(完整word版)數(shù)值分析的MATLAB程序

1、列主元法%選擇階數(shù)%系數(shù)矩陣A%矩陣b%解Xfunction lianzhuyuan(A,b) n=input(請輸入 n:) A=zeros(n,n);b=zeros(n,1);X=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:nA(i,j)=(1/(i+j-1);%生成 hilbert 矩陣 Aendb(i,1)=sum(A(i,:);%生成矩陣 bendfor i=1:n-1j=i;top=max(abs(A(i:n,j);% 列主元k=j;while abs(A(k,j)=top % 列主元所在行 k=k+1;endfor z=1:n%交換主元所在行a1=A(i,z);A(i

2、,z)=A(k,z);A(k,z)=a1;enda2=b(i,1);b(i,1)=b(k,1);b(k,1)=a2;for s=i+1:n%消去算法開始m=A(s,j)/A(i,j);%化簡為上三角矩陣A(s,j)=0；for p=i+1:nA(s,p)=A(s,p)-m*A(i,p);endb(s,1)=b(s,1)-m*b(i,1);endendX(n,1)=b(n,1)/A(n,n);% 回代開始for i=n-1:-1:1s=0;%初始化sfor j=i+1:ns=s+A(i,j)*X(j,1);endX(i,1)=(b(i,1)-s)/A(i,i);end歐拉法clcclear%歐拉

3、法p=10;%貝塔的取值T=10;%t取值的上限y1=1;%y1的初值r1=1;%y2的初值%輸入步長h的值h=input(歐拉法 please input number(h=1 0.5 0.25 0.125 0.0625):h=);if h1 or h1 or h=tol %精度控制(采用自動步數(shù)控制) k=k+1;for i=1:n%迭代開始a1=0;a2=0;for j=1:i-1a1=a1+A(i,j)*y(j,1); end for j=i+1:na2=a2+A(i,j)*y(j,1); end y(i,1)=(b(i,1)-a1-a2)/A(i,i);endenddisp(迭代步數(shù)

4、k)kdisp(y)%顯示 yend最速下降法function gaosisaideern=input(階數(shù) n=);%階數(shù)tol=input(迭代精度tol=);%迭代精度eps=input(最速下降法 eps=); A=zeros(n,n); b=zeros(n,1);%生成 b 向量for i=1:n%給Hilbert矩陣和b向量賦值for j=1:nA(i,j)=(1/(i+j-1)； endb(i,1)=sum(A(i,:);endy=zeros(n,1);% 迭代解x1=zeros(n,1);% 準(zhǔn)確解t=zeros(n,1);r=zeros(n,1);for i=1:ny(i,1

5、)=0;%迭代解賦初值x1(i,1)=1;%生成準(zhǔn)確解end r=b-A*y; while norm(r)=eps;%先進行最速下降法求得進行賽彳惠爾迭代的初始解yt=(r*r)/(r*A*r);s1=t*r;y=y+s1;r=b-A*y;endk=0;while norm(y-x1)=tol %精度控制(采用自動步數(shù)控制) k=k+1;for i=1:n%迭代開始a1=0;a2=0;for j=1:i-1a1=a1+A(i,j)*y(j,1);endfor j=i+1:na2=a2+A(i,j)*y(j,1);end y(i,1)=(b(i,1)-a1-a2)/A(i,i);endenddi

6、sp(迭代步數(shù)k)disp(k)disp(y)%顯示 y四階龍格-庫塔法clcclearp=10;%貝塔的取值T=10;%t取值的上限y1=1;%y1的初值r1=1;%y2的初值%輸入步長h的值h=input(四階龍格 please input number(h=1 0.5 0.25 0.125 0.0625):h=);if h1 or h0breakendS1=0:T/h;S2=0:T/h;S3=0:T/h;S4=0:T/h;i=1;% 迭代過程for t=0:h:TY=(exp(-t);R=(1/(p-1)*exp(-t)+(p-2)/(p-1)*exp(-p*t);k1=-y1;l1=y1-p*r1;k2=-(y1+h*k1/2);l2=y1+h*k1/2-p*(r1+h*l1/2);k3=-(y1+h*k2/2);l3=y1+h*k2/2-p*(r1+h*l2/2);k4=-(y1+h*k3);l4=y1+h*k3-p*(r1+h*l3);y=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;r=r1+h*(l1+2*l