北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊完全復(fù)習(xí)知識點(diǎn)+典型例題

1、八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜3-3a 3 a 3一(2)性質(zhì)：Va a;；寸a =2邊的平方；即a.22b co3a2.勾股定理的證明:證明(兩種方法)。用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行3.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長 a, b2滿足ab22c ,那么這個(gè)三角形是直角三角形。2滿足ab22c的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì):. 一 一一2(1)概念：如果X a,那么X是a的平方根，記作：J5 ；其中G叫做a的算術(shù)平方根。3 .實(shí)數(shù)的概念及其分類：(1)概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；(2)分類：按定義分為

2、有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)； 按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán) 小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不 循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。4 .與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致； 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成 立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí) 數(shù)填滿。a、b5.算術(shù)平方根的運(yùn)算律:(a >0,、a g. bago(2)性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，石>0;當(dāng)a<0時(shí),b >

3、0);(a >0, b >0)。無意義；育，；療第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖2.立方根的概念及其性質(zhì):3-(1)概念：若X a,那么X是a的立方根，記作:形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，點(diǎn)所連的線段平行且相等； 對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)對應(yīng)角相等。2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi), 方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度， 定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改精選文檔多邊形特殊正多邊形等腰梯形正方形相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的變圖形大小和形狀

4、，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)， 圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了 相同和角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成 的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3 .作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章四邊形性質(zhì)的探索1 .多邊形的分類：四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一 半(面積計(jì)算，即 S菱形=L1*L2/2 )。精選文檔2 .平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的 定義、性質(zhì)、判別：(1)平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相 等，鄰角互補(bǔ)；對角線互相平分。兩條對角線互相平 分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四

5、邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平 行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2)菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等； 對角線互相垂直平分， 每一條 對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱 形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊(3)矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩 形。矩形的對角線相等；四個(gè)角都是直角。對角線相 等的平行四邊形是矩形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊 形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一 半；在直角三角形中30。所對的直角邊是斜邊的一 半。(4)正方形：一組鄰邊相等的矩

6、形叫做正方形。正 方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。(5)等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相 等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補(bǔ)的梯形是等腰 梯形。(6)三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線 段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半精選文檔,03 .多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2) *180° ;多邊形的外角和都等于360o。4 .中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋 八八0轉(zhuǎn)180 ,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè) 圖形叫做中心對稱圖形。第五章位置的確定1 .直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識。2 .點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)

7、A、B橫坐標(biāo)相同，則AB / y軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則 AB /x軸。3 .將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 y軸對稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 x軸對稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo) 都變?yōu)樵瓉淼?1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原 點(diǎn)成中心對稱。第六章一次函數(shù)1 . 一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y kx b (k，b為常數(shù)，k 0)的形式，則函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2 .作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo) 出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3 .正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過 0,0 ； k&

8、gt;0時(shí)，經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，經(jīng)過二、四象限。4 . 一次函數(shù)圖象性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖象呈下降趨勢。(2)直線y kx b與軸的交點(diǎn)為0,b ,與x軸的 交點(diǎn)為。(3)在一次函數(shù)y kx b中：k >0, b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、 二、三象限；k>0, b<0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；k<0, b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限；k<0, b<0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限。(4)在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的k值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的k值不

9、等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b 0時(shí)稱y是x的正比例們的k值乘積為 1時(shí)，其圖象垂直。4 .已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求 一次函數(shù)表達(dá)式。5 .運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題。第七章二元一次方程組1 .二元一次方程及二元一次方程組的定義。2 .解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3 .方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。4 .解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、歹U、解、答四步進(jìn)行。5 .每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元 一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交 點(diǎn)。第八章數(shù)據(jù)的代表1 .算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平

10、均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì) 算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等 時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。2 .中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是 n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順 序（從大到小或從小到大） 排列，處在最中間位置的 一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 。眾數(shù)指的 是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識點(diǎn)因式分解1 .因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法” .3 .公

