分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分析

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一知識(shí)要點(diǎn)：把分率轉(zhuǎn)化為最簡比，求1份是多少按比例分派；直接設(shè)問題1份，求1份按 比例分派3局部合成整體的題成立方程4名詞多，狀態(tài)復(fù)雜的題列表思維適應(yīng)提示：a是b的2/3,很多小孩的反映是b為x, a為2/3x。其實(shí)能夠明確標(biāo)準(zhǔn)量是 后面的是標(biāo)準(zhǔn)量是b,第一反映是a：b=2:3,比如a比b多百分之40馬上要形成a：b=7:5的 反映。為何我如此推薦呢，用整數(shù)一個(gè)好明白得，一個(gè)是計(jì)算更簡練。預(yù)備題60比（）多!； 160比（）少1;60是（）的1;（）是60的1 JJJJ（）比60多1;（）比60少！.JJ提示關(guān)鍵在于明確標(biāo)準(zhǔn)量。比和是后面的量是標(biāo)準(zhǔn)量。即是1倍的量，已知1倍求多倍用乘

2、 法，己知多倍求1倍用除法。比與是的區(qū)別確實(shí)是把本身1倍帶進(jìn)去。注意分?jǐn)?shù)帶單位是倍 數(shù)和分率，不帶單位指的是數(shù)量。體會(huì)數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率求標(biāo)準(zhǔn)量和求出1份是多少按比例 分派是一回事。不如除以3/4和除以3乘以4是一回事。填50, 200, 300, 12, 72, 48注意a比b多百分之25, b比a少幾分之幾？分析：馬上反映a:b=5:4.b:a=4:5把份數(shù)當(dāng)數(shù)量 也確實(shí)是4比5少幾分之幾？ （5-4）除以5=1/5一條繩索長3米第一次剪去1/3,第二次剪去1/3米，還余下（）還余下（）米分析：開始的1/3不帶單位指的是分率例1 a:b:c=2:3:4 它們的和是27求a,b,c分析：a.b

3、.c共2+3+4=9份 因此27+9=3是1份a占2份是6, b占3份是9, c占4份是 12.例2 a:b=4:5,b:c=3:4.a+b+c=94,求 a:b:c,求 a.b,c分析：咱們只要求出a:b:c是多少就能夠夠了。可是兩個(gè)比中b對(duì)應(yīng)的份數(shù)不一樣，咱們能 夠統(tǒng)一為一樣的。3與5的最小公倍數(shù)是15,因此a:b=12:15,b:c=15:20 a:b:c=12:15:20 因此一共 47 份和為 94, 一份是 94+47=2, a=2x 12=24,b=2x 15=30,2x20=40思路2能夠以為a是b的4/5倍，b是c的3/4倍。三個(gè)數(shù)的和是94。咱們把c看為1,只 要求出a,b

4、各是c的多少倍就能夠夠了。b確實(shí)是3/4,c是3/4x4/5=3/5,因此c為94 +（1+3/4+375） =40,b 確實(shí)是 30, c 確實(shí)是 24練習(xí)：a:b=2:3,a:c=4:7 a+b=60,求 a,b,c例 3： a:b=7:5,a 比 b 多 24,求 a 和 b分析：a占7份，b占5份24相當(dāng)于2份1份是12,因此a為84, b為60 練習(xí)：a:b=ll:7 b比a少幾分之幾？例4： a比b多1/5,求b:a分析：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第一找標(biāo)準(zhǔn)為b, b看為1用確實(shí)是6/5,因此b:a=6/5:l=6:5練習(xí)：a比b少1/5 ，求b:a例 5： a 比 b 多 l/4x 比 b 多

5、l/3,c-a=2,求 a,b,c分析1：咱們把b看為1時(shí)候，a是b的5/4倍，c是b的4/3倍。4/3b-5/4b=2b=24,代入 a=30,c=32分析2：從比的角度入手咱們只要求a:b:c就問題好辦了。a:b=5/4:l=5:4,c:b=4/3:l=4:3那個(gè)地址的b份數(shù)不統(tǒng)一變成最小公倍數(shù)a:b=15:12c:b=16:12 a:b:c=15:12:16c比a多1份為2,類比差倍問題a占15份為30, c占16份確實(shí)是32練習(xí)：a比b少1/3,c比a多1/4,三個(gè)數(shù)的和是60,求a.b.c用四部歪曲分?jǐn)?shù)和比的應(yīng)用題1找出不變數(shù)量2統(tǒng)一不變數(shù)量對(duì)應(yīng)份數(shù)3求1份4按比例 分派情形1抓和不

