平面直角坐標(biāo)系難題(難)

1、第六章平面直角坐標(biāo)系一、基礎(chǔ)知識(shí)1:有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有 順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)（ordered pair）,記作（a,b） 利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。常見的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法（1）以某一點(diǎn)為原點(diǎn)（0, 0）將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來確定點(diǎn) 的位置。（2）以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置。2：直線上點(diǎn)的位置： 在一條直線上規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度，就得到一個(gè)數(shù)軸，這時(shí)，數(shù)軸 上的點(diǎn)就可以用一個(gè)數(shù)表示，這個(gè)數(shù)叫

2、做點(diǎn)的坐標(biāo)。3:平面直角坐標(biāo)系： 平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系（rectangularcoordinate system）.水平的數(shù)軸稱為 x軸（x-axis）或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向； 豎直的數(shù)軸為y軸（y-axis） 或縱軸，取向上方向?yàn)檎较颍粌蓚€(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)：我們用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示平面上的點(diǎn)，這對(duì)數(shù)叫坐標(biāo)。表示方法為（a,b） .a是點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫軸上的數(shù)值，b是點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值。建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四 象限。4.由坐標(biāo)確定點(diǎn)的方法：要確定由坐標(biāo)（a,b）所表示

3、的點(diǎn)P的位置，先在x軸上找到表示a的點(diǎn)，過這 點(diǎn)做x軸的垂線，再在y軸上找到表示b的點(diǎn)，過這點(diǎn)作 y軸的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)為P.5由點(diǎn)求坐標(biāo)的方法：先由已知點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，設(shè)垂足分別為 A和B,再求出A在x軸上的坐標(biāo)a和B在y軸上的坐標(biāo)b,則P的坐標(biāo)為P（a,b）.6關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)： 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均互為相 反數(shù)。設(shè)點(diǎn)P（a,b）,它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）,關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-

4、b）.反之亦成立。7用坐標(biāo)表示地理位置的過程（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.8用坐標(biāo)表示平移的方法規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x, y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到 對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a, y）（或（x-a , y ）;將點(diǎn)（x, y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可 以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x, y+b）（或（x, y-b ）.二、精典題一.選擇部分1 點(diǎn)P （m, 1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn) Q （-m, 0）在（）（A） x軸正半軸上

5、（B） x軸負(fù)半軸上 （C） y軸正半軸上（D） y軸負(fù)半軸上2 . （2008年南昌）若點(diǎn) A（2、n）在x軸上則 點(diǎn)B（n-2 , n+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限3. (2009年河北省)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)D第四象限P X 2, X在第二象限，則X的取值范圍為(D. X 2A. 0 x 24 . (2007年韶關(guān)市)點(diǎn) P 5, 3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (5, 3)B . (5, 3) C. (3, 5) D. (3, 5)5 .點(diǎn)A(1,2)向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) A',則點(diǎn)A的坐標(biāo)是().A.(1. 4) B.(1.0) C . (-l ,

6、2) D.(3, 2)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A (1, 2)的橫坐標(biāo)乘以-1 ,縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)A、關(guān)于X軸對(duì)稱B、關(guān)于y軸對(duì)稱C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D、將點(diǎn)A向X軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A '7 . (08煙臺(tái)市)已知點(diǎn) P (3, 2)與點(diǎn)Q關(guān)于X軸對(duì)稱，則 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (3, 2) B. (3, 2) C. (3, 2)D. (3, 2)8 .若點(diǎn)P (a, b)在第二象限，則點(diǎn) Q ( a, b1)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9 .對(duì)任意實(shí)數(shù)X,點(diǎn)P(x, x2 2x) 一定不在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10、一

7、個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，并且他們的乘積為6,滿足條件的點(diǎn)共有()A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 8個(gè)D. 10 個(gè)二.填空部分10 . 已知a是整數(shù).點(diǎn) A (2a+1, 2+?a) ?在第二象限，？則a=.11 .若點(diǎn)(1+a, 2b-1 )在第二象限，則點(diǎn) N (a-1 , 1-2b ) ?在第 象限.12、已知AB/ x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 2),并且AB= 5,則B的坐標(biāo)為 13、已知：A (1, 0), B (2, 0), C (0,-1),在坐標(biāo)系中找一點(diǎn) D,使以ABCM頂點(diǎn)的四邊形為平行四 邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為。14、已知ABCM正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)且AB=4, AB/

8、 x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.15、已知：A (4, 0), B(1-x, 0), C (1, 3), ABC的面積為 6 .求：代數(shù)式2x2 5x 3x2 4x 2的值.16、一個(gè)點(diǎn)在第一象限及 x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，(0,0)(01)(1,1)(1,0)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 2102(第12題)17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1),(3, 0) L根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)

9、的坐標(biāo)為(14,8)口(勒 曾。)(5第了題圖18.如圖，在一單位為1cm的方格紙上，依右圖所示的規(guī)律，？設(shè)定點(diǎn)A1,A2, A3, A4,An,連結(jié)點(diǎn)A, A2, A3組成三角形，記為A2, A3, A 4組成三角形，記為角形記為的(n為正整數(shù))請(qǐng)你推斷，當(dāng)?shù)拿娣e為100cm2時(shí)，n=19.如圖 4,已知 A(1 , 0)、A2(1 , 1)、A3(-1 , 1)、A4(-1 , -1) A5(2 , -1)、。則點(diǎn) A2007的坐標(biāo)為 .,連結(jié)點(diǎn),，連結(jié) An, A n+1 , An+2組成二aA7rx圖11第1包1 1T2第2行J11L* L丁 J第3仃。；6二20.如圖，我們給中國(guó)象棋

10、棋盤建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系（每小正方形的 邊長(zhǎng)均為1）,根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖 中的點(diǎn)P.寫出下一步“馬”可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo) ;21、如圖1,直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上.其中，A點(diǎn)坐標(biāo)為-1）,則 ABC的面積為 平方單位.22、將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個(gè)如圖4所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形 .若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（m, n ）表示第m行，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4,3）表1不分?jǐn)?shù)一.那么（9,2）表木的分?jǐn)?shù)是 12M是線段PQ的中點(diǎn)。23、如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那圖胃” 么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn) M叫做對(duì)稱中心。此時(shí),如圖2,在直角坐標(biāo)系中，/ ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1,0）、 （0, 1）、（0, 0）。點(diǎn)列P1、P2、P3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于 ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于