2019年廣西柳州市高考一模數(shù)學(xué)試卷含參考答案(理科)

1、密封圈內(nèi)不能答題密封圈內(nèi)不能答題2019年廣西柳州市高考一模數(shù)學(xué)試卷（理科）.選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有一項是行笞題目要求的(5分)已知集合A=0,2, 4,B=y|y=2x, x CA,則 AA B=(A. 0,2, 44C. 2,4D.0.1,2, 42.(5分)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z= 2二的虛部為（1-13.4.A. i(5分)已知 a= Q 3, b= log2, 上3A . a>b>cB . a>c>bC. - 1D.c= log, -,貝 (2C. c>a> bD.c> b> a（

2、5分）在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布(100, (T2) (0),若E在（85, 115）內(nèi)的概率為0.75,則任意選取一名學(xué)生，該生成高于115的概率為（A . 0.25C. 0.125D.0.55.（5分）圓x2+y2-4x+3=0關(guān)于直線y=W3x對稱的圓的方程是（3A . (x- V3) + (y-1) = 1B - x + (y 2) = 12=1C. x + (yT) 2= 16. （5分）如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結(jié)果等于（7.8.9.開始以=15=0,冷=1S=S-an-n-否/輸出昨/A. 6(5分)A. 4(5分)A. 4(5分)(1)(3)(4

3、)結(jié)束C.D. 3等差數(shù)列已知菱形關(guān)于函數(shù)an中,若 a4+a6+ai3+ai5=20,C.ABCD的邊長為2,B. - 3則a10-2_a12的值是（5D.E 為 AB 的中點，ZABC= 120°C. 一；D.,則DE?AC的值-Vsy=2sin (2x+-) +1, 有下列敘述:其圖象關(guān)于直線x=JL對稱;4其圖象可由y=2sin （x+其圖象關(guān)于點（迎3其值域是-1, 3.則敘述正確的個數(shù)是（）+1圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?0）對稱;C. 3D.10. （5分）在高三下學(xué)期初，某校開展教師對學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動,已知現(xiàn)有3名教師對4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師

4、每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又第頁（共21頁）5這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為（）A. 36B. 72C. 24D. 482211. （5分）已知雙曲線 號-4 = 1 （a>0, b>0）的左、右焦點為 Fl、F2,雙曲線上的 / b2點P滿足4叩尸Jff；k3|1恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）3344A. 1<e<-B. e>C. 1<e<D. e>223312. （5分）如圖，在正方體 ABCD - AlBlClDl中，棱長為1,點P為線段AiC上的動點（包含線段端點），則下列

5、結(jié)論錯誤的是（）A.當 AC=3AP 時，D1P/平面 BDC1B.當P為A1C中點時，四棱錐P-AA1D1D的外接球表面積為兀4C. AP+PD1的最/、值為促D.當 A1P=?時，A1P,平面 D1AP、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分r3x-y-2>013. （5分）若實數(shù)x、y滿足約束條件K-2y+l<0,則z=3x+y的最大值為 .乜x+y-84014. （5分）如圖，在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖都是邊長為 2的等邊三角形 左視圖是等腰直角三角形，那么這個幾何體的體積為 .15. （5分）已知正項等比數(shù)列an滿足a8=a6+2a4,若存在兩項am,

6、an,使得C國 =V2ai,則工+2的最小值為 . m n16. (5分)已知函數(shù)f (x) =lnx+x3與g (x) = x3-ax的圖象上存在關(guān)于原點對稱的對稱 點,則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17. (12 分)在 4ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c.且(a2+b2-c2) (2sinAsinB) = ( a2+c2b2) sinB.(1)求角C;(2)若c=2b, 4ABC的中線 CD =

7、2, 求 ABC的面積.18. (12分)某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):空氣質(zhì)量指數(shù)(0, 50(50, 100(100,150(150,200(200,250(250,300空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良

8、？(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記E表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù) ，求E的分布19. (12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O, FOL平面ABCD ,四邊形OAEF為平行四邊形.(1)求證：平面 DEF，平面 BDF;(2)若AB=FO=2, BD = 2y/2, 點H在線段 BF上, 且BF=3HF, 求平面 ACH與平面DEF所成角的正弦值.第頁(共21頁)72220. (12分)如圖,已知橢圓C:1 (a>b>0)的左、右焦點分別為 Fl、F2,點J bZA為橢圓C上任