11、因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的 最低次哥.注意公式：a+b=b+a ;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2= (a+ b) (a- b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5 .因式分解的注意事項(xiàng)：(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號為正；

12、(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的 形式.6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或 去括號整理；(2)提負(fù)號；(3)全變號；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；(9)展開部分括號或全部 括號；(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7 .完全平方式：能化為(m+n) 2的多項(xiàng)式叫完全平 方式；對于二次三項(xiàng)式 x2+px+q ,有"x2+px+q是精選文檔有理式整式分式完全平方式分式1 .分式：一般地，用 A、B表布兩個(gè)整式，A+B就 可以表示為 B的形式，如果B中含有字母，式子 B 叫做分式.

13、2 .有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即3 .對于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4 .分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；分子 分子 分子 分子 分母 分母 分母 分母(3)繁分式化簡時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最 小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5 .分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式 約去，叫做分式的約分；

14、注意：分式約分前經(jīng)常需要 先因式分解.6 .最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式叫做最簡分式； 注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果 要求化為最簡分式.a c ac7 .分式的乘除法法則：b d bd ,a c a d adb d b c bc.n na .(n為正整數(shù))8 .分式的乘方:b b.9 .負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：1n(1)公式：a0=1(aw 0),a-n= a (aw 0);(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；nnn ma Dab(3)公式：b a , b man ；(4)公式： (-1) -2=1 ,(-1) -3=-1.10 .分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異

15、分 母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分 式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定 最簡公分母.11 .最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因 式的最高次哥.12 .同分母與異分母的分式加減法法則：a ba b acadbcad bcc cc ； bdbdbd bd.13 .含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0（aW0）中,x是未知數(shù)a和b是用字母表示的已知數(shù)，對 x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母 b 是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程 注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數(shù)， 用x、y、z等表示未知數(shù).14 .公式變形：把一個(gè)公式從

16、一種形式變換成另一種 形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解 含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同 時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù) 式的值不為0.15 .分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方 程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是 整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母， 方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù) 式，因?yàn)榭赡軄G根.17 .分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，

17、求出的根是增根，這時(shí)原方程無解；若值不為零，求 出的根是原方程的解； 注意：由此可判斷，使分母的 值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18 .分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式 方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的 程序.數(shù)的開方1 .平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即 a的平方根是x）;注意：（1） a叫x的平方數(shù)，（2） 已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方 互為逆運(yùn)算.2 .平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2） 0的平方根還是0;（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示為 五和 Q 注意： 不可以看作是一個(gè)

18、數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù) 開二次方的運(yùn)算.4 .算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫 a的算術(shù)平方根，表示為，a.注意：。的算術(shù)平方根還是 0.5 .三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2>0 ,|a| >0 ,a >0 .注意:非負(fù)數(shù)之和為0,說明它們都是0.6 .兩個(gè)重要公式：(1)a ； (an 0)a (a 0)a (a 0)（2）7.立方根的定義: a的立方根是x）的立方根表不為若x3=a,那么x叫a的立方根,（即 .注意：（1） a叫x的立方數(shù)；（2） a3''a ;即把a(bǔ)開三次方.精選文檔8.立方根的性質(zhì):（1）正數(shù)的立方根是(2)0的立方根還是個(gè)正數(shù);0；三角形幾何

19、A級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù) .9 .立方根的特性：3二 3'a.10 .無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù) .11 .實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).12 . 實(shí)數(shù)的分類： （1）正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù).正無理數(shù).無理數(shù)幺“無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0（2）負(fù)實(shí)數(shù).13 .數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng) 14 .無理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求， 則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表 示.注意：（1）

20、近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（2 ）要求記憶：炎1.414M 1.7325 2.2361.三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的.線段叫做三角形的角平分線.(如圖)A4幾何表達(dá)式舉例：(1) . AD 平分/ BAC/ BAD= / CAD(2) / BAD= / CAD AD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊 的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)A 小幾何表達(dá)式舉例：(1) .AD是三角形的中線BD = CD(2) BD = CD .AD是三角形的中線3.三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫

