江蘇省徐州市沛縣八年級數學下學期期中試題(含解析)

1、江蘇省徐州市沛縣2014-2015學年八年級數學下學期期中試題一、選擇題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分）1.下列調查中，適合普查的是（）A.調查中學生最喜愛的電視節(jié)目B.調查某張試卷上的印刷錯誤C.調查某廠家生產的電池的使用壽命D.調查中學生上網情況工1 _ y12 .如果分式-中的x、y都縮小到原來的 倍，那么分式的值（）A.擴大到原來的3倍B .擴大到原來的6倍1C.不變D.縮小到原來的3倍3 .若順次連接四邊形 ABC陷邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD-定是（）A.矩形B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形4 .下列樣本的選取具有代表性的是（）A.利

2、用某地七月份的日平均氣溫估計當地全年的日平均氣溫B.為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學生中隨機抽取10萬人進行抽查C.調查某些七年級（1）班學生的身高；來估計該校全體學生的身高D.為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗5.已知四邊形 ABC皿平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A.當AB=BC寸，四邊形 ABCD菱形B.當AC=BD寸，四邊形是正方形C.當/ABC=90時，四邊形是矩形D.當AC± BD時，四邊形是菱形6 .以下說法正確的是（）A.在367人中至少有兩個人的生日相同B. 一次摸獎活動的中獎率是 1%那么摸100次必然會中一次獎C. 一副撲克

3、牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必然事件D. 一個不透明白袋中裝有 3個紅球，5個白球，攪勻后想中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大 于摸到白球的可能性1-K7 .化簡 + 的結果是（）A. x+2 B. x- 1 C . - x D. x8 .如圖，已知？ABCD勺對角線BD=4cm將？ABC限其對稱中心 。旋轉180° ,則點 D所轉過的路徑 長為（）A. 4 71cmB. 3 71cmC. 2 71cm D. c cm二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）Zk 一 59 .若分式有意義，則x的取值范圍是 10 .在等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形中，一

4、定是中心對稱圖形的有 個.11 .菱形的兩條對角線長分別為6和8,則這個菱形的邊長為 .12 .對八（2）班的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知 75.585.5分這一組的頻數是 9,頻率是0.2,那 么該班級的人數是 人.13 .若要了解某校八年級 800名學生的數學成績，從中抽取 50名學生的數學成績進行分析，則在該 調查中，樣本指的是.14 .如圖，在？ABC邛，AD=6,點E、F分別是BD CD的中點，則 EF=.a力工 215 .分式 與的最簡公分母是 .16 .如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到 AB' C D'的位置，旋轉角為a （0° V a V 90&#

5、176; ）.若17 .如圖，已知矩形 ABCD將ABCD沿對角線BD折疊，記點C的對應點為C',若/ ADC =20° ,度.則/ BDC的度數為18 .如圖，設四邊形 ABC虛邊長為1的正方形，以對角線 AC為邊作第二個正方形 ACEF再以對角 線AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去.若正方形 ABCM邊長記為ai,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2, a3, a4, , an,則an=6三、解答題(共4小題，滿分36分)21 .如圖，平面直角坐標系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度.(1)按要求作圖：將 ABC向下平移4個單位，作出平移后的AA 1BG;作AA

6、 2B2c2,使得 2B2c2與2 1B1C1關于原點成中心對稱；(2)AA2B2Q中頂點 R坐標為.22 .如圖，在矩形 ABCtD,點E在AD上，EC平分/ BED BEC是否為等腰三角形？為什么？若 AB=2, /ABE=45 ,求 BC的長.四、解答題（本大題共 2小題，每小題9分，共18分，解答時應寫出必要的步驟）23 .如圖，已知：AB/ CD BE!AR垂足為點E, C。AR垂足為點 F,并且 AE=DF求證：四邊形 BECF是平行四邊形.24 .某校對該校八（1）班學生上學期期末考試數學成績（成績取整數，滿分為 100分，該班學生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數

7、分別直方圖和頻數、頻率分別表，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合計頻數 2A2016450頻率 0.040.160.400.32B1Q8 642 1- « 1- 1-1-11成縹(分(1)頻數、頻率分布表中 a=, b=;(答案直接填在題中橫線上)(2)補全頻數分布直方圖；(3)若該校八年級共有 600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期 期末考試成績低于 70分的學生人數.五、解答題(共1小題，滿分10分，解答時應寫出必要的步驟)25 . (1)