9、意一點,A關(guān)于原點。的對稱點為 B,有|AF1|+|BF1|= 4,且/ F1AF2 的最大值為.3'(1)求橢圓C的標準方程；(2)若人是A關(guān)于x軸的對稱點，設(shè)點N(4, 0),連接NA與橢圓C相交于點E,問直線A' E與x軸是否交于一定點，如果是，求出該定點坐標；如果不是 ，說明理由.21. (12分)已知函數(shù)f (x) = 1nx- - - mx在區(qū)間(0, 1)上為增函數(shù)，mCR.(1)求實數(shù)m的取值范圍(2)當m取最大值時，若直線l: y=ax+b是函數(shù)F (x) =f (x) +2x的圖象的切線，且a, bCR,求a+b的最小值.(二)選考題：共10分，請考生在第2

10、2、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計分.(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程22. (10分)在平面直角坐標系 xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為J x=l+2cos a將曲線Ci上所有點的橫坐標縮短為原來的工，縱坐標縮短為原來的 返,23(a為參數(shù))，得到曲線C2,直線l的極坐標方程為在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中4 psin (0)+1 = 0.3(1)求曲線C2的極坐標方程及直線l的直角坐標方程(2)設(shè)點P為曲線C3： £+x2=1上的任意一點,求點P到直線l的距離的最大值. 3(本小題滿分0分)選彳4-5:不等式選講23. (1)

11、如果關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-5|w m無解，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若a, b均為正數(shù)，求證：aabb-abba>0.2019年廣西柳州市高考一模數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析.選擇題：本大題共 12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中第頁（共21頁）11有一項是行笞題目要求的（5分）已知集合 A=0,2,4,B=y|y=2x, x CA,則 AA B=(A. 0,2, 44C. 2,4D.0.1,2, 4【解答】解：B=1, 4,16;.An B= 4.2.（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i3z=i-1的虛部為（A. iC. - 1D.【解答】解：: z=

12、 2i-2i-2i(-l-i)i-l -1+i (-1+i)(-l-i)-1+i，復(fù)數(shù)z的虛部為1 .3.(5 分)已知 a= 2 3, b = 1og2-, c=loiy,則( 2A . a>b>cB . a>c>bC. c>a> bD.c> b> a【解答】解：. 0<a= 2 3<20=1,b= 10gqV log21 = 0,c= Iog1y=log23>log22=1, Tc> a> b.4.（5分）在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中學(xué)生成績服從正態(tài)分布(100, b22) (b> 0),E在（85, 115）

13、內(nèi)的概率為0.75,則任意選取一名學(xué)生，該生成名高于115的概率為A . 0.25C. 0.125D. 0.5【解答】解：由學(xué)生成績服 E從正態(tài)分布（100, 一）（b> 0）,且P （85v y 115）= 0.75,=0.125得 P ( > 115) = 1寸(*5<=1-0/5故選：C.5. (5分)圓x2+y2-4x+3=0關(guān)于直線y=2/3x對稱的圓的方程是()3A . (x - V-s) + (y-1) = 1B.x+(y 2) = 1C. x2+ (y-1) 2=1D. (xT) 2+ (y-百)2=1【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y24x+3 = 0即(x2

14、)2+y2=1,其圓心為(2, 0),徑為1;b)；設(shè)與點（2, 0）關(guān)于直線y=Y3x對稱的點為（a,3a-2b V3,解可得 a= 1, b=J5,則要求圓的圓心為（1, 英），半徑為1,其方程為（x- 1） 2+ （y-V5） 2=1；6. （5分）如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結(jié)果等于（）/輸出打/結(jié)束k dA. 6C. 4D. 3【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后第二次執(zhí)行循環(huán)體后,S=,2第三次執(zhí)行循環(huán)體后,s=，6第四次執(zhí)行循環(huán)體后,s=,12,S=1, a=l,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件2a=工，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,n=3;3a=l,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,n=4;4a=_L,不滿足繼

15、續(xù)循環(huán)的條件,5n = 2;故輸出的n值為5,故選：B.7. （5 分）等差數(shù)列an中，若 a4+a6+ai3+ai5=20,貝 U ai0->kai2 的值是（）5A. 4B . 5C. 6D. 8【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a4+a6+ai3+ai5= 20,，4ai+34d=20,則 aio J_ai2=L （4ai+34d） = x 20=4,555故選：A.8. （5分）已知菱形 ABCD的邊長為2, E為AB的中點，ZABC=i20° ,則DE? AC的值為（）A. 4B. - 3C. VSD. -V3【解答】解：因為菱形 ABCD的邊長為2, ZABC

