2009九年級數(shù)學中考壓軸題精選12題素材全國通用

1、2009中考數(shù)學壓軸題精選12題1、（四川省達州市）如圖11，拋物線與軸相交于a、b兩點（點a在點b右側），過點a的直線交拋物線于另一點c，點c的坐標為（-2，6）.(1)求a的值及直線ac的函數(shù)關系式；(2)p是線段ac上一動點，過點p作y軸的平行線，交拋物線于點m，交x軸于點n.求線段pm長度的最大值；在拋物線上是否存在這樣的點m，使得cmp與apn相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點m的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由. 圖92、（四川省資陽市）如圖9，已知拋物線y=x22x1的頂點為p，a為拋物線與y軸的交點，過a與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為b，與拋物線對稱

2、軸交于點o，過點b和p的直線l交y軸于點c，連結oc，將aco沿oc翻折后，點a落在點d的位置(1) (3分) 求直線l的函數(shù)解析式；(2) (3分) 求點d的坐標；(3) (3分) 拋物線上是否存在點q，使得sdqc= sdpb? 若存在，求出所有符合條件的點q的坐標；若不存在，請說明理由3、（四川省綿陽市）如圖，在平面直角坐標系中，矩形aobc在第一象限內(nèi)，e是邊ob上的動點（不包括端點），作aef = 90°，使ef交矩形的外角平分線bf于點f，設c（m，n）（1）若m = n時，如圖，求證：ef = ae；（2）若mn時，如圖，試問邊ob上是否還存在點e，使得ef = ae？

3、若存在，請求出點e的坐標；若不存在，請說明理由（3）若m = tn（t1）時，試探究點e在邊ob的何處時，使得ef =（t + 1）ae成立？并求出點e的坐標xoebaycfxoebaycfxoebaycfyxodeabc4、（四川省眉山市）已知：直線與軸交于a，與軸交于d，拋物線與直線交于a、e兩點，與軸交于b、c兩點，且b點坐標為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）動點p在軸上移動，當pae是直角三角形時，求點p的坐標（3）在拋物線的對稱軸上找一點m，使的值最大，求出點m的坐標5、（四川省成都市）在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y=與x軸交于a、b兩點(點a在點b的左側)，與y軸

4、交于點c，其頂點為m,若直線mc的函數(shù)表達式為,與x軸的交點為n，且cosbco。(1)求此拋物線的函數(shù)表達式； (2)在此拋物線上是否存在異于點c的點p，使以n、p、c為頂點的三角形是以nc為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點p的坐標：若不存在，請說明理由； (3)過點a作x軸的垂線，交直線mc于點q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段nq總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?6、（四川省廣安市）已知：拋物線與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c 其中點a在x軸的負半軸上，點c在y軸的負半軸上，線段oa、oc的長（oa<oc）是方程

5、的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線yxbdoaec（1）求a、b、c三點的坐標；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點d是線段ab上的一個動點（與點a、b不重合），過點d作debc交ac于點e，連結cd，設bd的長為m，cde的面積為s，求s與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍 s是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時d點坐標；若不存在，請說明理由7、（四川省南充市）如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；yxocdba336（2）把直線oa向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象

6、與軸、軸分別交于c、d，求過a、b、d三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點e，使四邊形oecd的面積與四邊形oabd的面積s滿足：？若存在，求點e的坐標；若不存在，請說明理由yxbaod（第26題）8、（四川省涼山州）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；yccclxcbcpcdcao圖（16）（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標9、（四川省

7、樂山市）如圖（16），在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與軸交于兩點，為拋物線的頂點，為坐標原點若的長分別是方程的兩根，且（1）求拋物線對應的二次函數(shù)解析式；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，過點任作直線交線段于點求到直線的距離分別為，試求的最大值圖1210、（四川省瀘州市）如圖12，已知二次函數(shù) 的圖象與x軸的正半軸相交于點a、b，與y軸相交于點c，且 (1)求c的值； (2)若abc的面積為3，求該二次函數(shù)的解析式； xopnmbayy=xx=m圖10 (3)設d是(2)中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點，試問在直線ac上是否存在一點p使pbd的周長最小?若存在，求

8、出點p的坐標；若不存在，請說明理由11、（2008四川省廣安市）如圖10，已知拋物線經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）（1）求這條拋物線的解析式（2）設此拋物線與直線相交于點a，b（點b在點a的右側），平行于軸的直線與拋物線交于點m，與直線交于點n，交軸于點p，求線段mn的長（用含的代數(shù)式表示）（3）在條件（2）的情況下，連接om、bm，是否存在的值，使bom的面積s最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由26題圖yxdbcaeeo12、（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3過原點o作aoc的平分線交ab于點

9、d，連接dc，過點d作dedc，交oa于點e（1）求過點e、d、c的拋物線的解析式；（2）將edc繞點d按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點f，另一邊與線段oc交于點g如果df與（1）中的拋物線交于另一點m，點m的橫坐標為，那么ef=2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構成的pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的坐標；若不存在，請說明理由附：參考答案1、（四川省達州市）解：（1）由題意得 6=a(-2+3)(-2-1)a=-21分拋物線的函數(shù)解析式為y=-

10、2(x+3)(x-1)與x軸交于b（-3，0）、a（1，0）設直線ac為y=kx+b，則有0=k+b6=-2k+b解得 k=-2b=2直線ac為y=-2x+2（2）設p的橫坐標為a(-2a1)，則p（a,-2a+2），m（a,-2a2-4a+6）4分pm=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92當a=-12時，pm的最大值為92m1（0，6）m2-14，678 2、（四川省資陽市）(1) 配方,得y=(x2)2 1，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為p(2，1) 1分取x=0代入y=x2 2x1，得y=1，點a的坐標是(0，1)由拋

