小學(xué)三年級奧數(shù)找規(guī)律知識點與習(xí)題

1、第 5 講 找規(guī)律 ( 一 )這一講我們先介紹什么是 “數(shù)列” ， 然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找 “數(shù)列” 的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，1 ,2,3,4,5,6,(2) 1 ，2，4，8，16，32；1 ,0,0,1,0,0,1,(4) 1 ，1，2，3，5，8，13。一個數(shù)列中從左至右的第n 個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n 項。如，數(shù)列(1) 的第 3 項是3，數(shù)列(2) 的第 3 項是4。一般地，我們將數(shù)列的第n 項記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列(2)(4) ，也可以是無限多個，如數(shù)列(1)(3) 。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列

2、(1) 是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項=前項+1,或第n項an=n。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項二前項X 2,或第n項數(shù)列(3) 的規(guī)律是：“1， 0， 0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4) 的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2, a4=1+2=3, a5=2+3= 5,a6=3+5=8， a7=5+8=13。常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2) 。第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4) 。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其

3、規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例 4 來作一些說明。例 1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)： 4, 7, 10, 13,(),(5) 84， 72， 60， ( ) ， ( ) ； 2, 6, 18,(),(),(6) 625， 125， 25， ( ) ， ( ) ；(7) 1, 4, 9, 16,(),(6)2, 6, 12, 20,(),(),解： 通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)(1) 的規(guī)律是：前項+3=后項。所以應(yīng)填16。(2) 的規(guī)律是：前項-12=后項。所以應(yīng)填48， 36。 的規(guī)律是：前項X 3=后項。所以應(yīng)填54, 1

4、62。 的規(guī)律是：前項+ 5=后項。所以應(yīng)填5, 1。(5) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=1X1, 4=2X2, 9=3X3, 16=4X4,所以應(yīng)填5X5=25。(6) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為2=1X2, 6=2X 3, 12=3X4, 20=4X 5,所以，應(yīng)填 5 X6=30, 6 X7=42。說明：本例中各數(shù)列的每一項都只與它的項數(shù)有關(guān)，因此an可以用n來表示。各數(shù)列的第n項分別可以表示為(1)an=3n+1; (2) an = 96-12n； an= 2X 3n-1; (4) an= 55-n; (5) & = n2; (6)n(n+1)。這樣表示的好處在于，如果求第100

5、項等于幾，那么不用一項一項地計算， 直接就可以算出來，比如數(shù)列(1)的第100項等于3X 100+1=301。本例中，數(shù)列 (2)(4)只有5項，當(dāng)然沒有必要計算大于5的項數(shù)了。例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)1, 2, 2, 3, 3, 4,(),();(2) (),(), 10, 5, 12, 6, 14, 7; 3 , 7, 10, 17, 27,(); 1 , 2, 2, 4, 8, 32, ( ) o解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組，1 J, 口，曳工，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每 個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)

6、填4, 5。 把后面已知的六個數(shù)分成三組：10, 5, 12, 6, 14, 7,每組中兩數(shù)的商都是 2,且由5, 6, 7的次序知，應(yīng)填8, 4。(3)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應(yīng)填 (17+27=)44。(4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填 (8 X32=)256。例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 18, 20, 24, 30,(); 11, 12, 14, 18, 26,(); 2, 5, 11, 23, 47,(),()。解：(1)因20-18=2, 24-20=4, 30-24=6,說明(后項-前項)組成一新數(shù)

7、列2, 4, 6,其規(guī)律是“依次加2”，因為6后面是8,所以，a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=3& 12-11=1, 14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列 1, 2, 4, 8, 按 此規(guī)律，8 后面為 16。因此，a6-a5=a6-26=16,故 a6= 16+26=42。觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后項= 前項X 2+1,所以a6=2a5+1 = 2X47+1= 95,a7= 2a6+1 = 2X95+1=191。例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)： 12, 15, 17, 30, 22, 45,(),(); 2 , 8,