16、= 120° ,所以 AB=BD= AD=2,又因為E為AB的中點，則 DE= DA AB, AC= AD+AB, 2=3,所以而正-而號磅亭正4+2'、；'、：三卜二.9. （5分）關(guān)于函數(shù) y=2sin （2x+） +1, 有下列敘述：4（i）其圖象關(guān)于直線x=2對稱；47T1（2）其圖象可由y=2sin （x+-） +1圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到;42(3)其圖象關(guān)于點(空_, 0)對稱；S(4)其值域是-1, 3.則敘述正確的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】 解：(1) f (工)=2sin (2xJL+JL) +1 = 2si&

17、amp;L+1=J5+1,不是函數(shù)的44 44最值，則其圖象關(guān)于直線 x=W_不對稱；故(1)錯誤，(2) y= 2sin (x+匹)+1圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓け兜玫統(tǒng)= 2sin (2x+2L)424+1,正確；(3)設(shè) y=2sin (2x+2L),貝U當 x=_2L時，y=2sin (2XjLE_+2L) = 2sinTt=0,4384即函數(shù)y=2sin (2x+),關(guān)于(國土，0)對稱，則y=2sin (2x+) +1其圖象關(guān) 484于點(",1)對稱；故(3)錯誤，8(4)當sin (2x+2L) = 1時，函數(shù)取得最大值 3,當2sin (2x+2L) =- 1

18、時，函數(shù)44取得最小值-2+1=- 1, 即函數(shù)的值域是-1, 3,故(4)正確，故正確的是(2) (4),有兩個， 故選：B.10. (5分)在高三下學(xué)期初，某校開展教師對學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動 ，已知現(xiàn)有3 名教師對4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查 ，又 這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為()A. 36B. 72C. 24D. 48【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：、先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有- = 6種分 組方法，、將分好的3組對應(yīng)3名任課教師，有A33= 6種情況，則一共有

19、6X 6 = 36種不同的問卷調(diào)查方案；11. （5分）已知雙曲線 £-4 =1 （a>0, b>0）的左、右焦點為 Fl、F2,雙曲線上的 /b2點P滿足4|萌+配蘆Bl'jT了口恒成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. 1vew金B(yǎng). eC, 1<e<D. e>2233【解答】解：由OP為 F1PF2的中線，可彳4|西；+畫|=8|配限3甲1二 因為西|>a,阻F J= 2c,可得 8a>6g即雙曲線的離心率為：1 v ew .3%故選：C.12. （5分）如圖，在正方體 ABCD - A1B1C1D1中，棱長為1,點P為線段

20、A1C上的動點（包含線段端點），則下列結(jié)論錯誤的是（）5A.當 AC=3AP 時，D1P/平面 BDC19B.當P為A1C中點時，四棱錐P-AA1D1D的外接球表面積為兀4C. AP+PD1的最/、值為代D.當 A1P=。時，A1PL平面 D1AP【解答】解：對于A,連接AB1、B1D1、AD1,則三棱錐 A-A1B1D1的體積為V.ar=X x 1= h ':I.第頁（共21頁）13SAAB D =yXV2x72Xsin60o =半，AiC=仃， 工 乙乙設(shè)A1到平面AB1D1的距離為h,則LxYIxh=_L,326解得 hXA, ，h = J_AiC；33當工:七=3工二1時，P為

21、AiC與平面AB1D1的交點，平面 ABiDi/平面 BDCi,且 DiP?平面 AB1D1,，DiP/平面 BDC1, A 正確；對于B,當P為AiC中點時，四棱錐P - AAiDiD為直四棱錐，設(shè)平面AAiDiD的中心為O,四棱錐P-AAiDiD外接球的半徑為 R,所以四棱錐P-AAiDiD外接球的表面積為第頁（共21頁）#岑-,B正確；4對于 C,連接 AC、DiC,則 RtAiACRtAiDiC, . AP= DiP,AA-AC m由等面積法求得 ap的最小值為 一!=也，M 3. AP+PDi的最/、值為 名岳，C錯誤；3對于D,由A可知PC平面ABiDi,AiC，平面 ABiDi,