8、如圖，正方形ABCD)中，點E、F分別在邊BCCD上，/ EFA=45 ,延長CD到點C,使 DG=BE 連結 EF、AG 求證：EF=FG(2)如圖，在4ABC中，/BAC=90 ,點 M N在邊 BC上，且/ MAN=45 ,若 BM=2 AB=AC CN=3 求MN勺長.六、解答題(共1小題，滿分10分，解答時應寫出必要的步驟)26 .如圖，已知正方形 OABC勺邊長為4,頂點A C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點，點P (0, mD是線段oc上的一動點9點P不與點。C重合0,直線PM交AB的延長線于點 D.(1)求點D的坐標；(用含 m的代數式表示)(2)若4APD是以AP邊為

9、一腰的等腰三角形，求m的值.&用圖232014-2015學年江蘇省徐州市沛縣八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分）1 .下列調查中，適合普查的是（）A.調查中學生最喜愛的電視節(jié)目B.調查某張試卷上的印刷錯誤C.調查某廠家生產的電池的使用壽命D.調查中學生上網情況【考點】全面調查與抽樣調查.【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查 結果比較近似.【解答】 解：A、調查中學生最喜愛的電視節(jié)目，適合抽樣調查，故A錯誤；B、調查某張試卷上的印刷錯誤，精確度高，適合普查，故B正確；C、調查某

10、廠家生產的電池的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；DK調查中學生上網情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：B.【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的 特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選 擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.13倍，那么分式的值（2量x -y2 .如果分式中的x、y都縮小到原來的A.擴大到原來的3倍B .擴大到原來的6倍1C.不變D.縮小到原來的苫倍【考點】 分式的基本性質.【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零

11、的數或者整式，分式的值不變，可得 答案.£二區(qū)【解答】解：分式 中的x、y都縮小到原來的 倍，那么分式的值不變，故 C符合題意;故選：C.【點評】本題考查了分式基本性質，分時分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數或者整式， 分式的值不變.3 .若順次連接四邊形 ABC陷邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD-定是（）A.矩形B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形【考點】 矩形的判定；三角形中位線定理.【分析】此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四 邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊

12、互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解.【解答】 解：已知：如右圖，四邊形 EFGK矩形，且E、F、G H分別是AR BC CD AD的中點, 求證：四邊形 ABC皿對角線垂直的四邊形.證明：由于E、F、G H分別是AR BG CD AD的中點，根據三角形中位線定理得：EH/ FG/ BD EF/ AC/ HG四邊形EFGH矩形，即EF± FG .ACL B口故選：C.【點評】 本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的 中位線定理解答.4.下列樣本的選取具有代表性的是（）A.利用某地七月份的日平均氣溫估計當地全年的日平均氣溫B.為了解我

13、國居民的年平均閱讀時間，從大學生中隨機抽取10萬人進行抽查C.調查某些七年級（1）班學生的身高；來估計該校全體學生的身高D.為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗【考點】抽樣調查的可靠性.【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必 須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現.【解答】 解：A、利用某地七月份的日平均氣溫估計當地全年的日平均氣溫不具代表性，故A錯誤;B、為了解我國居民的年平均閱讀時間，從大學生中隨機抽取10萬人進行抽查，調查不具代表性，故B錯誤；C、調查某些七年級（1）班學生的身高；來估計該校全體學生的身

14、高，調查不具代表性，故C誤；H為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗，調查具有廣泛性，代表性,故D正確； 故選：D.【點評】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方 面，各個層次的對象都要有所體現.5.已知四邊形 ABC皿平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A.當AB=BC寸，四邊形 ABCD菱形B.當AC=BD寸，四邊形是正方形C.當/ABC=90時，四邊形是矩形D.當ACL BD時，四邊形是菱形【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質；矩形的判定；正方形的判定.【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可.【解答】解:A、 .四

15、邊形ABC比平行四邊形，又AB=BC四邊形ABC比菱形，故本選項錯誤;B、 .四邊形ABC比平行四邊形， 又AC=BD四邊形ABC比矩形，不一一定是正方形，故本選項正確；C、 .四邊形ABC比平行四邊形，又. / ABC=90 ,四邊形ABC比矩形，故本選項錯誤；H .四邊形ABC比平行四邊形，又. ACLBQ四邊形ABC比菱形，故本選項錯誤；故選B.【點評】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行 判斷是解此題的關鍵，難度適中.6.以下說法正確的是（）A.在367人中至少有兩個人的生日相同B. 一次摸獎活動的中獎率是 1%那么摸100次必然會中一次獎C.