21、垂 線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的 高線.(如圖)ABD C幾何表達(dá)式舉例：(1) AD 是 AABC 的高/ ADB=90 °(2) / ADB=90 °AD是AABC的高X4.三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形 的兩邊之差小于第三邊.(如圖)A A BC幾何表達(dá)式舉例：(1) AB+BC >AC(2) AB-BC < AC5.等腰三角形的定義：后兩條邊相等的三角形叫做等腰三角 形.(如圖)A A B C幾何表達(dá)式舉例：(1) .AABC是等腰三角形AB = AC(2) .AB = ACAABC是等腰三角形6.等邊三角形的定義：后二條

22、邊相等的三角形叫做等邊三角 形.(如圖)A BC幾何表達(dá)式舉例：(1),., AABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACAABC是等邊三角形幾何表達(dá)式舉例：/ A+ / B+/ C=180°7.三角形的內(nèi)角榷理版推論：(1)三角形的內(nèi)角和 180° ;(如圖)(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(如圖)(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩/C=90°幾何B級概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、 三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、 原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖

23、、輔助線、線段 垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形 的定義、勾股數(shù).二常識：1 .三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高 線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角 形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線 段.3 .如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即： 若 CDXAB, BE ± CA ,貝 U CD - AB=BE - CA.4 .三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和5 .直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等 于另兩邊的平方和.6 .分

24、別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的 直角三角形.7 .如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：(1) AC - CB=CD AB ;(2) / 1= / B , /2=/A .8 .三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩 個(gè)外角是鈍角.9.全等三角形中，重合的點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn) 所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊 10.等邊三角形是特殊的等腰三角形 .11 .幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫 已知、求證、證明.12 .符合“ AAA ” “SSA'條件的三角形不能判定全 等.13 .幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析： （1

25、）分析綜 合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形 觀察法.14 .幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段； （2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線 .15 .會(huì)用尺規(guī)完成 “ SAS'、"ASA”、“AAS”、“SSS、 “HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角 三角形”的作圖.16 .作圖題在分析過程中， 首先要畫出草圖并標(biāo)出字 母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖 都應(yīng)該是幾何基本作圖.17 .幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；

26、 （3）尺規(guī)畫圖.X18.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；作輔助線必須符合幾何基本作圖 .（2）已知角平分線.（若BD是角平分線）（3）已知三角形中線（若 AD是BC的中線）過D點(diǎn)作DE / AC交AB 于E,構(gòu)造中位線； 延長AD至ij E,使DE=AD 連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段.AD是中線 SAABD= S AADC（等底等高的三角形等面積）作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全A等三呼A公仆作等腰三角形 ABC 一邊的平行線 DE ,構(gòu)造 新的等腰三角形.*

27、旦DC（4）已知等腰三角形 ABC中，AB=ACBC作c»D ABC作CE II AB,轉(zhuǎn)移角；J一委匕的洋嵬、DE，構(gòu)造新的等邊三角形；規(guī)則皆C7E /3）其它B文檔精選文檔C:AABC的面積是60是直角三角形，且/ A = 60°D:AABC勾股實(shí)數(shù)專題2、在 RtAABC 中，/ C=90° ,a= 12,b= 16, A : 26D: 2則c的長為（B : 18C : 204、在 RtAABC 中，Z C=90° , / B=45則a的長為（A: 5C: 5J25、下列定理中，沒有逆定理的是（）A：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B:直角三角形兩銳角互余C