6、變例1甲車間人數(shù)是乙車間的3/4,從乙調(diào)60人到甲，乙車間人數(shù)確實(shí)是甲的2/3, 甲車間原有多少人？分析1:抓不變量從比的角度也能夠熟悉那個(gè)問題。開始甲車間與乙車間人數(shù)比 為3： 4,后來變成了 3： 2,此題不變量是人數(shù)和。咱們只要把份數(shù)和統(tǒng)一就能 夠夠了開始的份數(shù)和是7,后來是5都變成35份。開始甲與乙的人數(shù)比是15： 20,后來變成了 21： 14,因此中增加的6。人對(duì)應(yīng)6份1份確實(shí)是10人，因此 甲原先對(duì)應(yīng)15份確實(shí)是150人注明：能夠設(shè)開始1份為X (3x+60):(4x-60)=3:2X=50甲原先確實(shí)是3份150人例2 一車間有2個(gè)小組，第一組和第二小組人數(shù)比5： 3,第一組調(diào)1

7、4人到第二組 后人數(shù)比為1： 2,求原先2個(gè)小組各有多少人？分析：咱們把握不變量和不變開始人數(shù)和8份，后來3份。咱們統(tǒng)一一起點(diǎn)的份 數(shù)為24 第一組15:9,第二組8:16 14人對(duì)應(yīng)的第一組減少或第二組增加的7 份，一份2人。甲原先15份30人，乙原先9份18人固然也可設(shè)甲原先5x,乙原先3x (5x-14):(3x+14)=l:2 x=6 5份30人，3份 18人例3甲、乙兩箱紅棗，每箱內(nèi)裝1998顆，若是從乙箱中拿出假設(shè)干顆紅棗放入 甲箱后，甲箱的紅棗顆數(shù)恰比如乙箱多2/5,那么，從乙箱拿到甲箱顆紅棗。分析：不變量是總數(shù)共3996顆，后來乙為1甲為7/5因此甲比乙二7： 5開始是1： 1

8、份數(shù)和別離為12和2用最小公倍數(shù)法統(tǒng)一份數(shù)取得了 6： 61份為3996除以12=333,因此乙確實(shí)是拿出了 1份確實(shí)是333箱。例4甲乙兩個(gè)倉庫各有一些玉米。從甲運(yùn)24噸到乙后，那么甲的比乙少假設(shè)乙運(yùn)24 7噸到甲倉，那么乙倉比甲少工，甲乙共有玉米多少噸？ 8分析：不變量總數(shù)開始甲：乙二4:7,后來甲：乙二8:3,標(biāo)準(zhǔn)量的轉(zhuǎn)化是大體功統(tǒng)一總份數(shù)都是11 甲增加24噸是8份，減少24噸是4份4份對(duì)應(yīng)48噸1份12總數(shù)11份132噸二統(tǒng)一局部的分?jǐn)?shù)例1有兩種糖果，奶糖占9/20,加入32克水果糖后，奶糖只占1/4,求奶糖原有多少克？分析：不管轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題仍是比的應(yīng)用題解，咱們笫一要擅長抓住不

9、變量。 奶糖總數(shù)不變。開始奶糖占9/20,水果糖占總數(shù)的11/20,奶糖與水果糖的比確 實(shí)是9： 11,加入水果糖后奶糖變成了總數(shù)的1/4,水果糖為3/4,現(xiàn)在奶糖和水 果糖的比為1： 3,奶糖總數(shù)一樣，但份數(shù)不一樣，把份數(shù)統(tǒng)一為9與1的最小 公倍數(shù)就有 開始比為9： 11,后來是9： 27,因此加入的32克水果糖對(duì)應(yīng)16 份，1份為2克，奶糖開始占9份確實(shí)是18克例2袋子中紅白球數(shù)量比為19： 13,放入假設(shè)干紅球后紅白球比為5： 3,再放入假設(shè)干白球后 紅白球比為13： 11,放入的紅球比白球少80個(gè)，原先袋子里共有多少個(gè)球？分析：紅：白開始 19:13=57:39放白后5:3=65:39