16、 一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必然事件D. 一個不透明白袋中裝有 3個紅球，5個白球，攪勻后想中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大 于摸到白球的可能性【考點】概率的意義；隨機事件；可能性的大小.【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率 的估計值，而不是一種必然的結果，【解答】 解：A、在367人中至少有兩個人的生日相同，故A正確；B、一次摸獎活動的中獎率是 1%那么摸100次可能中獎，可不中獎，故 B錯誤；C、一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機事件，故 C錯誤；H 一個不透明白袋中裝有 3個紅球，5個白球，攪勻后想中任意摸出一

17、個球，摸到紅球的可能性小 于摸到白球的可能性，故 D錯誤； 故選：A.【點評】 本題考查了概率的意義，解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念，某事件發(fā)生 的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果./上X - 1 1 - K7 .化簡 +的結果是（）A. x+2B. x- 1 C . - x D. x【考點】分式的加減法.故選D.【點評】此題考查了分式的加減運算，在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變, 把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后 再相加減.8 .如圖，已知？ABCD勺對角線B

18、D=4cm將？ABC限其對稱中心 。旋轉180° ,則點 D所轉過的路徑長為()A. 4 71cmB. 3 71cmC. 2 71cm D. c cm【考點】弧長的計算；平行四邊形的性質.【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180。，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可.【解答】解：BD=4,.OD=218。-2點D所轉過的路徑長=I*。=2兀.故選C.【點評】 本題主要考查了弧長公式：1= I*。.二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)K- 22H 59.若分式一 ”有意義，則x的取值范圍是XW2.5【考點】 分式有意義的條件.【分析】分母不等于零，分式有

19、意義.一1 2【解答】 解：當2x-50即XW2.5時，分式 ”有意義.故答案是：XW2.5.【點評】 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義？分母為零；(2)分式有意義？分母不為零；(3)分式值為零？分子為零且分母不為零.10 .在等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、正方形中，一定是中心對稱圖形的有3個.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、正方形，共 3個.故答案為：3.【點評】 本題考查了中心對稱圖形圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.11 .

20、菱形的兩條對角線長分別為 6和8,則這個菱形的邊長為5 .【考點】菱形的性質.【分析】首先根據題意畫出圖形， 由菱形ABCD, AC=6 BD=3即可得ACL BQ OA=AC=3, OB=BD=4,然后利用勾股定理求得這個菱形的邊長.【解答】 解：二菱形ABCN, AC=6 BD=3 .ACL BDDOA= AC=3,1OB= BD=4,abW.即這個菱形的邊長為：5.【點評】此題考查了菱形的性質以及勾股定理.注意菱形的對角線互相平分且垂直.12 .對八（2）班的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知 75.585.5分這一組的頻數是 9,頻率是0.2,那么該班級的人數是45人.【考點】頻數與頻率.【分

21、析】根據數據總數=頻數+頻率求解.【解答】 解：總人數為：9+0.2=45.故答案為：45.【點評】本題考查了頻數和頻率的知識，解答本題的關鍵是掌握數據總數=頻數+頻率.13 .若要了解某校八年級 800名學生的數學成績，從中抽取 50名學生的數學成績進行分析，則在該 調查中，樣本指的是抽取50名學生的數學成績.【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的 一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這 四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的這一

22、部分對象找出 樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.【解答】解：若要了解某校八年級 800名學生的數學成績，從中抽取50名學生的數學成績進行分析, 則在該調查中，樣本指的是抽取50名學生的數學成績，故答案為：抽取50名學生的數學成績.【點評】 本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本, 關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容 量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.14 .如圖，在？ABC邛,AD=6,點E、F分別是BD CD的中點，貝U EF= 3【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質.【分析】由四邊形 A

23、BCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得 BC=AD=8又由點E、F 分別是BQ CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案.【解答】 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，BC=AD=6點E、F分別是BQ CD的中點，.EF=:BC=: X 6=3.故答案為：3.【點評】此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質.此題比較簡單，注意掌握數形結合15.分式的最簡公分母是思想的應用.2 26x y【考點】最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數的最小公倍數；(2)凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數募取次數最高的，得到的因式的積