28、:對頂角相等直線平行D :同位角相等，兩A/C的對邊分別是a、b、 則下列結(jié)論不正確的6、AABC 中，/ A、/ B、c, AB = 8, 是（）A: ABC是直角三角形, ABC是直角三角形，且/且 AC為斜邊B: ABC =90°C: 2百B:庭9、如圖一艘輪船以 出發(fā)向東北方向航行,A:,c= 10,16海里/小時(shí)的速度從港口A另一輪船12海里/小時(shí)從港A出發(fā)向東南方向航行， 離開港口 3小時(shí)后，則兩)6海里dB: 48:84海海里C: 60 海"dc b10、若 VABC 中,ABAD=12,貝工BC的長為（小題 4分,A : 14D:B: 413cm, AC15

29、cm ,高共40分）12、如圖所示，以RtVABC的三邊向形，其面積分別C: 14 或 4外作正方為 S§,S3,且 S 4§ 8,則S314ABD 90 , AC 4, BC 3,BD 12AD=16、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm ,那么這個(gè)直角角形斜邊上的高24、如圖，已知在 ABC中,20, BC=15, DB=9。(1)求DC的長。(2)求AB的長。CDXAB 于 D, AC =8m的竹桿在離地 3m處斷m；00出發(fā)，它以8海里/時(shí)的19、如圖，已知一根長裂，竹桿頂部抵著地面，此時(shí)，頂部距底部有20、一艘小船早晨8:速度向東航行，1小時(shí)后，另一

30、艘小船以 12海里/時(shí)25、如圖9,在海上觀察所 A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h ,則我邊防海警船的速度為多 少時(shí)，才能恰好在 C處將可疑船只截?。康乃俣认蚰虾叫?，上午10:00,兩小相距 里。DB又向南走 再向東走E C三、解答題(每小題 10分，共70分)21、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?AC,量出/ A=40° ZB=50° , AB=5公里，BC = 4公里，若每天鑿隧 道0.3公里，問幾天才能把隧道 AB鑿?fù)ǎ?2、如圖，每個(gè)小方格的邊長都為1.求圖中格點(diǎn)

31、四邊形ABCD的面積。23、如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?則這條小路的面積 是多少？(2)設(shè).2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求-16ab-8b * 2 *的立方根。(3)若x, y,m適合于關(guān)系式3x 5y 3 m 、2x 3y mJx y 2004 ,2004 x y，試求m 4的算術(shù)平方根。27、如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD進(jìn)行折紙， 已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC?為10cm.當(dāng)小 紅折疊時(shí)，頂點(diǎn) D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為 AE).想一想，此時(shí) EC有多長？ ？例1已知一個(gè)立方體盒子的容積為216cm

32、3,問做這樣的一個(gè)正方體盒子(無蓋)需要多少平方厘米的紙精選文檔板？例2若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求這個(gè)數(shù)。例3下列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)； 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 對應(yīng)的。正確的個(gè)數(shù)是()A、1B、2C、3 D、4例4 (1)BC8 km6 kmA(4)設(shè)a、b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)a 3(y 4)2，x y 2z 0,求(xz)y的平方根。出發(fā)點(diǎn)10 .I、.4020、(3) ABC 的三邊長為 a、b、c, a和b滿足JT7 b 已知 m , n 是有理數(shù)，且 4b 4 0,求c的取值范圍。40、70終止點(diǎn)/ 2a x (4

33、)已知4 ax的個(gè)位數(shù)字。a a 3 33)1993,求3a b 2,則JOB 1;右a b 3,則JOB -；右a b 6,則JOB 3.2根據(jù)以上 3個(gè)命題所提供的規(guī)律，若 a+6=9 ,則訓(xùn)練題：一、填空題abO7、 已 知 實(shí) 數(shù) a 滿 足1999 a Ja 2000 a,則 a 199921、(9)2的算術(shù)平方根是2、已知一塊長方形的地長與寬的比為3174平方米，則這塊地的長為3:米。2,面積為8、已 知1a,b,C兩足-|a-b v2bc c實(shí) 數(shù)c - o,則£的算術(shù)平方根是4 ab、.a1 (b1)2 o,則3/a 而1x24 叫(V2 廣x 1. a(x a).

