平行四邊形及三角形中位線經(jīng)典學(xué)案(含答案)

1、既然選擇了遠(yuǎn)方，就必須風(fēng)雨兼程 第十講 平行四邊形 時(shí)間： 年 月 日 劉滿江老師 學(xué)生姓名： 1、 興趣導(dǎo)入二、學(xué)前測(cè)試1能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（ ） A相鄰的角互補(bǔ) B兩組對(duì)角分別相等 C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3如下左圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的是（ ） A若AO=OC，則ABCD是平行四邊形; B若AC=BD，則ABCD是平行四邊形; C若AO=BO

2、，CO=DO，則ABCD是平行四邊形;D若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形 4如上右圖所示，對(duì)四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×” （1）因?yàn)锳DBC，AB=CD，所以ABCD是平行四邊形（ ） （2）因?yàn)锳BCD，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （3）因?yàn)锳DBC，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （4）因?yàn)锳BCD，ADBC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （5）因?yàn)锳B=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （6）因?yàn)锳D=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四邊形（ ）三、方法培養(yǎng)：知識(shí)要點(diǎn)：平行四

3、邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等 角：內(nèi)角和為_(kāi),外角和_，鄰角_,對(duì)角_ 對(duì)角線：互相平分平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離叫性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。推廣：夾在兩條平行線之間平行線段相等平行四邊形的判定：定義： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形專題1：平行四邊形的性質(zhì)ADBECOF方法：利用平行四

4、邊形的性質(zhì)證明線段和角的關(guān)系例1如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由BF=DE，可得BE=CF，由AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE=CDF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得ABCD，又由AB=CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行

5、四邊形，則可得AO=CO解答：證明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DE，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90°，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用變式練習(xí)：如圖，已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：探究型。分析：根據(jù)CEAB，D

6、E交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，求證ADOECO，然后求證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論解答：解：猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等證明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四邊形ADCE是平行四邊形，CDAE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證ADOECO，然后可得證四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論專題2：平行四邊形的證明【例2】如圖所示，AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的

7、判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形解答：證明：四邊形AECF是平行四邊形OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，F(xiàn)DO=EBO，F(xiàn)DOEBO，OD=OB，OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)變式練習(xí)如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AEBD于E，CFBD于F（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說(shuō)明理由）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)平

8、行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明ABECDF即可得到BE=DF；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法：有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀解答：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90°，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四邊形MENF是平行四邊形證明：有（1）可知：BE=DF，四邊形ABCD為平行四邊行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四邊形MENF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊

9、形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)專題3：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線?！纠?】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。19 連接BD H為AD中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn) GH為ABD中位線GHBD且EH=1/2BDE為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)FE為DCB中位線FEBD且FG=1/2BDHGEF變式練習(xí)已知：如

10、圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CEDC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF求證：AB2OF證明：CE/ABE=BAF，F(xiàn)CE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF是BC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)OF是CAB的中位線，AB=2OF專題4：中位線及平行四邊形中的計(jì)算例5、如圖所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求DEF的面積解：EF，DE，DF是ABC的中位線， EF=AB，DE=AC，DF=BC 又AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， EF=5cm，DE=3c

11、m，DF=4cm， 而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2 EDF為直角三角形 SEDF=DE·DF=×3×4=6（cm2）變式練習(xí)如圖所示，在ABCD中，AB=2AD，A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EF=1cm，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是多少？你是怎樣得到的？解：連接DE 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD DF=CD，AE=AB， DFAE 四邊形ADFE是平行四邊形 EF=AD=1cm AB=2AD，AB=2cm AB=2AD，AB=2AE，AD=AE 1=4 A=60°，1+4+A=180°， 1=A=

12、4=60° ADE是等邊三角形，DE=AE AE=BE，DE=BE，2=3 1=2+3，1=60°，2=3=30° ADB=3+4=90° BD=（cm）四、強(qiáng)化練習(xí)：1在平行四邊形ABCD中，A：B：C=2：3：2，則D=（ ） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60°2如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，那么連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)為（ ） （A）9 （B）6 （C）3 （D）3平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為（ ） （A）4<x<6 （B）2<x&

13、lt;8 （C）0<x<10 （D）0<x<64在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則能通過(guò)旋轉(zhuǎn)達(dá)到重合的三角形有（ ） （A）2對(duì) （B）3對(duì) （C）4對(duì) （D）5對(duì)5平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm，相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為（ ） （A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm6下列說(shuō)法正確的是（ ） （A）有兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形 （B）平行四邊形的對(duì)角線相等 （C）平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等 （D）平行四邊形的對(duì)邊平等且相等7、將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣

14、的折紙方法有A、無(wú)數(shù)種 B、4種 C、2種 D、1種8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是（ ） （A）三角形 （B）四邊形 （C）五邊形 （D）六邊形1B 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8A五、訓(xùn)練輔導(dǎo)專題4：中位線例7. 如圖所示，已知E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF，求證：AB=2OF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AD=BC CE=CD，ABCE， 四邊形ABEC為平行四邊形 BF=FC，OFAB，即AB=2OF變式練習(xí)：如圖所示，在ABCD中，EFAB且交BC于

15、點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，BF交于點(diǎn)M，連接CF，DE交于點(diǎn)N，求證：MNAD且MN=AD證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC 又EFAB，EFCD 四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形 又M，N分別為ABEF和ECDF對(duì)角線的交點(diǎn) M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)， 即MN為AED的中位線 MNAD且MN=AD六.家庭作業(yè)布置： 家長(zhǎng)簽字：_ （請(qǐng)您先檢查確認(rèn)孩子的作業(yè)完成后再簽字）附件：堂堂清落地訓(xùn)練 （堅(jiān)持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心） 1設(shè)P為平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PAB、PBC、PDC、PDA的面積分別記為S1、S2、S3、S4，則有（ ） AS1=S4 BS1+S

16、2=S3+S4 CS1+S3=S2+S4 D以上都不對(duì)2在等腰三角形ABC中，C=90°，BC=2厘米，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，那么點(diǎn)B與點(diǎn)B的原來(lái)位置相距多少厘米（ ）A B2 C D23若四邊形四個(gè)內(nèi)角的比是3：3：5：7，則它的最大角是_度4非特殊的平行四邊形具有的對(duì)稱性是_ _ （5題） （6題）5如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分別為E，F(xiàn)，F(xiàn)BE=60°，AF=3厘米，CE=4.5厘米，則A=_度，AB=_，BC=_6.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=CD，C=70°，AEBD于點(diǎn)E則DAE= °7已知第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1，它的三條中位線組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三條中位線又組成第三個(gè)三角形，依次類推，第2007個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)9C 10D 11140 1