24、就是最簡公分母.,2【解答】 解：分式'' '與的最簡公分母是 6x2y2;故答案為：6x2y2.【點評】此題考查了最簡公分母，通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡 公分母的方法一定要掌握.16.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到 AB' C D'的位置，旋轉角為a (0° V a V 90° ).若 71=120° ,則/ a= 30°.【考點】旋轉的性質.【分析】根據對頂角相等求出/ 2,再根據四邊形的內角和等于360。求出/ BAD ,然后求出/ DAD ,最后根據旋轉的性質可得/ D

25、AD即為旋轉角.【解答】解：如圖，由對頂角相等得，/ 2=71=120° ,在四邊形中，/ BAD =360° 90° X 2-/2=360° 180° 120° =60° ,所以，/ DAD =90° 60° =30° ,即旋轉角/ a =/DAD =30° .故答案為：30° .【點評】本題考查了旋轉的性質，四邊形的內角和定理，對頂角相等的性質，熟記性質并考慮利用 四邊形的內角和定理求解是解題的關鍵.17.如圖，已知矩形 ABCD將ABCD沿對角線BD折疊，記點C的對應點

26、為C',若/ ADC =20° ,度.【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】由折疊的性質知，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.【解答】解：/ BDCW C' DB， / C DA=20 , / ADC=90 ,./C' DC=/ C DA-+Z ADC=110 , / BDCW C DO 2=55° .【點評】 本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊 前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.18.如圖，設四邊形 ABC虛邊長為1的正方形，以對角線 AC為邊作第二個正方形

27、 ACEF再以對角線AE為邊作第三個正方形 AEGH如此下去.若正方形 ABCM邊長記為a1,按上述方法所作的正 ' n 1方形的邊長依次為 a2, a3, a4,，an,則 an= ( ).【專題】【分析】_h/2a2= ai壓軸題；規(guī)律型.求a2的長即AC的長，根據直角 ABC中AB2+BC=AC可以計算，同理計算 a3、a，.由求出的a3=a2an=an-1= 產)n： 可以找出規(guī)律，得到第 n個正方形邊長的表達式.解：,.,a 2=AC,且在直角 ABC 中，aB'+bC=AC2,五a 2= a1=,V2同理 a3= a2=2,a，= a3=2)V2 由此可知：an=

28、() n1,【點評】本題考查了正方形的性質，以及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能 力，本題中找到 an的規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題(共4小題，滿分36分)(1)19.計算:分式的加減法.(1)根據同分母相加減，分母不變，分子直接相加減即可;(2)根據異分母相加減，先進行通分，再把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可.2a- 3 a - 2 2a- 3 - a+2 a - 1a+1afl【解答】解：(1)a+1 2a12 (a-232 Q+2) (a-2)2 (什2) (a-2) 2 (a+2)【點評】此題考查了分式的加減，在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母

29、不變，把分 子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相 加減.20.計算:(1) ( 1+) ?；,2, 1f【考點】分式的混合運算.【專題】計算題.【分析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果；(2)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.一+2 (k+1)芯-1) x2+x - 2*斗1ix-【解答】解：(1)原式=?=；戈-2£(H1)/ 1 /2-箕-11G-2葉工i+2 一好工(2)原式=1 -?=1 -=.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握

30、運算法則是解本題的關鍵.21 .如圖，平面直角坐標系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度.(1)按要求作圖：將 ABC向下平移4個單位，作出平移后的AA BC;作AA 2RC2,使得 2B2Q與2 1B1C1關于原點成中心對稱；(2)AA2B2C2中頂點B2坐標為(6, 2) .-：1"IT" m :-二l'：J.i_* -arwie-I.=-: -HIT"-i-a'1 p.bB>一-=:.=£ iT''LI«一 ”"_ Iff -!,=-*=一【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換.4個單位，然

31、后連線即可;【分析】(1)直接把 ABC的三個頂點向下平移根據關于原點成中心對稱點的特點作出圖形即可；(2)根據圖形直接寫出AA 2B2c2中頂點B坐標.解:(1)如圖1,【解答】作圖如圖2,點 B (6, 2).【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖的知識，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題 的關鍵.22 .如圖，在矩形 ABCN,點E在AD上，EC平分/ BED BEC是否為等腰三角形？為什么？若 AB=2, Z ABE=45 ,求 BC的長.【考點】矩形的性質；等腰三角形的判定.【分析】由矩形的性質得出/ A=90° , AD/ BG證出/ BCEW CED再由已知條件得