34、a(y a) x a a y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中C 223x xy ya、x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則22x xy y的值是6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的:若9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足2x2 3y y& 23 3&則 *丫=。10、由下列等式：所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。11、 已 知 實(shí) 數(shù) a 滿 足a 4a a0,那么 a 1 a 112、設(shè)A娓乏B屈兩則A、B中數(shù)值較小的是13、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程Xx & - 1 2y 5.28,則x=,y=.14、使式子lx""2有意義的x的取值范圍110pap1,且a 6,則荷

35、15、若a爽的值為。16、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+1和a-3,則 a=,x=.17、寫出一個(gè)只含有字母的代數(shù)式，要求： （1）要使 此代數(shù)式有意義， 字母必須取全體實(shí)數(shù)；（2）此代數(shù) 式的值恒為負(fù)數(shù)。二、選擇題：1、J（ 6）的平方根是（）A、-6B、6 C、±6 D、土而2、下列命題：（-3） 2的平方根是-3 ;七的立方根是-2;9的算術(shù)平方根是 3;平方根與立()A、0B、1C、-1D、24、已知J5 aW14 b,則 J0.063()ab3abab3abA、10B、 10C、100D、1005、使等式（廠x）? x成立的x的值（)A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是0 D、不

36、能確定6、如果ap0,那么H等于()A、aaB、 a&C、a' aD、aa3 同小數(shù)部分是a, 3-J5的小數(shù)部分是b,則ab的值為7、下面5個(gè)數(shù):是有理數(shù)的有（3個(gè)8xf 0,yf 0,且x3.1416/，1,3.14,1,其中)A、0 個(gè) B、1 個(gè) C、2 個(gè) D、2>/xy 15y 0,求知2咚3y的值。x xy y方根相等的數(shù)只有 0; 其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（）A、1 個(gè)B、2 個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)3、若x,y,z適合關(guān)系式 3x y z 2知：72y_z &_y_2002 J2002 xy,試求x,y,z 的值。精選文檔104xa J字是什么?11)

37、20063、如圖1,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120角時(shí),傳送帶上的物體 A平移的距離為 4、圖2中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn) 的圖案相互重合。cm。度后能和原來(x y 1)2與，5x 3y 3互為相反數(shù)，求&5、圖3是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在 晶相，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順y的崛旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)度角后，兩張圖案能夠完全重合.6、一個(gè)正三角形繞其一個(gè)頂點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次，每次轉(zhuǎn)過的角度為 600,旋轉(zhuǎn)前后所有的圖形共 同組成的圖案是7、圖4中4兒&6是4 ABC平移后得到的三角形,5度可得到4BCD(1CB4精選文檔21C 5).20秒內(nèi)，分后分針轉(zhuǎn)

38、(60秒CE是等邊三角形，則在圖c點(diǎn)沿)方向旋轉(zhuǎn)秒針旋轉(zhuǎn)的角度是過的角度是則它指的數(shù)字是;分針經(jīng)過15)的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要(2、鐘表E理由則A1B1c1qq ABC圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題一、填空題1、在括號內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系:二、選擇題5、如圖 9,AABC 和 AADE均為正三角形，則圖中可看1、下列圖形中，不能由圖形 M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn) 得到的是（）.作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（A. AABC 和 AADEC. AABD 和 AACE）.B. AABC 和 AABDD. MCE 和 AADE2、如圖6, AABC和AADE都是等腰直角三角形， /ACB和/ ADE都是直角，點(diǎn) C

39、在AE上，A ABC繞 著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與A ADE重合得到左6、下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是（A.滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) 擺動(dòng)C.氣球升空的運(yùn)動(dòng) 直線對折過程）.B.鐘表的鐘擺的D.一個(gè)圖形沿某三、解答題1、如圖，將一個(gè)矩形 ABCD繞 BC邊的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)900后得 到矩形 EFGH.已知 AB=5cm,BC=10cm,求圖中陰 影部分面積.由菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)了（）A、60°B、90° C、120° D、150°圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著 A點(diǎn) 經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖 .兩次旋轉(zhuǎn) 的角度分別為（）.45° , 90&

