（3）特點：(1)不考慮粒子的重力（如電子,質(zhì)子,阿爾法粒子,離子等） (2)磁場為勻強磁場.初速度與磁場平行 若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行，此時洛侖茲力等于0.粒子將沿初速度方向做勻速直線運動。.初速度與磁場垂直 若帶電粒子的速度方向與磁場方向垂直，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運動?！绢}型體系】題型一 ，帶電粒子在勻強磁場中的半徑、周期的應(yīng)用。例一，(2010·鄭州模擬)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)蕡A心O射入磁場，其運動軌跡如所示若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是

3、()Aa粒子速率最大 Bc粒子速率最大Ca粒子在磁場中運動的時間最長 D它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc答案：BC題型二，帶電粒子在勻強磁場中的運動例二，如圖所示，abcd為絕緣擋板圍成的正方形區(qū)域，其邊長為L，在這個區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場正、負電子分別從ab擋板中點K，沿垂直擋板ab方向射入場中，其質(zhì)量為m，電量為e。若從d、P兩點都有粒子射出，則正、負電子的入射速度分別為多少？（其中bP=L/4）題型三，回旋加速器的問題B例三.【08廣東卷】1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形合D1、D2

4、構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是 ( AD )A離子由加速器的中心附近進入加速器B離子由加速器的邊緣進入加速器C離子從磁場中獲得能量D離子從電場中獲得能量題型四，帶電粒子在復(fù)合場中的運動例四，(2010·廣安模擬)不計重力的負粒子能夠在如圖1所示的正交勻強電場和勻強磁場中勻速直線穿過設(shè)產(chǎn)生勻強電場的兩極板間電壓為U，距離為d，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，粒子帶電荷量為q，進入速度為v，以下說法正確的是 ()A若同時增大U和B，其他條件不變，則粒子一定能夠直線穿過B若同時減小d和增大v，其他條件不變，則粒子可能直線穿過C若粒子向下偏，能夠飛出極板間，則粒子動能一定減小D若粒子向下偏，

5、能夠飛出極板間，則粒子的動能有可能不變答案：BC題型五，帶電粒子在電場接磁場中的運動例五(2009·天津高考)如圖12所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場強度E的大小和方向；(2)小球從A點拋出時初速度v0的大??；(3)A點到x

6、軸的高度h.解析：(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡，有qEmg E 重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上(2)小球做勻速圓周運動，O為圓心，MN為弦長，MOP，如圖所示設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知sin 小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做圓周運動的速率為v，有qvB 由速度的合成與分解知cos 由式得v0cot. (3)設(shè)小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為vyv0tan 由勻變速直線運動規(guī)律知v2gh 由式得h.答案：(1)方向豎直向上(2)cot (3)課堂練習：1如

7、圖所示，真空中存在豎直向上的勻強電場和ks*5#u水平方向的勻強磁場。一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球以速度v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假設(shè)t0時物體在軌跡最低點且重力勢能為零，電勢能也為零，下列說法正確的是A小球帶負電小球運動的過程中，機械能守恒，且機械能為Emv2C重力勢能隨時間的變化關(guān)系為EpmgRcos tD電勢能隨時間的變化關(guān)系為mgR（cos t1）2如圖所示，真空中存在著水平方向的勻強磁場（在兩條虛線以內(nèi)），在離磁場上邊緣等高的位置，由靜止釋放兩個邊長相等的正方形線框，線框平面垂直于磁場，兩個線框由同種金屬材料做成，兩金屬線框的粗細不同（b線框較粗），在線框下落過程中，下

8、列說法正確的是A兩個線框穿過磁場區(qū)域的時間相同兩個線框穿過磁場區(qū)域過程中通過導(dǎo)線橫截面的電量相同C兩個線框穿過磁場區(qū)域過程中產(chǎn)生的熱量相同D在進入磁場過程中兩個線框中的電流對應(yīng)時刻相同3（18分）如圖所示，在直角坐標系虛線以下區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，虛線平行于x軸，虛線與x軸相距為h。某一時刻靜止于坐標原點的原子核X發(fā)生衰變，粒子沿x軸方向射入磁場，射出磁場時與x軸正方向夾角為120°。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為2e，剩余核的質(zhì)量為M。設(shè)衰變過程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為粒子和ks*5#u剩余核的動能，求原子核X的質(zhì)量。5. 如圖所示，在勻強電場和勻強磁場共存

9、的區(qū)域內(nèi)，電場的場強為E，方向豎直向下，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在場區(qū)內(nèi)的一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則可判斷該帶電質(zhì)點 ()A帶有電荷量為的正電荷 B沿圓周逆時針運動C運動的角速度為 D運動的速率為6帶電粒子(重力不計)穿過飽和蒸汽時，在它走過的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴，從而顯示了粒子的徑跡，這是云室的原理，如圖3所示是云室的拍攝照片，云室中加了垂直于照片向外的勻強磁場，圖中oa、ob、oc、od是從o點發(fā)出的四種粒子的徑跡，下列說法中正確的是()A四種粒子都帶正電 B四種粒子都帶負電C打到a、b點的粒子帶正電 D打到c、d點的粒子帶正電7在陰極射線

