八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1等腰三角形作業(yè)設(shè)計(jì)北師大版

1、1等腰三角形6、選擇題1 .如圖1 22所示，在ABN, AB= AC點(diǎn)D在AC上，且BD= BC= AD則/A等于（）A. 30° B .40° C . 45° D , 36°A圖1 - 22圖1 -雪2 .在等腰梯形 ABCDK / ABC= 2/ACB Bd分/ ABC AD/ BC如圖123所示，則圖中的等腰三角形有（）A.1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)3 .如圖 1 24 所示，在 ABCD43,已知 AD= 8cm, AB= 6cm, DE平分 /ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于 （）A . 2 cm B . 4 cm C . 6

2、cm D . 8 cm4 .下面幾種三角形：有兩個(gè)角為60°的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形;有一個(gè)角為60。的等腰三角形.其中是等邊三角形的有 （）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)、填空題5 .用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60?！睍r(shí)，第一步應(yīng)假設(shè) 6 .等腰三角形的頂角 a >90。，如果過(guò)其頂角的頂點(diǎn)作一條直線將這個(gè)等腰三角形分成了兩個(gè)等腰三角形，那么a的度數(shù)為 .三、解答題7 .如圖1 25所示，四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，/ 1 = 7 2, / 3 =/4.求證：（1） MB室 ADC

3、（2） B0= DOffl 1 - 258.文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，如圖1 26所示，寫(xiě)出已知、求證，她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：過(guò)點(diǎn) A作BC的中垂線AD垂足為D.彬彬：作 ABC的角平分線AD數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要改正.”(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程.B D圖i 269 .已知四邊形 ABC國(guó)正方形.(1)如圖1 27(1)所示，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B, C兩點(diǎn)重合)，連接AG彳BF，AG于點(diǎn) F, DEEL A

4、G于點(diǎn) E.求證 ABB DAE(2)在(1)中，線段EF與AF, BF的等量關(guān)系是 一(_ 不需證明，直接寫(xiě)出結(jié)論即可)如圖1-27(2)所示，若點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)(不與C, D兩點(diǎn)重合)，作BFL AG于點(diǎn)F,Da AG于點(diǎn)E,那么圖中的全等三角形是需證明，直接寫(xiě)出結(jié)論即可)D,線段EF與AF,BF的等量關(guān)系是10 .如圖1 28所示，D為ABC勺邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò) D作DF，AC垂足為F,交BC于E,且BD= BE求證 ABB等腰三角形.圖 I - 2811 .如圖 1 29所示，在 ABO43, Z ACB= 90° , CDL AB于點(diǎn) D,點(diǎn) E在 AC上.CE

5、 = BC過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,求證AB= FCE圖 I - 29參考答案1. D提示：本題綜合考查三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).由AD= BD得/ A= / ABD / BD仔 2/A,由 BD= BC 得/ 0= / BD仔 2/A.由 AB= AC 得ZABG= Z 0= 2/A,由三角形內(nèi)角和定理，得/ A+2/A+2/A= 180° ,即/ A= 36° .2. D提示： ABD AA0D AAOID BOCfB是等腰三角形.3. A提示：由 DE平分/ AD0 得/ ADE= / 0DE 由 AD/ B0 得/ ADE=

6、 / 0ED /0ED= / 0DEEC= D0= 6 cm, . BE= B0-E0= 8-6=2(cm).4. B 提示：利用等邊三角形的判定定理可知為等邊三角形，為等腰三角形.5. 三角形中沒(méi)有大于或等于60。的角(或三角形的所有內(nèi)角都小于 60° )6. 108° 提示：畫(huà)出圖形，利用三角形內(nèi)角和求解.7,證明：(1)在 ABG口 AD0K1 = / 2, AC= A0 / 3=/ 4,. AB02 AD0(2)由(1)知 AB= AD 又1=/2, AO= AO. .AB拿 ADO OB= OD8 .解：(1)過(guò)點(diǎn)A作B0的垂線，不一定過(guò) B0的中點(diǎn)，如果連接點(diǎn)

7、A和B0中點(diǎn)D,則AD與 B5一定垂直.(2)證明：作 AB0勺角平分線 AD則/ BAD= / 0AD又. / B= / 0, AD= AD. AB挈 A0D.AB= A09 . (1)證明：在正方形 AB0珅，AB= AD / BAD= 90° , .Z BAF+ Z DAE= 90° .在 RtABF中，/ BAI+/AB展 90 , / AB展 / DAE在 4ABF與 4DAE中，/ ABF /DAE / AFB= Z DEA= 90° , AB= DA .ABB DAEAAS).(2) EF= AJ BF.(3) AABF DAE EF= BF-AF.10 .證明： DF! A0 / DFA= / EF0= 90 ,，/A+/D= 90° , /0+/1 = 90° ,.Z A+Z D= / 0+Z 1.又 BD= BE / 2= / 0(等邊對(duì)等角).又. / 1 = / 2, .-/ 1 = Z D, Z A+ZD= / 0+Z D,，/A= /0,AB= B0 等角對(duì)等邊)，.ABO等腰三角形.11 .證明：: FHACT點(diǎn) E, ZACB=90 , ./ FEG= Z AC