40、#176;B、90° , 45°C、60° ,30°D、30° , 60°3、圖7,四邊形EFGH是由四邊形 ABCD平移得到的 已知 AD=5, / B=700，則（）.A. FG=5, / G=700 B. EH=5, / F=700C. EF=5, / F=700 D. EF=5. / E=700 4、圖8是日本“三菱”汽車的標(biāo)志，它可以看作是2、如圖，已知 RtAABC 中，/ C=90° , BC=4 , AC=4 ,.11 - 1現(xiàn)將 ABC沿CB方向平移到 A B C的位置，若平移距離為3。111(1)求 AB

41、C與 A B C的重疊部分的面積；(2)若平移距離為x (0WxW 4),求 ABC與4111A B C的重疊部分的面積 y,則y與x有怎樣關(guān)系如圖(3),以點(diǎn)A為中心，把 ABC旋轉(zhuǎn)180o, 可以變到 AED的位置.像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平 行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置， 不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變回答下列問題：在下圖中，可以通過平行移動(dòng)、 翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化，使 ABE變到4ADF的位置；3、如圖，河兩邊有甲、乙兩條村莊 ，現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋 橋必須與河岸垂直，問橋應(yīng)建在何處才能使由甲到 乙的路程最短？青作出圖形，并說說理由

42、.甲？指出圖中線段 BE與DF之間的關(guān)系，為什么?5、已知正方形 ABCD和正方形 AEFG有一個(gè)公共點(diǎn) A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線4、閱讀下面材料：乙？如圖(1),把4ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長度，可以變到 DEC的位置；如圖(2),以BC為軸，把 ABC翻折180。，可以 變到 DBC的位置；段DG的長始終相等.并說明理由底分別是 15cm和49cm,則等腰梯形的腰長為34.7 .用一塊面積為450cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為 了牢固起見，用竹條做梯形的對角線， 對角線恰好互 相垂直，那么至少需要竹條60

43、cm.8 .已知在平行四邊形 ABCE中,AB=14,BC=16，則此平 行四邊形的周長為60.9 .要說明一個(gè)四邊形是菱形，可以先說明這個(gè)四邊形 是 平行四邊形，再說明 有一組鄰邊相等（只需填寫一種方法）四邊形專題一、填空題1 .黑板上回什-個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué) 生乙說它是平行四邊形， 學(xué)生丙說它是菱形， 學(xué)生丁 說它是矩形，老師說這四名同學(xué)的答案都正確，則黑板上回的圖形是 止方形.2 .四邊形ABCD為菱形，/ A=60 ° ,對角線BD長度 為10cm,則此菱形的周長40cm.P一F A3 .已知止方形的一條對角線長為8cm,則其面積是32cm2.4 .平行四邊形 A

44、BCD 中，AB=6cm , AC+BD=14cm , 則4AOB的周長為13.5 .在平行四邊形 ABCD 中，/ A=70 ° , / D=110 ° , /B=110° .6 .等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, / A=120 ° ,兩10.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形” 填入卜列相應(yīng)的空格上.（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰直角三 角形拼合而成；（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰三角形拼 合而成；（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼 yA" rfn .1.1 1形的兩條對角線的夾角為60，較短

45、的邊長為2mjm對角線長為 24 cm.12 .已知菱形的兩條對角線長為12fm和6£m,那么這2個(gè)菱形的面積為36 cm .（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）二、選擇題13 .給出五種圖形：矩形；菱形； 等腰三角形（腰與底邊不相等）；等邊三角形；平行四 邊形（不含矩形、菱形）.其中，能用完全重合的含 有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（C ）精選文檔A.C.B.D.14.四邊形 ABCD 中，/ A：/B：/C： Z D=2 ：2 ：1 ： 3,則這個(gè)四邊形是（C ）A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.任意四邊15.如圖19-7,在平行四邊形ABCD 中，CE 是/ DCB的平分線

