二元一次方程解題技巧及練習(xí)

1、二元一次方程解題技巧及練習(xí)基本思路：二元一次方程化簡 消元/轉(zhuǎn)化 一元一次方程基本方法：代入消元或者加減消元法適用情況：1 .代入當(dāng)有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1或者一1;2 .加減當(dāng)同一個(gè)字母的未知數(shù)的系數(shù)相同或者相反時(shí)；當(dāng)同一個(gè)字母的未知數(shù)的系數(shù)互為倍數(shù)時(shí)；3 .代入加減一起使用兩個(gè)相同的未知數(shù)系數(shù)之和分別相等時(shí)；其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相差1時(shí)；4 .整體代入，即兩個(gè)方程中有相同整式時(shí)；練習(xí)1:y=x-3一 2x+3y=115x+2y=7一 7x+2y=-1r_ 2x-y = 1L x+y = 5x-y =31 3x-8y = 144x+8y= 12一 3x+2y= 56x+4y= 10-一 4x+6y

2、=204x+7y=2221 2x+3y= 1- 5x+6y=217T 3x+5y=練習(xí)2:一.解答題（共16小題）1 .求適合型.二6肝了 的* 的值. Z 32 .解下列方程組-3尸一513x+2y=12(1)(2)3s - 2 (2y+l)3.解方程組:W干3k - 4y=24.解方程組:35.解方程組:(5- t) - 2 (s+t) =1013 (s-t) 4-2 (s+t) =266 .已知關(guān)于x, y的二元一次方程y=kx+b的解有J K "和，冥 1尸4尸2(1)求k, b的值.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y的值.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y=3(2)7 .解方程組： - 2y=3.若

3、，第_；J-2To3x - 2 (x+2y) =311k+4 (x+2y) =458.解方程組:3 (x+y) +2 t k - 3y)二 159 .解方程組:10 .解下列方程組:(1)x - y=44x+2y= - 111 .解方程組:(1)(2)s+yh4-二 623/ Cs+y) 一 5 (次一0二212.解二元一次方程組:(1)儼+2y=2Q ；13什 4y=103 Cx-1) -4 (y- 43 =05 (y- 1)=3 (k+5)13.在解方程組J 2*45尸1° 時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a,a- b尸- 4而得解為乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為(1)甲把a(bǔ)看成

4、了什么，乙把 b看成了什么 (2)求出原方程組的正確解.14.x - 2 5 - ¥一 二23二-必二510.2 0.315.解下列方程組:/近產(chǎn)50。(乳工+60髯v=500 X74r2i+3y=15,工+1 y+416.解下列方程組:(1)2x+y=4k+2 尸 5(2)行y=l20%x+30Wy=25%X2(2)3x+2y=12參考答案與試題解析一.解答題（共16小題）1 .求適合竺也1工二1的x, y的值.2 3 -考解二元一次方程組.點(diǎn)：分If3s - Qxr-2析： 先把兩方程變形（去分母），得到一組新的方程，“"，然后在用加減消元法消去未知數(shù)x,求出y的值，繼

5、而求出x的值.3k - 2y解：由題意得:由(1) X2 得：3x- 2y=2 (3), 由(2) X3 得：6x+y=3 (4),3 3) X2 得：6x- 4y=4 (5),(5) (4)得：y=-i,把y的值代入（3）得：xS點(diǎn)本題考查了二元一次方程組的解法，主要運(yùn)用了加減消元法和代入法.評：2.解下列方程組(1)3 (x-4)二4 CyH-2)篁十竺1 =4 (直-1)(4) 423月2(2尸1) =4考解二元一次方程組.點(diǎn)：分(1) (2)用代入消元法或加減消元法均可；步采用適宜的方法求解.析：(3) (4)應(yīng)先去分母、去括號(hào)化簡方程組，再進(jìn)解 解：(1)得，x=- 2,答：解得x=

6、2,把x=2代入得，2+y=1 ,解得y= - 1 .故原方程組的解為!二2.回-1(27X39X2 得，T3y=-39, 解得，y=3,把y=3代入得，2x - 3X 3=- 5,解得x=2.故原方程組的解為I y-3(3)原方程組可化為3x+4y=163k - 4y=2Q+得，6x=36, x=6,-得，8y=-4,所以原方程組的解為r - 6z+2y= - 9(4)原方程組可化為：3k - 4尸6X 2+得，x=4，3把x=4代入得，3 X $ - 4y=6,33y=一所以原方程組的解為尸一一I 2點(diǎn)利用消元法解方程組，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)選擇代入法還是加減法:評： 相同未知數(shù)的系數(shù)相