8、 5, 6, 8, 4,(),()。解：(1)數(shù)列的第1, 3, 5,項組成一個新數(shù)列12, 17, 22 ,其規(guī)律是“依 次加5”，22后面的項就是27;數(shù)列的第2, 4, 6,項組成一個新數(shù)列15, 30, 45,其規(guī)律是“依次加15”，45后面的項就是60。故應(yīng)填27, 60。(2)如(1)分析，由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2, 5, 8,中，8后面的數(shù)應(yīng)為11;由 偶數(shù)項組成的新數(shù)列8, 6, 4,中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11, 2。練習(xí)5按其規(guī)律在下列各數(shù)列的()內(nèi)填數(shù)。,49, 42, 35, ( ) o，15, 19, 23,(),，6, 12, 24,()。，3, 5, 9, 17

9、,(),，3, 4, 7, 11,()。，3, 7, 13, 21,()。，5, 3, 10, 3, 15,(),()。，3, 9, 4, 10, 5,(),()。,5, 10, 17, 26,()。，21, 18, 19, 21, 17,(),()。11.數(shù)列 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17。(1)如果其中缺少一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？應(yīng)補在何處？如果其中多了一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？為什么？答案與提示練習(xí)5000。提示：“后項-前項”依次為1,2, 4, 8, 16,0提小：后項等于前兩項之和。提示：“后項-前項”依次為2, 4, 6, 8, 10。,20。,6。提示：a

10、n=n2+1 o10 . 24, 15。提示：奇數(shù)項為 15, 18, 21, 24;偶數(shù)項為 21, 19, 17, 1511 .(1)缺9,在7與11之間；(2)多15,因為除15以外都不是合數(shù)。第6講找規(guī)律(二)這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。例1觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個規(guī)律將第四個圖形補充完整。分析與解：觀察前三個圖，從左至右，黑點數(shù)依次為 4, 3, 2個，并且每個圖形 依次按逆時車+方向旋轉(zhuǎn)90。，所以第四個圖如右圖所示。S觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對位置入手，從中找出變化規(guī)律。例2在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按

11、此規(guī)律在”處填上合適的數(shù)：解：(1)觀察前兩個圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘 積的一半，故第三個圖形中的“？ ” =5X 3X8+2=60;第四個圖形中的“？ ” =(21 X2) + 3+ 2=7。(2)觀察前兩個圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+5-3, 8=7+4-3 ,即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故第三個圖形中的“？ ” =12+1-5=8;第四個圖形中的“？ ” =7+1-5=3。例3尋找規(guī)律填數(shù)：解：考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16, 31-15=16, 33-17=16,可知，上面那 個“？ ” =35-16=19,下面那個

12、 “？ ” =18+16=34(2)從左至右，一上一下地看，由1, 3, 5, ? , 9,知，12下面的“？ ” =7;一下一上看，由6, 8, 10, 12, ?,知，9下面的“？ ” =14。例4尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)：閾 G | I 72 lb I I區(qū)| 的心 m HiFT TT U u.凝4式$132Z4121T2331433&51匕二9237解：(1)因為前兩圖中的三個數(shù)滿足：256=4X 64, 72=6X 12,所以，第三圖中空格應(yīng)填12X15=180;第四圖中空格應(yīng)填169+ 13=13。第 五圖中空格應(yīng)填224+ 7=32。 圖中下面一行的數(shù)都是上一行對應(yīng)數(shù)的 3倍

13、，故43下面應(yīng)填43X3=129; 87 上面應(yīng)填87+3=29。解：(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3+8=11, 4+2=6,所以，？=5+7=12(2)觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn) 1+3X 2=7, 7+2X 2=11,所以，? =4+5X 2=14 例6尋找規(guī)律填數(shù)：9-1X9108=12X91107 = 123X511106 = 1234X9111105=12 弘 5X9? =12 糾 56X9? =1234567 X9? = 12345678 X 9? =12345678X9解：(1)觀察其規(guī)律知(2)觀察其規(guī)律知：觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處。練習(xí)6尋找規(guī)律填數(shù)：71695歷g7416141215129%24?1345155Ta10?1.1t213141516_1718ig20z在嬴2555?8 同1?6.下圖中第50個圖形是還是。？ OAOOOAOOOAO- 答案與提示 練習(xí)6。提示：中間數(shù)二兩腰數(shù)