10、放紅后 13:11=65:55此題有3個(gè)狀態(tài)，最關(guān)鍵的是每次轉(zhuǎn)變后要能把握不變量。最后統(tǒng)一份數(shù)后求出1份的量就 好辦了。放入紅球時(shí)候白球數(shù)量沒變，統(tǒng)一份數(shù)57： 39, 65： 39,再放白球的時(shí)候紅球沒 變。統(tǒng)一為紅球?qū)?yīng)份數(shù)的最小公倍數(shù)為65： 55.最后數(shù)量與對(duì)應(yīng)份數(shù)統(tǒng)一后就好辦了。咱 們有白球加入了 55-39=16份，紅球加入了 65-57=8份，因此由差倍關(guān)系1份是80 +8=10個(gè)，初始狀態(tài)共96份，因此一共有960個(gè)球注明：由于此題狀態(tài)復(fù)雜建議先列表把思維層次清楚例3有假設(shè)干堆圍棋子，每堆棋子一樣多。每堆白子占7/25,小明從某堆中拿走一半棋子且 都是黑子，此刻白子占32%,共

11、有棋子多少堆？分析：不變量白子 開始白子：總數(shù)=7:25,后來8:25統(tǒng)一白子份數(shù)56:200 56:17525份對(duì)應(yīng)0. 5堆開始200份確實(shí)是4堆4例4航模愛好小組原先男生占全組人數(shù)的?，后來又增加2名男生，這時(shí)男生人數(shù)正好是此3刻全組的反。原先全組有多少人？分析：不變量是女生開始男生：女生=4:3后來是3:2統(tǒng)一女生份數(shù)8:6與9:62人對(duì)應(yīng)1份，原先共14份是28人三統(tǒng)一差的份數(shù)例1 3年前爸爸和小明的年齡比是7： 2, 10年后爸爸和小明的年齡比為U： 5, 求爸爸和小明今年各多少歲？分析：不變量年齡差 開始差5份后來差6份，最小公倍數(shù)法統(tǒng)一份數(shù)42:12與55:25 開始與后來差1

12、3份年齡是13歲1份1歲3年前爸爸42歲， 小明12歲今年確實(shí)是45和15歲例2甲工廠和乙工廠各有一些存煤，它們的比是15： 11,甲比乙多存煤24噸，它們用去相同的煤后余下煤的比是7： 5,求兩廠各用去多少噸？ 分析：差量不變。開始差4份，后來差2份統(tǒng)一份數(shù)差為4開始15:11,后來14： 1024噸對(duì)應(yīng)4份。1份6噸，甲乙都是減少1份為6噸都用了 6噸例3乙比甲少百分之60,各增加15后甲比乙多2/3求甲乙各是多少？分析：開始乙是甲的百分之40確實(shí)是2/5甲：乙二5:2后來為5:3不變量差不變統(tǒng)一份數(shù)差開始差3份后來2份因此統(tǒng)一后10:4和15:9發(fā)覺各增加5份為15 一份為3甲原先是30

13、乙是12專題2直接設(shè)1份。通過一個(gè)狀態(tài)表示另外一個(gè)狀態(tài)例1：幼兒園大班和中班共有32個(gè)男生，18個(gè)女生，大班男女人數(shù)比是5： 3, 中班為2： 1,求大班女生有多少人？分析：此題沒明顯不變量4部曲不行辦咱們直接設(shè)1份。大班男生5份，大班 女生占3份，咱們能夠設(shè)1份為x人咱們幫忙明白得成立一個(gè)簡單的表男生女生大班 5x 3x中班 32-5x18-3x可能有同窗問什么情形以下表：建議名詞多狀態(tài)復(fù)雜的題列表，目的思路清楚 訓(xùn)練思維的層次性。抓住中班男生與女生人數(shù)比為2： 1取得了衛(wèi)0 = 2解得x=4,大班女生就有12 18 3x 1人例2某校在一次招生考試中，報(bào)名參加考試的男生與女生之比是2： 3

14、,錄取人數(shù)中男生與 女生之比為4： 3,未被錄取的男生與女生之比為2： 5。已知有21人未被錄取，那么一共有 多少人參加考試？分析：此題貌似沒有明顯的不變量 設(shè)報(bào)名男生2x,女生3x明顯的明白未錄取男生6人，女生15人名詞多狀態(tài)復(fù)雜列表男生女生報(bào)名2x3x未錄取 615錄取2x-63x-15(2x-6): (3x-15)=4:3 x=7 共 7 乘以(3+2) =35 人 三局部合成整體與對(duì)份數(shù)轉(zhuǎn)化例1一次競賽分為小學(xué)，初中，高中組，小學(xué)和初中組獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的工，初中和高112中獲獎(jiǎng)人數(shù)占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的二多3人，初中43人獲獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)？ 3分析局部小學(xué)，初中，高中 把各個(gè)局部加起即可注