22、 ，AiP，平面 DiAP, D 正確.故選：C.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分r3x-y-2>013. （5分）若實數(shù)x、y滿足約束條件，工-2y+l40,則z=3x+y的最大值為 ii 2x+y-8403工力-20【解答】解：由實數(shù)x、y滿足約束條件, n-2y+l40作出可行域如圖2 工+y-840化目標函數(shù) z= 3x+y為y= - 3x+z,由圖可知，當直線y= - 3x+z過A （3,2）時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值為3X3+2=11.故答案為：11.第頁（共21頁）192的等邊三角形A14. （5分）如圖，在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視

23、圖都是邊長為左視圖是等腰直角三角形，那么這個幾何體的體積為1PO垂直底面,B故答案為：1.15. （5分）已知正項等比數(shù)列an滿足 a8= a6+2a4,若存在兩項 am, an,使得應(yīng)=【解答】解：由題意可知，幾何體的直觀圖如圖：，底面是等腰三角形所以幾何體的體積為：.加a1,則上+旦的最小值為d n【解答】解：正項等比數(shù)列an滿足 a8=a6+2a4,為q'= a4（ q2+2）解得q2=2.若存在兩項am, an,使得 m = Ma1,.qm+n 2=2,可得m+n= 4.則. +_1m n=（m+n）4（工+J_）=-L（10+2+%d n 4 m n）二（10+2蟲）=4,4

24、當且僅當n=3m=3時取等_L+g的最小值為4.故答案為：4.16. (5分)已知函數(shù)f (x) =lnx+x3與g (x) = x3-ax的圖象上存在關(guān)于原點對稱的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是，+8)e【解答】解：設(shè)y=h (x)的圖象與y=g (x)的圖象關(guān)于原點對稱,由 g (x) = x3 ax, 得 h (x) = x3 ax,由函數(shù)f (x) =lnx+x3與g (x) = x3-ax的圖象上存在關(guān)于原點對稱的對稱點，即函數(shù)f (x) =lnx+x3與h (x) =x3-ax的圖象有交點，即lnx= - ax有解,即-a=L里有解, x設(shè) F (x) =M則 F' (x)I

25、Tnx易得F (x)在(0, e)所以F (x)max= F (e)為增函數(shù)，在(e, +°0)為減函數(shù)，_ 1 , e即F (x)的值域為(-8 ,1, E即-a，E即實數(shù)a的取值范圍是a>-L e故答案為：-1，+°°)e三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17. (12 分)在 4ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c.且(a2+b2-c2) (2sinAsinB) = ( a2+c2b2)

26、sinB.(1)求角C;(2)若c=2b, 4ABC的中線 CD = 2, 求 ABC的面積.【解答】 解：(1) (a2+b2c2) (2sinA-sinB) = (a2+c2-b2) sinB.，由正弦定理得 2abcosC (2a-b) = 2accosBb,即 cosC ( 2a b) = ccosB,即 2acosC bcosC= ccosB,即 2acosC= bcosC+ccosB,即 2sinAcosC= sinBcosC+sinCcosB= sin (B+C) = sinA,;在三角形中,sinAw。，1 JT2cosC= 1, 即 cosC=工，即 C=,23(2)若 c=

27、2i/2, AABC 的中線 CD = 2,貝U AD = BD = W，2 2則 cos/ ADC = 4+2-b cos/cdb = 4+2-a 2X2X722X2X72cos/ ADC = - cos/ CDB, . 4+2-b： = _ 4+2- 12x2x72 2x2x72即 6 - b2= - 6+ a2,則 a2+b2= 12,c2= a2+b2 - 2abcosC,-8=a2+b2- 2abxX= 12- ab, 2則 ab = 4,則AABC的面積s=LabsinC=-X4乂=的.18. （12分）某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對

28、應(yīng)關(guān)系如表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）:空氣質(zhì)量指數(shù)(0, 50(50, 100(100,150(150,200(200,250(250,300空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良？(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天

29、數(shù)據(jù)，記E表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù) ，求E的分布【解答】解：(1)由頻率分布直方圖知：這10天中1級優(yōu)1天，2級良2天，3-6級共7天，由題意知，這10天中空氣質(zhì)量達到優(yōu)良的概率P=JL,10.2018年11月中有：30X£=9天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良.10(2)記“從10天的空氣質(zhì)量指標監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”為事件A,12則恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率P (A)15 vio(3)依據(jù)條件，E的可能取值為0, 1, 2,C：C j 7vioC2c 11-p-=T5 vio1- E的分布列為:012P_7_1571511577139=0X15+1X15+2*15 -

