高中數(shù)學 《空間平行直線》課件 蘇教版必修2

1、空空 間間 平平 行行 直直 線線復習回顧復習回顧: : 1.1.平面內(nèi)兩條直線位置關系有幾種平面內(nèi)兩條直線位置關系有幾種? ?分別是什么位置關系分別是什么位置關系? ?abab探討：探討：ABCDA1B1C1D1觀察右圖的長方體觀察右圖的長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1請同學們看一下圖中的直請同學們看一下圖中的直AA1 1和直線和直線C1 1D1 1平行嗎？相交嗎？平行嗎？相交嗎？有平行的直線嗎？哪些是？有平行的直線嗎？哪些是？有相交直線嗎？哪些是？有相交直線嗎？哪些是？定義：定義：我們把不同在任何一個平面內(nèi)我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做的兩

2、條直線叫做異面直線異面直線 請同學們思考一下，空間的兩條請同學們思考一下，空間的兩條直線的位置關系有哪些呢？直線的位置關系有哪些呢？空間兩條直線的位置關系有三種：空間兩條直線的位置關系有三種：位置關系位置關系共面情況共面情況公共點個數(shù)公共點個數(shù)相交直線相交直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 有且只有一有且只有一個個平行直線平行直線在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 沒有沒有異面直線異面直線不在任何一平面不在任何一平面內(nèi)內(nèi)沒有沒有 在同一平面內(nèi)，如果在同一平面內(nèi)，如果 a b , b c , 則則 a c那這個性質(zhì)在空間中那這個性質(zhì)在空間中成立嗎？成立嗎？想一想？想一想？ABCDA1B1C1D1在右圖中你找到了

3、空間的三平行在右圖中你找到了空間的三平行直線了嗎直線了嗎？公理公理平行于同一條直線的兩條平行于同一條直線的兩條直線互相平行直線互相平行符號表示：符號表示：a bb ca c思考：思考：經(jīng)過直線外一點經(jīng)過直線外一點, ,有幾條直線和這條直線平行？有幾條直線和這條直線平行？例例 題題 講講 解解 ：例如圖：在長方體例如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，中，已知，分別是已知，分別是AB , BC 的中點，的中點，求證：求證：1C1ABCDA1B1C1D1EF證明證明: :連結(jié)連結(jié)AC.在在ABC中中,E,F分別是分別是AB,BC 的中點的中點所以所以 EF AC又因為又因為 AA1BB1 且

4、且 AA1 = BB1 BB1CC1 且且 BB1 = CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1CC1 即四邊形即四邊形AA1C1C是平行四邊形是平行四邊形所以所以11從而從而11想一想？想一想？在平面中，如果一個角的在平面中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個行并且方向相同，那么這兩個角相等，這個結(jié)論在空間成立角相等，這個結(jié)論在空間成立嗎？嗎？ 觀察右圖中的觀察右圖中的和和B1A1C1 這兩個角的兩邊分別這兩個角的兩邊分別平行，且有平行，且有BEF = B1A1C1 (因為因為 BEF = BAC = B1A1C1 )ABCDA1B1

5、C1D1EF定理：定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等平行并且方向相同，那么這兩個角相等已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的邊的邊AB A1B1 , AC A1C1 ，并且方向相同，并且方向相同求證：求證：BAC = B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：分析：為證明為證明BAC=B1A1C1，我們構造兩個全等三角形我們構造兩個全等三角形,使使BAC 與與B1A1C1是它們的是它們的對應角對應角 合合 作作 探探 究究 ：如果如果BAC BAC 和和BB1 1A A1 1C C1 1 的邊的邊ABAA

6、BA1 1B B1 1 , , ACAACA1 1C C1 1 , ,且且 AB,AAB,A1 1B B1 1 方向相同方向相同, ,而而ACACA A1 1C C1 1方向相反方向相反, , 那么那么 BAC BAC 和和BB1 1A A1 1C C1 1之間之間有何關系有何關系? ?為什么為什么? ?結(jié)論：結(jié)論：空間如果兩個角的兩條邊分別對空間如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補應平行，那么這兩個角相等或互補例例 題題 講講 解解 ：例例2.2.如圖如圖, ,已知已知E,EE,E1 1分別是正方體分別是正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1

7、1的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1的中點的中點求證：求證：CC1 1E E1 1B B1 1 = CEB = CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：分析：設法證明設法證明E1C1 EC E1B1 EB練習鞏固練習鞏固: :1.1.設設AAAA1 1是正方體的一條棱，這個正方體中是正方體的一條棱，這個正方體中與與AAAA1 1 平行的棱共有條平行的棱共有條 . .如果如果1 1A A1 1, , 1 11 1 , ,那么那么與與1 11 11 1 ( ) ( )A.A.相等相等B.B.互補互補C.C.相等或互補相等或互補D.D.以上答案都不對以上答案都不對3C3.3.如圖，已知如圖，已知 AAAA1 1 , BB , BB1 1 , CC , CC1 1 , ,不共面不共面且且AAAA1 1BBBB1, 1, BBBB1 1 CC CC1 1 ,AA,AA1 1 = BB = BB1,