九年級(jí)數(shù)學(xué)(北師大版)上冊(cè)單元練習(xí)卷：第四章圖形的相似

1、 、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 1 在比例尺是 1 : 15 000 000 的地圖上，測(cè)得甲、乙兩地的距離是 2 厘米，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是 300 千米. 2. 如圖標(biāo)記了 ABC 與厶 DEF 邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個(gè)條件使 ABC DEF，那么這個(gè)條件可以是 DF = 6.（只填一個(gè)即可） 3. 如圖，已知矩形 OABC 與矩形 ODEF 是位似圖形，點(diǎn) P 是位似中心.若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2, 4）,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（- 1, 2），則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2, 0）. 4. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各開(kāi)中門(mén)，出北門(mén)三十步有

2、木，出 西門(mén)七百五十步見(jiàn)木，問(wèn)：邑方幾何？” 其大意是：如圖，一座正方形城池， A 為北門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn) A 往正北方向 走 30 步到 B 處有一樹(shù)木，C 為西門(mén)中點(diǎn)，從點(diǎn) C 往正西方向走 750 步到 D 處正好看到 B 處的樹(shù)木，則正方形城池 的邊長(zhǎng)為 300步. 5. 如圖，在 ABC 中，AB = AC,/ A = 90 BC = 6,直線(xiàn) MN / BC,且分別交邊 AB , AC 于點(diǎn) M , N，已知直 線(xiàn) MN將厶 ABC 分為面積相等的兩部分.如果將線(xiàn)段 AM 繞著點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) M 落在邊 BC 上的點(diǎn) D 處，那么 BD = 3. 6. 如圖，在 ABC 中，BC =

3、 6, BC 邊上的高為 4，在 ABC 的內(nèi)部作一個(gè)矩形 EFGH，使 EF 在 BC 邊上，另外 兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB , AC 邊上，則對(duì)角線(xiàn) EG 長(zhǎng)的最小值為 叫嚴(yán). 、選擇題（每小題 4 分，共 32 分） 7. 觀察下列每組圖形，相似圖形是 （D）圖形的相似 門(mén) 8 下列不能判定兩個(gè)三角形相似的是 （A） A 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一邊的對(duì)角相等 B .兩組角對(duì)應(yīng)相等 C.兩邊成比例且?jiàn)A角相等 D .三邊對(duì)應(yīng)成比例 9如圖，四邊形 ABCD s四邊形 AIBICIDI, AB = 12, CD = 15, AIBI = 9,則邊 CQi 的長(zhǎng)是（C） A . 10 B . 12 C

4、.45 36 H、 10如圖，直線(xiàn) 11 12 I3,直線(xiàn) AC 分別交 11, l2, I3于點(diǎn) A, B, C,直線(xiàn) DF 分別交 11, l2, I3于點(diǎn) D, E, F, 與 DF 相交于點(diǎn) G.若 DE = 2, EG = 1, GF= 3，則（B）AC A. AB _ BC = BC B.AC CCG = 2 AC 3 AG D.GC 11.點(diǎn) A , B , C, D 都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格中，且線(xiàn)段 CD 與線(xiàn)段 AB 成位似圖形，則位似中心為 (B) A .點(diǎn) E C.點(diǎn) H B .點(diǎn) F D .點(diǎn) G 12.如圖所示，一架投影機(jī)插入膠片后圖像可投到屏幕上已知膠片與

5、屏幕平行， A 點(diǎn)為光源，與膠片 BC 的距離 為 0.1 米，膠片的高 BC 為 0.038 米.若需要投影后的圖像 DE 高 1.9 米，則投影機(jī)光源離屏幕大約為 （B） T / r / 14. 如圖，在正方形 ABCD 中，以 BC 為邊作等邊 BPC，延長(zhǎng) BP, CP 分別交 AD 于點(diǎn) E, F,連接 BD , DP, 1 2 BD 與 CF 相交于點(diǎn) H，給出下列結(jié)論： AE = 2CF;/ BPD = 135 厶 PDEDBE :ED = EP-EB，其中 正確的是（A） 三、解答題（共 44 分） 15. （8 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 上一點(diǎn)，連接