11、物線的對稱性知，點a(0，1)與點b關于直線x=2對稱，點b的坐標是(4，1)2分設直線l的解析式為y=kxb(k0)，將b、p的坐標代入，有解得直線l的解析式為y=x33分(2) 連結ad交oc于點e， 點d由點a沿oc翻折后得到， oc垂直平分ad由(1)知，點c的坐標為(0，3)， 在rtaoc中，oa=2，ac=4， oc=2據(jù)面積關系，有 ×oc×ae=×oa×ca， ae=，ad=2ae=作dfab于f，易證rtadfrtcoa， af=·ac=，df=·oa=，5分又 oa=1，點d的縱坐標為1= ， 點d的坐標為(，)

12、6分(3) 顯然，opac，且o為ab的中點， 點p是線段bc的中點， sdpc= sdpb 故要使sdqc= sdpb，只需sdqc=sdpc 7分過p作直線m與cd平行，則直線m上的任意一點與cd構成的三角形的面積都等于sdpc ，故m與拋物線的交點即符合條件的q點容易求得過點c(0，3)、d(，)的直線的解析式為y=x3，據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x令x22x1=x，解得 x1=2，x2=，代入y=x，得y1= 1，y2=，因此，拋物線上存在兩點q1(2，1)(即點p)和q2(，)，使得sdqc= sdpb9分(僅求出一個符合條件的點q的坐標，扣1分)3、（四川省綿陽市

13、）（1）由題意得m = n時，aobc是正方形如圖，在oa上取點c，使ag = be，則og = oe ego = 45°，從而 age = 135°由bf是外角平分線，得 ebf = 135°， age =ebf aef = 90°， feb +aeo = 90°在rtaeo中， eao +aeo = 90°， eao =feb， ageebf，ef = ae（2）假設存在點e，使ef = ae設e（a，0）作fhx軸于h，如圖由（1）知eao =feh，于是rtaoertehf fh = oe，eh = oa 點f的縱坐標為a，即

14、 fh = a由bf是外角平分線，知fbh = 45°， bh = fh = a又由c（m，n）有ob = m， be = oboe = ma，xoebaycfg eh = ma + a = m又eh = oa = n， m = n，這與已知mn相矛盾因此在邊ob上不存在點e，使ef = ae成立（3）如（2）圖，設e（a，0），fh = h，則eh = ohoe = h + ma由 aef = 90°，eao =feh，得 aoeehf， ef =（t + 1）ae等價于 fh =（t + 1）oe，即h =（t + 1）a，且，即，整理得 nh = ah + ama2，

15、 hxoebaycf把h =（t + 1）a 代入得 ，即 ma =（t + 1）（na）而 m = tn，因此 tna =（t + 1）（na）化簡得 ta = n，解得 t1， nm，故e在ob邊上當e在ob邊上且離原點距離為處時滿足條件，此時e（，0）4、（四川省眉山市）（1）將a（0，1）、b（1，0）坐標代入得 解得 拋物線的解折式為（2分）（2）設點e的橫坐標為m，則它的縱坐標為則e（，）又點e在直線上， yxodeabcp1fp2p3m解得（舍去），e的坐標為（4，3）（4分）（）當a為直角頂點時過a作交軸于點，設 易知d點坐標為（，0）由得即，（5分）（）同理，當為直角頂點時，

16、點坐標為（，0）（6分）（）當p為直角頂點時，過e作軸于，設由，得由得解得，此時的點的坐標為（1，0）或（3，0）（8分）綜上所述，滿足條件的點p的坐標為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）拋物線的對稱軸為（9分）b、c關于對稱，要使最大，即是使最大由三角形兩邊之差小于第三邊得，當a、b、m在同一直線上時的值最大（10分）易知直線ab的解折式為由 得 m（，）（11分）5、（四川省成都市）6、（四川省廣安市）解：（1）oa、oc的長是x25x+4=0的根，oa<ocoa=1，oc=4點a在x軸的負半軸，點c在y軸的負半軸a（1，0） c（0，4）拋物線的對稱軸為由對稱性可得b點

17、坐標為（3，0）a、b、c三點坐標分別是：a（1，0），b（3，0），c（0，4）（2）點c（0，4）在拋物線圖象上 將a（1，0），b（3，0）代入得解之得 所求拋物線解析式為：（3）根據(jù)題意，則在rtobc中，bc=5，adeabcyxafodbec過點e作efab于點f，則sinedf=sincba=ef=de=4m scde=sadcsade=（4m）×4（4m）（ 4m）=m2+2m（0<m<4）s=（m2）2+2， a=<0當m=2時，s有最大值2.點d的坐標為（1，0）. 7、（四川省南充市）解：（1）設正比例函數(shù)的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得

18、這個正比例函數(shù)的解析式為（1分）設反比例函數(shù)的解析式為因為的圖象過點，所以，解得這個反比例函數(shù)的解析式為（2分）（2）因為點在的圖象上，所以，則點（3分）設一次函數(shù)解析式為因為的圖象是由平移得到的，所以，即又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（4分）（3）因為的圖象交軸于點，所以的坐標為設二次函數(shù)的解析式為因為的圖象過點、和，所以（5分） 解得這個二次函數(shù)的解析式為（6分）（4）交軸于點，點的坐標是，yxocdba336e如圖所示，假設存在點，使四邊形的頂點只能在軸上方， ，（7分）在二次函數(shù)的圖象上，解得或當時，點與點重合，這時不是四邊形，故舍去，點的坐標為（8分）8、（四川省涼山州）解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉后點的坐標為3分當時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：5分（3）點在上，可設點坐標為將配方得，其對稱