反比例函數(shù)和三角函數(shù)應用輔導

1、1 ,一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷而如圖5所示，其中背水而的整個坡面是長為90米、 寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進行美化，方案如下:將背水坡AB的坡度由1 :0.75改為1 : Q：用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花 求整修后背水坡而的面積；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元?圖5sin 15 u 0.26 ,圖6向處，問B處與燈塔M的距離是多少海里?，北，:M60。302如圖6,小明發(fā)現(xiàn)在教學樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走安全.他自覺地將拖把

2、挪動位置，使其的傾斜角為75,如果拖把的總長為1.80m,則小明拓寬了行路通道多少m?(結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù): 3 如圖7.某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東63方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30。方4 .如圖8,一條小船從港口人出發(fā)，沿北偏東40方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏 西30方向航行10海里后到達C處問此時,小船距港口 A多少海里？（結(jié)果精確到1圖8海里）友情提示：以下數(shù)拯可以選用：sin40 V. 6428, cos40J -0. 7660 tan40° -0.8391,JJ 7

3、32 5 .如圖9,某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救，便立即派三名救 生員前去營救號救生員從A點直接跳入海中：2號救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C 點，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑3 00米到離B點最近的D點，再跳人海中.救生員在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒.若Z BAD二4 5。, ZBCD-6 0。，三名救生員同時從A點出發(fā)，請說明誰先到達營救地點B（參圖9考數(shù)據(jù)V2”1.4, VJH - 7)6 .如圖？ 一次用數(shù)"=公+的圖象與反化例函數(shù)V二的圖象交于M, 7V 兩點.x（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

4、（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的天的取值范用.k7 .已知反比例函數(shù)V二一伙H 0）和一次函數(shù)v二一兀一 6 x（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（-3,加），求加和k的值：（2）當£滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？（3）當斤二時，設（II）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A氏試判斷此時A, 8兩點分別在第幾象限？ ZA0B是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結(jié)論）？38已知雙曲線y二-和直線y二kx + 2相交于點A （勺才）和點口 ”廠且x彳+X； =10 求 £的值.9已知：如圖321,動點P在函數(shù)y二一（x>0）的圖象上運動，

5、1/1_1兀軸于點PN2x_L y軸于點N,線段PM. PN分別與直線AB：）,二-兀+1交于點£、F,則AF - BE的值是多少?如圖已知雙曲線F二 手點E,且四X邊形OEBF的面積為2,則斤是多5?僅0)經(jīng)過矩形0ABC邊AB的中點F,交BC11 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內(nèi),它的市場售價*與上市時間x的關系可用圖的一條線段表示：它的種植成本y?與 上市時間 x的關系可用圖(b)中的拋物線的一部分來表示.(1)求出圖中表示的市場售價川與上市時間X的函數(shù)關系式.(2)求出圖(b)中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關系式.(3)假泄

6、市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不 賺錢？(市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天)O 10 20 30 40 50 i & 5 15 * 35 45 50x(a)答案1.分析：本題是筑壩問題問題，只要搞清坡度的意義，將梯形的問題轉(zhuǎn)燦解每角三/ V角形的問題即可/«»0»OBB MBOHB0» MM 、BC7原來的坡度是575, -眷言召設 AE=4k. BE=3k, AB=5k.又采, HI,則人民4米設整修后的斜坡為力3：由整修后坡度為1: ®AC1EBX/3-48 = 2/4£=

7、5米.整修后背水坡而而積為90x8=720米2.(2)將整修后的背水坡而分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的而枳為80米2. 5分解法一：要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要20x5x80+25x4x80二16000元：第二種是種花5塊，種草4塊，需要20x4x80+25x5x80= 6400元應選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元.解法二：.要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本 是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費較少即：需要花費 20x5x80+25x4x80=16

8、000 元.6.解析：該題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式的確上、待左系數(shù)法，同時考查同學們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力.k4將川(一 1, 一 4)代入一中，得k二4 所以反比例函數(shù)的解析式為y二rXA4將M (2,初代入解析式二一中，得m = 2-x+2 將 M(22),2 6，-4)代入)，二處-+ /?中，得八 a = 2-d + b 二-4 解得一 2所以一次函數(shù)的解析式為y二2x-2(2)由圖象可知：當XV-1或0vxv2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.7.解：次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(一 3,m"=-(-3) -6.解得7弦9./. 777 - -3, k=9

9、.(2)聯(lián)立方程組戶£(。),有一一 6J ,即JE+6W“0.y = x.6.x要使兩個函數(shù)的圖彖有兩個不同的交點，方程/"x+k二0必須有兩個不相等的實數(shù)根. 6 一心二 6? 4« 二 364R > 0.解得kv9,且WHO. 當£9且£北。時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點.當斤二時,2在&的可取值范圍內(nèi)，此時函數(shù)，二一一的圖象在第二、四象四象限內(nèi),此時Z40B是鈍角.限內(nèi)，從而它與y二-x-6的兩個交點4 3應分別在第二、¥ = kx+ 2&解：由3得二二亦 2, &+2x 3 = 0y二.2

10、故 + x二,XX2 = k(X +花)-2 州七二十6二 10 2/.5k3k2-0. . I «-1或心二一二2又 2 4匕。=4 + 12£ >。即k>,舍去匕二一,故所求9.由點P在函數(shù)y二一L2x(x>0)的圖像上，所以八二一，即 2PE由于直線AB：們就利用這一特性,+1的特殊性，可得ZOAB二ZOBA二45° ,我 得到：AF = y/2PM. BE = >/2PN, AFxBE = >/2PM xy/2PN = 2PM xPN = 2xn = L10 . 點 E、F 在雙曲線 y 二一(x>0) 士,xxy =

11、k > CExOC = OAxAF = k tZ »S oCEScAF F為AB邊的中點Si OBF=SMBE= 四邊形OEBF的而積為2,二2門.(1)設yi二mx+n,因為函數(shù)圖彖過點(0, 5. 1) ,(50, 2. 1),0 + /2 = 5. 1-3解得:m 二-> n=5. 1,50/rz+ 門二 2. 1503/. yi 二x+5. 1 (0WxW50) 50(2)又由題目已知條件可設y2P(x-25) ?+2.因其圖象過點(15, 3),A3 二 a (15-25)2+2,/. &二一，1001 133/. y i= x100 21(或 y 二一(x