32、出/ BCEW BEC即可得出 BEC是等腰三角形；根據三角函數求出 BE即可得出BC.【解答】 解： BEC為等腰三角形；理由如下： 四邊形ABC比矩形，/ A=90° , AD/ BG ./ BCEW CED. EC平分/ BED ./ BECW CED / BCEW BEC.BC=BE即 BEC是等腰三角形； /ABE=45 , /A=90° ,BE= AB=2 ,V2.BC=BE=2 .【點評】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及三角函數；熟練掌握矩形的性質，并能進 行推理計算是解決問題的關鍵.四、解答題（本大題共 2小題，每小題9分，共18分，解答時應寫出必

33、要的步驟）23.如圖，已知：AB/ CD BE!AR垂足為點 E, C。AR垂足為點 F,并且 AE=DF【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】 通過全等三角形（ AE整ADFO的對應邊相等證得BE=CF由“在同一平面內，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE/ CF.則四邊形 BECF是平行四邊形.【解答】 證明：.BE1AQ CF!AD/AEB至 DFC=90 ,1. AB/ CD/ A=Z D,在AEB與ADFC中，ZAEB=ZDFCAE=DF.AE整ADFC( ASA ， .BE=CF . BE1AQ CF±ARBE/ CF. 四邊

34、形BECF是平行四邊形.【點評】 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.24.某校對該校八(1)班學生上學期期末考試數學成績(成績取整數，滿分為 100分，該班學生成績均不低于50分)作了統(tǒng)計分析，繪制成如圖頻數分別直方圖和頻數、頻率分別表，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：分組49.5 59.5 59.5 69.5 69.5 79.5 79.5 89.5 89.5 100.5 合計頻數 2A2016450頻率 0.040.160.400.32B1人數sn(1)頻數、頻率分布表中 a= 8 , b= 0.08;(答案直接填在題中橫線上)

35、(2)補全頻數分布直方圖；(3)若該校八年級共有 600名學生，且各個班級學生成績分布基本相同，請估計該校八年級上學期 期末考試成績低于 70分的學生人數.【考點】頻數(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(率)分布表.【分析】(1)根據a-總人數-各分數段的人的和計算即可得解，b=1 -各分數段的頻率的和計算即可得解；(2)根據第二組的頻數補全統(tǒng)計圖即可；(3)用總人數乘以分數低于70分的頻率即可求得低于 70分的人數.【解答】 解：(1) a=50- 2- 20- 16 - 4=50- 42=8,b=1 - 0.04 - 0.16 - 0.40 - 0.32=1 - 0.92=0.08 ;

36、故答案為：8, 0.08 .(2)如圖所示;成績(分, A(3)該校八年級上學期期末考試成績低于70分的學生人數為600 (0.04+0.16 ) =120人.【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.五、解答題(共1小題，滿分10分，解答時應寫出必要的步驟)25. (1)如圖，正方形ABCD)中，點E、F分別在邊BCCD上，/ EFA=45 ,延長CD到點C,使 DG=BE 連結 EF、AG 求證：EF=FG(2)如圖，在4ABC中，/BAC=90 ,點 M N在邊 BC上，且/ MA

37、N=45 ,若 BM=2 AB=AC CN=3 求MN勺長.【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質.【分析】(1)欲證明EF=FG只需證得 FA*AGAF利用該全等三角形的對應邊相等證得結論；(2)過點C作CELBG 垂足為點 C,截取CE,使CE=BM連接AE EN.通過證明 AB俸AACE (SASS 推知全等三角形的對應邊 AM=AE對應角/ BAM=CAE然后由等腰直角三角形的性質和/ MAN=45 得至U/MAN = EAN=45 ,所以 MA陣AEAIN( SA9 ,故全等三角形的對應邊 MN=EN最后由勾股定 理得至U EM=EC2+NC 即 MN=BM+NC.【解答】 (1)證明：在正方形 ABCD43, / ABE至ADG AD=AB =在4ABE和4ADG中，AD=AB Zabe=Zadg DG=BE. .AB*AADG( SA9 ,.Z BAE至 DAG AE=AG/ EAG=90 , 在AFAE和AGAF中，