15、意包括與排除設(shè)總?cè)藬?shù)X7/llx+2/3x+3-43=x x=13221例2甲乙丙丁四人一輩子產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的是其他3人的上，乙生產(chǎn)的是其他人的士， 1344丙生產(chǎn)的是其余人的一，丁生產(chǎn)了 60個(gè)，甲乙丙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？11分析：甲和其它人是2:13占總數(shù)的2/15,乙占1/5丙占4/15用數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率60除以(1-2/61/5-4/15)=150個(gè)，再按比例分派取得20,30.40例3：五年級(jí)共有3個(gè)班，一班人數(shù)占全年級(jí)的10/33,三班人數(shù)比二班人數(shù)多 1/11，若是從三班調(diào)走4人后，和二班人數(shù)一樣多，求五年級(jí)共有多少人？ 分析：三班：二班二12:11 4人對(duì)1份兩個(gè)班共23份

16、92人用局部合成整體方程 或數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率都有92除以(1-10/33)=132人例4六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競賽，有假設(shè)干人得獎(jiǎng)，得一等獎(jiǎng)的人比余下得獎(jiǎng)人數(shù)的1/5少3人, 得二等獎(jiǎng)人數(shù)是所有得獎(jiǎng)人數(shù)的1/3,得三等獎(jiǎng)人數(shù)比二等獎(jiǎng)人數(shù)多21人，一共多少人得獎(jiǎng)？ 分析：局部一，二，三等獎(jiǎng)設(shè)共X人但一等獎(jiǎng)不行表示先繞過二等獎(jiǎng)是1/3X,三等獎(jiǎng)1/3X+21,一等獎(jiǎng) 1/5(l/3x+l/3x+21)-3l/3x+l/3x+21+l/5(l/3x+l/3x+21)-3=xX=lll巧妙思路：若是沒有尾巴一等獎(jiǎng)是總數(shù)1/6,體會(huì)局部：局部與局部比整體的感 覺設(shè)總數(shù)x先把少的3人補(bǔ)上確實(shí)是(x+3) l/6(

17、x+3)-3確實(shí)是一等獎(jiǎng) 1/6 (x+3)-3+l/3x+l/3x+21=x x=lll四列表與倒推例1有兩盒糖共100塊，先從第一盒取1/4放入第二盒，再從第二盒拿顯現(xiàn)有的5/11放入第 一盒，現(xiàn)在第二盒糖的數(shù)量是第一盒的3",求原先兩個(gè)盒子各有多少糖？分析：此題明顯名詞多狀態(tài)復(fù)雜亳無猶豫列表 橫向列名詞，縱向列狀態(tài)第一盒第二盒開始 60一次后454055 分析：后來兩盒比是7:3共100第一盒是70第二盒是30o第二盒的1-5/11=6/11是30倒推后確實(shí)是55二次后7030第一盒確實(shí)是45,再倒推1次確實(shí)是60和40例2甲乙各有一些書，甲先拿出自己的1/5給乙然后乙拿顯現(xiàn)有

18、的1/3給甲后兩人的書一樣 多。求甲乙兩人原先書的數(shù)量比。分析不變量總數(shù)和例1類似甲 乙開始 5/811/8一次后 1/2 3/2二次后11 注意：把最后相等的量看為1倒推開始5:11五綜合題例1修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要40天，乙隊(duì)單獨(dú)修要24天，此刻兩隊(duì)同時(shí)從兩頭動(dòng)工，結(jié) 果在距離中點(diǎn)750米處相遇。這條公路長多少米？分析：甲乙的速度比24:40=3:5用工程問題或反比例不變量路程和時(shí)刻 甲乙的路程比3:5乙多了 750的2倍是1500米然后求出1份是1500 除以2全程8份是6000米例2甲的蘋果比乙多甲的減少乙的增加后。乙的蘋果比甲多12個(gè)。求甲和乙 4102原先各有多少個(gè)蘋果？分析：甲：乙=5:4后來是5乘以0.9甲是4.5份乙是4乘以1.5=6份12除以(6-4.5) =88乘以5=40個(gè).8乘以4=32個(gè)思路小結(jié)：用4部曲的是有明顯不變量。第二建議直接設(shè)1份，關(guān)于局部合成整體不方便用 數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率的題建議用含分母的方程。列方程的依據(jù)是不變量，比例或倍數(shù)關(guān)系，多 少關(guān)系。能用4部曲做的題用設(shè)1份很方便。推薦