二次函數(shù)專題二：二次函數(shù)和一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系

1、二次函數(shù)專題二：二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系問(wèn)題1:你能快速地求出一 元二次方程*2 3.0的根嗎？問(wèn)題2：請(qǐng)你畫出函數(shù)y一2*一3 圖象，研究圖象上是否有一 些特殊的點(diǎn)和一元二次方 程x2 .2* 一3 一。的根之間有某種聯(lián)系，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 精心整理問(wèn)題3:研究一元二次方程X20的根的個(gè)數(shù)及其判別式與二次函數(shù)y 3的圖像和,軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，你能得到什么結(jié)論？_ , I. I, r-1|一: I 一'I問(wèn)題4:你能結(jié)合問(wèn)題2、3, 得到一般化的結(jié)論嗎？根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)歸納：一元二次方程ax"x + c = 0的2 y 二 ax bx c(a = 0)的圖像

2、和x軸的位置關(guān)系之間 有什么聯(lián)系？二次函數(shù)？ =4/ +人r與一元二次方程ax1 + bx + c=0有著密切的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與I軸的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根，拋物線與 軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式 b - iac的符號(hào)判定.L有兩個(gè)交點(diǎn) 方程有 的實(shí)數(shù)根.精心整理2,有一個(gè)交點(diǎn) Q方程有 的實(shí)數(shù)根*3.沒(méi)有交點(diǎn) 今方程 實(shí)數(shù)根.1 .判斷下列各拋物線是否與 x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。222.(1) y =6x 2x+1(2) y = 15x +14x+8 (3) y = x 4x+42 .如圖，拋物線y =ax2 +bx +c(a >

3、0)的對(duì)稱軸是直線經(jīng)過(guò)占八、P (3, 0),則方程 ax2+bx + c = 0(a。)的 根為：。3 .已知拋物線y =x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a=；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 ;與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則 a的范圍是 L4 .已知拋物線 y =x2 + px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 （-2,0）, （3, 0）,則p =, q=.5 .拋物線y =ax2+bx+c(a #0)的圖象全部在 x軸下方的條件是()A. a <0 b 2- 4ac< 0 B. a<0 b 2-4ac > 0 C . a>0 b 2-4ac > 0 D . a

4、v 0 b 2-4ac v 06 .不論x取何值，拋物線y =ax2 +bx +c 總、x 車由卜力,a, b, c滿足的條件是（A. a 0,b2 -4ac 0B.-,2-a 0,b - 4ac : 0C.a :二 Q b2 - 4ac . 0D.2a : 0,b - 4ac :二 07 .根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.3 .3 .3 .232425262 .ax + bx + c0.06一01 , .020 .030 .09判0)a, 數(shù))斷方程ax2 bx c = 0（aw b, c為常 一個(gè)解x的范圍是（）A .3 v xv 3.23 B. 3.23vx<3.24 C. 3.24&

5、lt;x<3.253.26D. 3.25vxv8 .已知二次函數(shù)y = x2一2kx + k2 + k.2.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象 限內(nèi)？9.已知拋物線2=mx (3 - 2m)x m - 2(m = 0)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)P (1,1)是否在 拋物線上(3)當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的.'' j I頂點(diǎn)Q及P點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì) 稱軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并 過(guò)P'、Q P三點(diǎn)，畫出拋物 線草圖.10.二次函數(shù) y=axfx+c次a*0, a, b, c為常數(shù))圖象吊新示， 根據(jù)圖象解答問(wèn)題0 3 x(1)與出萬(wàn)程ax2+bx+c = °的兩個(gè)根(2)寫出不等式a、,.藝c>0的解集(3)若方程ax2+bx+c = k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.提高題：(選做)1.若函數(shù)y-2px-q (p, q是實(shí)數(shù)) 與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(1)求證：。+qf 1 i(2)試寫出上述命題的逆命 | £ J題；判斷逆命題是否正確，若 正確請(qǐng)加以證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明.2.已知二次函數(shù)yi=x2-2x-3。I I(1)結(jié)合函數(shù)yi的圖象，確定當(dāng)x取什么值時(shí)，yi>0, yi. I r-"J.|