30、 519. （12分）如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O, FOL平面ABCD ,四邊 形OAEF為平行四邊形.（1）求證：平面 DEFL平面 BDF;（2）若AB=FO=2, BD = 2、R, 點H在線段 BF上, 且BF=3HF, 求平面 ACH與 平面DEF所成角的正弦值.【解答】解：（1）證明：FOL平面ABCD, FOX AO,又在菱形 ABCD中，AOXBD, .AO,平面 BDF, .四邊形OAEF為平行四邊形，EF / AO, 平面BDF, 平面 DEF，平面BDF ;（2） ABCD 為菱形,AB= AD = 2, BD = 2&, ABXAD,即ABC

31、D為正方形，以O(shè)為原點建立空間坐標系如圖，則 O （0, 0, 0） , A （&, 0, 0）, B （0,近,0） , C （加, 0，0）D （0,-加，0） , E （旄，0，近）,F L 近， 0）,D；門 '-,二.，d -',二.,：-：, ；-".，【，:， BH= 3HF, O!-CB-p|-BF=(VL g，/設(shè)平面DEF的一個法向量;二(則.：一 |，.版葉揚+2z=0 一,= 0令 z=1,可得二二(0,-近,1)，同理可得平面ACH的一個法向量 飛(0, -2a, 1)，.工工=5二也,In | | d | 后又3 9平面ACH與平面

32、DEF所成角的正弦值為：返.92220. (12分)如圖,已知橢圓C:當+J=1 (a>b>0)的左、右焦點分別為 Fi、F2,點aZ b?A為橢圓C上任意一點，A關(guān)于原點。的對稱點為 B,有|AFi|+|BFi|= 4,且/ F1AF2JT的最大值為.3(1)求橢圓C的標準方程；(2)若人是A關(guān)于x軸的對稱點，設(shè)點N(4, 0),連接NA與橢圓C相交于點E,問直線A' E與x軸是否交于一定點，如果是，求出該定點坐標；如果不是 ，說明理由.【解答】解：(1)點A為橢圓C上任意一點，A關(guān)于原點。的對稱點為B, |AFi|+|BFi|=4 可知 2a=4,即 a= 2,一/ F

33、1AF2的最大值為-y,可知當A為上定點時，最大，a = 2c,c= 1,.b2=a2- c2=3,22橢圓的方程為 三+=一=1.4 3（2）由題意可知 NA的斜率存在,設(shè)NA的方程為y=k （x-4）,與橢圓聯(lián)立,消去y整理得 （3+4k2） x2- 32x+ （64k2-12） = 0.設(shè) A(Xi,yi) , B(X2, y2),則 A' ( Xi,- yi)則 Xi + X2 =L 4k3X1X2 =64kLi 24k%第頁（共21頁）23則直線A' E的方程為丫丫2=萬+ ¥（X-X2）工2rl令y=0, 可得 x= X2-, 肛+為2 xi(xi + X

34、n)將 y1 = k ( X1 4)y2=k(X2-4) 代入整理可得 x =z I + x 2 -8321?4k2+3=1,2(64kM2) 日 乂 4k，332k之/ -g4kz+321直線A' E與x軸交定點（1, 0）（12分）已知函數(shù)f （x） = 1nx- - - mx在區(qū)間（0, 1）上為增函數(shù)，mCR. K（1）求實數(shù)m的取值范圍（2）當m取最大值時，若直線l: y=ax+b是函數(shù)F （x） =f （x） +2x的圖象的切線，且 a, bCR,求a+b的最小值.【解答】解：（1） f （x） = +4r- m>0在（0, 1）上恒成立，V 2 A X2故 mwL+-=（母）-；=t （x）在（0, 1）時恒成立，故x=1時，t（X）取最小值，故 mW 1+1 =2,(2) F ( x) = Inx -設(shè)切點坐標為(xo, inx0-1),x0f' (x)；，工d切線斜率a=f' (xo) =+工。工又 lnxo- -J=axo+b,x0q故 b = lnxo 1,x0故 a+b = lnxo+- 1, 迎2 F令 h (x) = lnx+- -