九年級-圓周角圓心角-講

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 圓周角與圓心角 一、 圓心角 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角. 1圓心角所對的弧叫做 1的弧. n的圓心角所對的弧就是 n的弧. 二、 圓心角的性質(zhì) 性質(zhì) 1:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；相等的弦或相等的弧 所對的圓心角相等. 性質(zhì) 2:在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那 么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等. (1) 不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，若沒有這一條件，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦 不一定相等. (2) 若無特殊說明，性質(zhì)中“弧” 一般指劣弧. 三圓周角 (

2、1) 圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角. (2) 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半. 推論 1:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑. 推論 2:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧相等. 四、重要結(jié)論：圓的內(nèi)接四邊形對角互補 典型例題講解 例 1、判斷題： (1)相等的圓心角所對的弧相等 ()；(2)等弦對等弧( )； 如圖所示, OE!AB 于 E, OF 丄 CD 于 F,若下列四個等式：/ AOBM COD AB=CD 血; OB OF 中有一個等式成立，則其他三個等式也成立，即: 若成立:，成立；若

3、成立 ，成立; 若成立，成立；若成立 ，成立. 特別強調(diào): 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 (3) 等弧對等弦( )；(4)長度相等的兩條弧是等弧( )； (5)平分弦的直徑垂直于弦( )。學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 例 2、如右圖，。0 中，/ AOB=100，貝 U AB 弧的度數(shù)為 _ , ACB 弧的度數(shù)為 _ 例 3、如圖，。0 中，AB 弧的度數(shù)等于 1000，那么/ ACB 的度數(shù)是多少? 由此你得到什么結(jié)論？試證明你的結(jié)論。 例 4、O0 中，弦 AB 所對的圓心角有 _ ，所對的圓周角有 _ ，因此能不能說“一條弦所 對的圓心角等于它所對的圓周角的兩倍”？為什么？ 練習(xí)： 1、 80o 的弧所對

4、的圓心角等于 _ ，所對的圓周角等于 _ 。 2、下列命題中是真命題的是（ ） （A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。 （B） 60o 的圓周角所對的弧的度數(shù)是 30o （C） 一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。 （D） 120o 的弧所對的圓周角是 60Qf, A / 3、如圖，在O O 中，/ BAC=32,則/ BOC= _ _ 4、如圖，O O 中，/ ACB = 130o，則/ AOB= _ 5、 如圖，在O O 中，/ A = 40o,則/ BOC = _，/ BDC=。 例 5、已知OO 中的弦 AB 長等于半徑，求弦 AB 所對的圓周角和圓心角的度數(shù). 例 6、一條弦分圓為 1:

5、 4 兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)?C 0 A B O B A 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 練習(xí)：在。O 中，弦 AB 把。0 分為度數(shù)比為 1：5 的兩條弧，貝 u AB所對的圓心角的度數(shù)為（ 7、如圖，已知圓心角/ AOB=100，求圓周角/ ACB / ADB 的度數(shù)? & 一條弧所對的圓周角為 80，它所對的圓心角是度，它所含的圓周角是 練習(xí): 如圖，在O 0 的內(nèi)接四邊形 ABC 沖，/ BC9 130 , 則/ BOM 度數(shù)是 例 9、如圖，已知。O 中，AB 為直徑，AB=10cm 弦 AC=6cm，ACB 的平分線交。O 于 D, 求 BC AD 和 BD 的長. 課堂練習(xí)

6、: A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 1.同弧所對的圓心角的度數(shù)是它所對圓周角度數(shù)的 倍. 2.下圖所示的角中，圓周角是（ ) A B C D O A 度. 2. 一條弧所對的圓周角為 80，它所對的圓心角是 度，它所含的圓周角是 度. D 8 A C C O A D 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3.如右圖，已知圓心角/ AOB=120，則圓周角/ ACB 勺度數(shù)是 A. 60 B . 100 C. 120 D . 80 4.如圖，AB 是O O 的直徑，/ C= 30 .則/ ABD 等于（ ） A. 30 B . 40 C. 50 D . 60 D 5.如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于

7、OO,若/ BO4 140 ， 則/ BCD 等于（ ） A . 140 B . 110 C . 70 D . 20 則劣弧所對的圓周角等于（ ） A. 45 B . 90 C . 135 D . 270 6 .若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為 1 : 3 的兩條弧, 7.如圖，在O O 中，弦 BC/半徑 OA AC 與 OB 相交于 M / C=20，則/ AMB 勺度數(shù)為（ ） A. 30 B . 60 C. 50 D . 40 經(jīng)典題型： 1、 一條弦把圓周角分成兩部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，求這條弦所對的圓周角的度數(shù)。 2、已知：在O O 中，CD 過圓心 O,且 CDL A

8、B 垂足為 D,過 C 點作一弦 CF 交O O 于 F 點，交 AB 于 E C 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 點，求證：BC=CFCE 3、如圖 A B、C 三點都在O O 上,人。人。是厶 ABC 的高，O O 的半徑 R=4cm AD=6cm 試說明 AB?AC 的值 是一個常數(shù)。 4、已知：如圖所示，厶 ABC 是。O 的內(nèi)接三角形，。0 的直徑 BD 交 AC 于 E, AF 丄 BD 于 F,延長 AF 交 BC 于 G.求證：AB2 = BG BC O 0 過點 B, C,且與 BA CA 的延長線分別交于點 D E.弦 DF/ AQ EF 的延長線交 BC 的延長線于點 G. (1)

9、求證： BEF 是等邊三角形; G 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 (2) BA=4 CG=2 求 BF 的長. 1 6 如圖，。0 是銳角 ABC 的外接圓，H 是兩條高的交點，0G _ BC 于 G,求證：OG = 1 AH .(補充 2 證明：三角形的外心，重心，垂心在一條直線上 -歐拉線) 7、如圖，已知。0 是 ABC 的外接圓，D 為劣弧 BC 的中點，H 為劣弧 AB 的中點，連結(jié) CH 交 AB 于 E, 連接AD 交 CH 于 G,延長 CH 到點 M 使 MH=H,G 延長 DA 到點 K,使 AK=AG CA 的延長線 MK 于點 F,求 證：(1) MGK MKG ; (2) ME

10、=MF 8、如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于直徑為 3 的。0,對角線 AC 是直徑，對角線 AC 和 BD 的交點為 P, AB=BD 且 PC=0.6,求四邊形 ABCD 勺周長. 9、已知：如圖，E 是 ABC 的內(nèi)心， A 的平分線交 BC 于點 F,且與 ABC 的外接圓相交于點 D。(1) 求證： DBE=/DEB ; (2) 若 AD=8cm,DF:FA=1:3 求 DE 的長。 - A Z / f / / I I / J I學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 10、如圖 1 所示，已知 ABC 是等邊三角形，以 BC 為直徑的。O 分別交 AB AC 于點 D E。（ 1）試說 明厶 ODE 勺形狀； （2）如圖 2,若/ A=6Oo, A 盼 AC