7、同或互為相反數(shù)時(shí)，宜用加減法；其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為 1時(shí)，宜用代入法.3.解方程組:k _ y -二13 43冗- 4y=2解二元一次方程組.計(jì)算題.題: 分 析: 解 答:先化簡方程組，再進(jìn)一步根據(jù)方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：用加減法.解：原方程組可化為X4-X 3,得7x=42 ,解得x=6.把x=6代入，得y=4 .所以方程組的解為點(diǎn)評:次方程組無論多復(fù)雜，解二元一次方程組的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加減法.題: 分 析:4.解方程組:解二元一次方程組.計(jì)算題.把原方程組化簡后，觀察形式，選用合適的解法，此題用加減法求解比較簡單.答:解：（1）原方程組化為產(chǎn)4如I'

8、4k - 3y=5 +得：6x=18, .x=3.代入得：y=，.所以原方程組的解為廣工.點(diǎn)要注意：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩評： 邊相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減 消元法.本題適合用此法.5.解方程組:(s - t) - 2 (s+t) =10 (s-t)+2 (s+t) =26解二元一次方程組.計(jì)算題；換元法.題: 分 析: 解 答:本題用加減消元法即可或運(yùn)用換元法求解.解:3 (s- t) +2 (s+t) =26 -，得s+t=4 ,+，得s - t=6 ,'s+t=4s-5解得所以方程組的解為一.t

9、= -1點(diǎn)評:此題較簡單，要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法.和,6 .已知關(guān)于x, y的二元一次方程 y=kx+b的解有(1)求k, b的值.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y的值.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y=3考解二元一次方程組.點(diǎn)：專計(jì)算題.題：分 、工口口小4:3k+b 華一析： (1)將兩組x, y的值代入方程得出關(guān)于 k、b的二元一次方程組又，再運(yùn)用加減消元法求出 k、b的值.(2)將(1)中的k、b代入，再把x=2代入化簡即可得出 y的值.(3)將(1)中的k、b和y=3代入方程化簡即可得出 x的值.解 解：答：，)(1)依題意得：.I%-k+b©-得：2=4k,所以k=-

10、,2所以b=2.2(2)由 y'x+,2 2把x=2代入，得y=J.(3)由 y=x+一2 2把y=3代入，得x=1 .點(diǎn)本題考查的是二元一次方程的代入消元法和加減消元法，通過已知條件的代入，可評：得出要求的數(shù).7 .解方程組： - 2y=3(1)* 者 _y_7 ；J WG?- 2 (x+2y) =3 .11x1-4 Cx+2y) =45考 點(diǎn):分 析: 解 答:解二元一次方程組.根據(jù)各方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：（1）先去分母再用加減法，（2）先去括號(hào),再轉(zhuǎn)化為整式方程解答.解：（1）原方程組可化為X 2 -得：y= T,將y=-1代入得:x=1 .方程組的解為，1=1產(chǎn)-1（2）

11、原方程可化為Jx - 2y=32工-5尸fJlx+4x+8y=45X 2+得：17x=51,x=3,將x=3代入x - 4y=3中得: y=0.方程組的解為y=0點(diǎn)評:這類題目的解題關(guān)鍵是理解解方程組的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加減 消元法和代入消元法.根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法.8.解方程組:六二13 (x+y) +2 (k - 3y) =15解二元一次方程組.計(jì)算題.題: 分 析:本題應(yīng)把方程組化簡后，觀察方程的形式，選用合適的方法求解.解答：解：原方程組可化為+，得10x=30, x=3,代入，得15+3y=15, y=0.則原方程組的解為k'3.點(diǎn)解答此題應(yīng)根

12、據(jù)各方程組的特點(diǎn)，有括號(hào)的去括號(hào)，有分母的去分母，然后再用代評： 入法或加減消元法解方程組.9.解方程組：，區(qū)- 3 y - 3 _解二元一次方程組.計(jì)算題.考點(diǎn)專題分析解答、43 F本題為了計(jì)算方便，可先把（2）去分母，然后運(yùn)用加減消元法解本題.解：原方程變形為：尸蛤"，- 4y= - 2兩個(gè)方程相加，得4x=12 ,x=3.把x=3代入第一個(gè)方程，得4y=11 ,一解之得 n.點(diǎn)本題考查的是二元一次方程組的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再對方程評： 進(jìn)行化簡、消元，即可解出此類題目.io.解下列方程組： - y=4(1)4 肝 2y= - 1-7考 解二元一次方程組.專 計(jì)