6、DE，過(guò)點(diǎn) A 作 AF 丄 DE，垂足為 F.A DEC 與厶 ADF 相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：相似.理由如下： 在矩形 ABCD 中，AD / BC ,Z C= 90 / ADF =Z DEC. / AF 丄 DE , / AFD =Z C = 90 A . 6 米 B.5 米 C.4 米 D . 3 米 13.如圖，點(diǎn) D 在 BC 上， ABC 和厶 ADE 均為等邊三角形, AC 與 DE 相交于點(diǎn) F,則圖中相似三角形有（C） A . 3 對(duì) B.4 對(duì) A . B . C . D . 16. （10 分）如圖所示為格點(diǎn)厶 ABC（頂點(diǎn)在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)處的三角形，稱(chēng)為格點(diǎn)三角

7、形），在圖 1, 2, 3 的網(wǎng) 格中各畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形使它們都與 ABC 相似. 要求：至少有一個(gè)相似比為無(wú)理數(shù)；有一個(gè)面積是最大的. 解：如圖 1,相似比為 2;如圖 2，相似比為 5； 如圖 3,面積最大，相似比為 10. 17. (14 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 丄 BD 交 BD 于點(diǎn) E,點(diǎn) F, M 分別是 AB , BC 的中點(diǎn)，BN 平分/ ABE 交 AM 于點(diǎn) N, AB = AC = BD.連接 MF , NF. (1) 判斷 BMN 的形狀，并證明你的結(jié)論； 判斷 MFN 與厶 BDC 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由. 解：（1） BMN 是等腰直角三角形.證

8、明: AB = AC，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， AM 丄 BC, AM 平分/ BAC. / AC 丄 BD , / AEB = 90 / EAB +Z EBA = 90 又 BN 平分/ ABE ,1 / MNB =Z NAB +Z ABN =空空(/ BAE +Z ABE) = 45 BMN 是等腰直角三角形. (2) MFN BDC.理由： 點(diǎn) F, M 分別是 AB , BC 的中點(diǎn)， 1 FM / AC , FM = 2AC. 1 FM 1 - AC = BD , FM = 2BD，即 BD = 2. BMN 是等腰直角三角形, 1 NM NM = BM = 2BC，即 BC =

9、/ AM 丄 BC，/ NMF +Z FMB = 90 / FM / AC，/ ACB =Z FMB. / CEB = 90 , ACB + Z CBD = 90 / CBD + Z FMB = 90 / NMF =Z CBD. MFN BDC. 18. (12 分)如圖 1,在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 AC = 10 cm , BC = 5 cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線(xiàn)段 CA 以 2 cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿線(xiàn)段 BC 以 1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s(0v tv 5). (1)填空：AB = 55 cm ; (2)t 為何值時(shí)

10、， PCQ 與厶 ACB 相似； PE 3 如圖 2,以 PQ 為斜邊在異于點(diǎn) C 的一側(cè)作 Rt PEQ，且 QE = 4 連接 CE,求 CE.(用含 t 的代數(shù)式表示) 解：(2)由題意可知：PC= 2t, QB = t，貝 U CQ= 5- t. / ACB =Z PCQ = 90 1 FM _ NM 2. BD = BC . 1 CQ CP 卡 CQ CP = - 或 - = - CB CA CA CB 當(dāng)CQ = 當(dāng) CB = CP 時(shí), ，解得 t = 2.5. 時(shí)， PCQ 與厶 ACB 相似, 當(dāng) t= 1 或 2.5 時(shí)， PCQ與厶ACB 相似. (3) 過(guò)點(diǎn) E 作 HE 丄 CE 交 AC 于點(diǎn) H，則/ QEC = Z PEH. / EHP +Z ECP=Z QCE +Z ECP= 90 / EHP =Z ECQ. PEHQEC. HE = PH = PE = 3 CE= QC = QE =