10、管中電子流方向由左向右，其上方有一根通有如圖2所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則陰極射線將 ()A向上偏轉(zhuǎn) B向下偏轉(zhuǎn)C向紙里偏轉(zhuǎn) D向紙外偏轉(zhuǎn)8一初速度為零的電子經(jīng)電場加速后，垂直于磁場方向進入勻強磁場中，此電子在勻強磁場中做圓周運動可等效為一環(huán)狀電流，其等效電流的大小 ()A與電子質(zhì)量無關(guān) B與電子電荷量有關(guān)C與電子進入磁場的速度有關(guān) D與磁場的磁感應(yīng)強度有關(guān)9如圖4所示，兩半圓柱板間有一垂直紙面方向的勻強磁場，從兩板的一端垂直端面方向射入一束電荷量相等的正離子為使它們恰能沿同一半圓路徑的另一端射出，這些正離子需要有相同的 ()A速度 B質(zhì)量C質(zhì)量和速度的乘積 D動能10如圖12甲

11、所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔OO正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示有一群正離子在t0時垂直于M板從小孔O射入磁場已知正離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力求：(1)磁感應(yīng)強度B0的大??；(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值13如圖6所示，一個帶正電的滑環(huán)套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個裝置處于方向如圖所示的勻強磁場中，現(xiàn)給滑環(huán)一個水平向右的瞬時作用力，使其

12、開始運動，則滑環(huán)在桿上的運動情況不可能的是 ()A始終做勻速運動 B始終做減速運動，最后靜止于桿上C先做加速運動，最后做勻速運動 D先做減速運動，最后做勻速運動14(2009·廣東高考)如圖7所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強度為B的勻強磁場中質(zhì)量為m、帶電量為Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是 ( )A滑塊受到的摩擦力不變 B滑塊到達地面時的動能與B的大小無關(guān)C滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下 DB很大時，滑塊可能靜止于斜面上15從地面上方A點處自由落下一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，地面附近有如圖10所示的勻強電場和勻強

13、磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，這時粒子的落地速度大小為v1，若電場不變，只將磁場的方向改為垂直紙面向外，粒子落地的速度大小為v2，則 ()Av1>v2Bv1<v2Cv1v2 D無法判定參考答案：1.D 2.A 3. （18分）設(shè)X衰變時放出的粒子的速度為，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，則由幾何關(guān)系可得 （3分）由牛頓第二定律得 （2分）由兩式解得 （2分）設(shè)衰變后新核的速率為，由動量守恒定律得 （2分）由解得 （2分）衰變過程中釋放的能量為 （2分）由愛因斯坦質(zhì)能方程得質(zhì)量虧損 （3分）故原子核X的質(zhì)量為 （2分）5.C 6.D 7. B 8. BD 9. C

14、10解析：設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向為正方向(1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力B0qv0做勻速圓周運動的周期T0聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強度B0.(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，v0的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運動一個周期即T0時，有R，當兩板之間正離子運動n個周期，即nT0時，有R(n1,2,3)聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0(n1,2,3)答案：(1)(2)(n1,2,3)13. C 14.C 15.A 課后作業(yè)：1.【07廣東物理,20】如圖為某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強度B0.4T，方向

15、垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L0.2 m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T3.0×103 s開啟一次并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。（1）過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？（2）求上述微粒從最

16、初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運動）2.【09山東,25】如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在03t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓的大

17、小。（2）求時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。圖甲圖乙3.【10山東理綜,25,18分】如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為，帶電量，重力不計的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求 （1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1。 （2）粒子第次經(jīng)

18、過電場時電場強度的大小。 （3）粒子第次經(jīng)過電場所用的時間。 （4）假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標明坐標刻度值）。4.【10福建理綜,20,15分】如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強的偏轉(zhuǎn)電場。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進入場強大小為的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片上。已知同位素離子的電荷量為(0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強大小為的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，照

19、相底片D與狹縫、連線平行且距離為L，忽略重力的影響。（1）求從狹縫射出的離子速度的大??；（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度方向飛行的距離為，求出與離子質(zhì)量之間的關(guān)系式（用、L表示）。 5.【09年天津卷,18分】如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加

20、速度為g,求(1) 電場強度E的大小和方向；(2) 小球從A點拋出時初速度v0的大小;(3) A點到x軸的高度h.6.【09年江蘇卷,14,16分】1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；參考答案：1.解：如圖所示，設(shè)

21、帶正電微粒在S1S2之間任意點Q以水平速度v0進入磁場，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場中做圓周運動的半徑為r，有：解得：欲使微粒能進入小孔，半徑r的取值范圍為： 代入數(shù)據(jù)得：80 m/sv0160 m/s欲使進入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過小孔，還必須滿足條件： 其中n1，2，3，可知，只有n2滿足條件，即有：v0100 m/s設(shè)微粒在磁場中做圓周運動的周期為T0，從水平進入磁場到第二次離開磁場的總時間為t，設(shè)t1、t4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場中運動的時間，第一次離開磁場運動到擋板的時間為t2，碰撞后再返回磁場的時間為t3，運動軌跡如答圖所示，則有：； ； ； ； s 2. 解析：（1）時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為，則有聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時刻進入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉(zhuǎn)， 后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時的速度大小為設(shè)帶電粒子