13、算題.題: 分 此題根據(jù)觀察可知:析： (1)運(yùn)用代入法，把代入，可得出x, y的值；(2)先將方程組化為整系數(shù)方程組，再利用加減消元法求解.解答:解：(1)(2)由，得x=4+yD,代入，得 4 (4+y) +2y=- 1,所以y=-,(2)原方程組整理為f 3Hq尸網(wǎng) 2K+3y=48 X2一X 3,得 y= - 24,把y= - 24代入，得 x=60,所以原方程組的解為點(diǎn)此題考查的是對二元一次方程組的解法的運(yùn)用和理解，學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練達(dá)評：到對知識(shí)的強(qiáng)化和運(yùn)用.11.解方程組:K+y K- r+二 6234 (s+y) - 5 (k - y) =2 L考點(diǎn)專題分析解二元一次方程組

14、.計(jì)算題；換元法.方程組（1）需要先化簡，再根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇解法；方程組（2）采用換元法較簡單，設(shè) x+y=a, x-y=b,然后解新方程組即可求解.（2） 設(shè) x+y=a , x - y=b,.卜上二色原方程組可化為？ 3-,4a -弗二2解得產(chǎn)1b=6|_k- y=l、ir原方程組的解為.I點(diǎn)此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)要細(xì)心.評：12.解二元一次方程組:(1)9肝2y=2。3x'b4y=10(i - 15 -4 ty - 4) =015 (y- 1) =3 (k+5)考解二元一次方程組.點(diǎn)：專 計(jì)算題.題：分 （1）運(yùn)用加減消元的方法，可求出x、y的值；x、y的值.析：（

15、2）先將方程組化簡，然后運(yùn)用加減消元的方法可求出解 解：（1）將X 2-，得答：15x=30,x=2,把x=2代入第一個(gè)方程，得y=1 .則方程組的解是(2)此方程組通過化簡可得:3l 4y= -13取-5y= - 20-得：y=7,把y=7代入第一個(gè)方程，得x=5.則方程組的解是y=T點(diǎn)此題考查的是對二元一次方程組的解法的運(yùn)用和理解，學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練達(dá)評：到對知識(shí)的強(qiáng)化和運(yùn)用.13.在解方程組當(dāng)介5尸1 口4K - by= - 4時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a,而得解為,乙看錯(cuò)了方程組中的b,而得解為(1)(2)甲把a(bǔ)看成了什么，乙把 求出原方程組的正確解.b看成了什么解二元一次方

16、程組.計(jì)算題.題: 分 析:(1)把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；(2)把甲乙所求的解分別代入方程和，求出正確的 方程組.a、b,然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń饨獯?解：(1)把代入方程組a肝5尸1。- by= - 4-3a - 5=10解得:把I x，5代入方程組3肝5尸10y=4by= - 4/日5升2。二10得，1_20-4b=-4.汽 o解得：，.、b二6，甲把a(bǔ)看成-5;乙把b看成6;（2） .正確的a是-2, b是8,、- f- 2x+5y=10.方程組為，Uk- 8尸 7解得：x=15, y=8.則原方程組的解是P=1E .1尸8 |點(diǎn)此題難度較大，需同學(xué)們仔細(xì)閱讀，弄清題意再解答

17、.評：x - 2 5 - ¥ 二14.2313t 廣 1-G10.2 0.廣考 解二元一次方程組.點(diǎn)：分 先將原方程組中的兩個(gè)方程分別去掉分母，然后用加減消元法求解即可.析：解 解：由原方程組，得答：3/2y=22（1）1：3芯-2尸5由（1） + （2）,并解得9x=竟（3）,把（3）代入（1）,解得y=17原方程組的解為點(diǎn)用加減法解二元一次方程組的一般步驟：評：1.方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用 適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；2 .把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；3 .解這

18、個(gè)一元一次方程；4 .將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而 得到方程組的解.15.解下列方程組:(1)(2)f葉產(chǎn)50。I3。乳工+60髯y=500 X74 上/35rl 51 x+1 y+4考 點(diǎn): 分 析:解 答:解二元一次方程組.將兩個(gè)方程先化簡，再選擇正確的方法進(jìn)行消元.解：（1）化簡整理為奴+3y=1850'X3,得 3x+3y=150嗨，-，得x=350.把 x=350 代入，得 350+y=500, .y=150.故原方程組的解為工二褥0y=150（2）化簡整理為215 . 5苫-7y=230X5,得X2,得-，得.y=1.點(diǎn)評:方程組中的方程不是最簡方程的, 程.最好先化成最簡方程，再選擇合適的