46、，F(xiàn)是AB的中點(diǎn),:EF ： FB 為（ B ）A. 1： 2： 3C. 3 ： 2 ： 1AB =6, BC=4,則 AEB. 2 ： 1 ： 3D.3： 1 ： 2相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形20. 一個(gè)四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個(gè)四邊形是（C） A.矩形 B .菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 三、解答題21.如圖19-12,已知四邊形 ABCD是等腰梯形， CD/BA,四邊形 AEBC是平行四邊形.請說明：/ ABD = / ABE .16.下列說法中錯(cuò)誤的是（ B.）A.兩條對角線互相平分的四邊形是

47、平行四邊形;B.兩條對角線相等的四邊形是矩形；C.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；D .兩條對角線相等的菱形是正方形.精選文檔17 .已知 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（B ）A. AB=CDB. AC=BDC.當(dāng)ACXBD時(shí)，它是菱形D.當(dāng)/ABC=90°時(shí)，它是矩形18 .平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8,那么其對角 22.如圖19-14, AD是4ABC的角平分線，DE /AC 交AB于點(diǎn)E, DF / AB交AC于F. 試確定 AD與 EF的位置關(guān)系，并說明理由.A.平行四邊形的對角線互相平分線應(yīng)（ C ）A.大于2,C.大于2且小于1419 . 下列說法（

48、D ）B.小于14D.大于2或小于12 中，錯(cuò)誤的是B.對角線互EZZ7ABCD23.如圖 19-19,中,DB=CD, C 70 ,AELBD于E.試求 dae的度數(shù).圖 19-2025 .工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖19-21)，使 AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形 ，根 據(jù) 的 數(shù) 學(xué) 道 理 是：；(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖)，調(diào)整窗24.如圖，.八BCD中，G是CD上一點(diǎn),BG交AD框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)延長線E,AF=CG,(1)試說明DF=BG;DGE 10

49、0(2)試求(如圖)，說明窗中S合格，這時(shí)窗框是形,(圖)(圖)()圖 19-2126.如圖19-22,已知平行四邊形 ABCD , AE平分/DAB 交 DC 于 E,BF平分/ ABC 交 DC 于 F, DC=6cm , AD=2cm，求 DE、EF、FC 的長.函數(shù)專題1、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，kw0)的函數(shù)叫做 正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和，底質(zhì)F 二一般地,/S胸S數(shù) y部 (口為常數(shù)，kw0)的 圖象是一條經(jīng)狂扇點(diǎn)和(1,k)的一條直線，我們稱 它為直線 j=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直與y=kx經(jīng)過第一、三象 限，從左由右上驊,1幅著x

50、%增大，y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下 降，即隨著x的增方y(tǒng)反而減小.27.如圖 19-11 在 ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上3、正比例函數(shù)解析式的確定的點(diǎn)，DE / AB交AC于點(diǎn)E,DF / AC交AB于點(diǎn)F,求四邊形AFDE的周長。確定一個(gè)正"俞相如就是要確定正比例函數(shù)定 義式y(tǒng)=kx(k手卜Wtk,其基本步驟是：(1)設(shè)出率定系%的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k w 0)；(2)把已州條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于系數(shù) k的一元一次方程；(3)解方程，求出待定系數(shù) k;(4)將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.4、一

51、次函數(shù)一般地，形如y=kx + b(k,b是常數(shù)，kw 0),那么 y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+ b即y=kx ,所 以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、一次函數(shù)的圖象（1） 一次函數(shù) y=kx+ b(k豐0)的圖象是經(jīng)過(0,兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直 線 y=kx + b.（2） 一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且 只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一 次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可 一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0, b）,.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0的點(diǎn).6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看 作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到（當(dāng)b>0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移）.7、直線y=kx + b的圖象和性質(zhì)與 k、b的關(guān)系如下表 所示：b>0b<0b=0k經(jīng)過第