最新201X學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第3課時(shí)）相似三角形的判定（3）知能演練提升（新版）新人教版

1、309教育網(wǎng)第3課時(shí)相似三角形的判定(3)知能演練提升能力提升1.如圖,在ABC中,高BD,CE交于點(diǎn)O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CO·CE=CD·CAB.OE·OC=OD·OBC.AD·AC=AE·ABD.CO·DO=BO·EO2.在ABC中,P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A,B),過(guò)點(diǎn)P的一條直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線.如圖,A=36°,AB=AC,當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí),過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線最多有()A.1條B.2條C.3條D.4條3.如圖

2、,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且ADE=60°,BD=3,CE=2,則ABC的邊長(zhǎng)為()A.9B.12C.15D.184.手工制作課上,小紅利用一些花布的邊角料,剪裁后裝裱手工畫.下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊,其中,每個(gè)圖案花邊的寬度都相同,則每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí),使得由點(diǎn)B,O,C組成的三角形與AOB相似.(全等除外,填寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)) 6.如圖,

3、直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),C為OB上一點(diǎn),且1=2,則SABC=. 7.如圖,已知ACB=ADC=90°,AC=6,AD=2,問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似?8.如圖,ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E.(1)求證:ABDCED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長(zhǎng).9.如圖,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D在線段BC的左側(cè),點(diǎn)E在線段BC的右側(cè).設(shè)BD=x,CE=y.(1)如果BAC=30°,DAE=105°,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

4、.(2)如果BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1)中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立?試說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用10.一般來(lái)說(shuō),依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn),將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做“分類”的思想;將事物進(jìn)行分類,然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法.請(qǐng)依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問(wèn)題:如圖,在ABC中,ACB>ABC.(1)若BAC是銳角,請(qǐng)?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個(gè)點(diǎn)D,能保證ACDABC(不包括全等)?(2)請(qǐng)對(duì)BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?直接寫出每一類在直線AB上能保證ACDABC(不包括全等)的點(diǎn)D的個(gè)數(shù).參

5、考答案能力提升1.D2.C如圖,過(guò)點(diǎn)P作PDBC,則有APDABC;連接PC并延長(zhǎng),易知PC平分ACB,則有CPBABC;過(guò)點(diǎn)P作PEAC,則有PBEABC,所以符合題意的相似線最多有3條.3.A因?yàn)锳BC是等邊三角形,所以AB=BC,B=C=60°.由ADE=60°,得ADB+EDC=120°,又因?yàn)锳DB+BAD=120°,所以BAD=EDC.所以ABDDCE.則ABDC=BDCE,設(shè)AB=BC=x,即xx-3=32,解得x=9.4.D選項(xiàng)A中,將里面的三角形任意一條邊向兩邊延長(zhǎng)與外面三角形的兩邊相交,利用平行線的性質(zhì)可以得到內(nèi)、外兩三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

6、相等,因此兩三角形相似;B中,由于任意兩個(gè)等邊三角形相似,因此B中兩三角形相似;同理C中兩個(gè)正方形相似;D中內(nèi)、外兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊不成比例,故兩矩形不相似.5.(1,0)(-1,0)6.3由已知得OA=2,OB=4,又1=2,AOB=AOC,所以AOCBOA.所以O(shè)AOB=OCOA,即24=OC2.所以O(shè)C=1,BC=OB-OC=3.于是得SABC=12BC·OA=3.7.解 在RtACD中,AC=6,AD=2,由勾股定理,得CD=AC2-AD2=2.當(dāng)RtABCRtACD時(shí),有ACAD=ABAC,所以AB=AC2AD=3.當(dāng)RtABCRtCAD時(shí),有ACCD=ABAC,所以AB=AC

7、2CD=32.故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或32時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似.8.(1)證明 ABC是等邊三角形,BAC=ACB=60°,ACF=120°.CE是外角平分線,ACE=60°,BAC=ACE.又ADB=CDE,ABDCED.(2)解 作BMAC于點(diǎn)M,AC=AB=6,AM=CM=3,BM=AB2-AM2=33.AD=2CD,CD=2,AD=4,MD=1.在RtBDM中,BD=BM2+MD2=27.由(1)知ABDCED,得BDED=ADCD,27ED=2,ED=7,BE=BD+ED=37.9.解 (1)BAC=30°,DAE=105°,DAB+A

8、DB=12(180°-30°)=75°,DAB+EAC=105°-30°=75°,ADB=EAC.又ABD=ACE=180°-75°=105°,ABDECA,BDAC=ABCE,x1=1y,即xy=1.(2)要使xy=1還成立,即ABDECA,此時(shí)ABC=ACB=12(180°-),即ADB+DAB=12(180°-).ADB=EAC,EAC+DAB=12(180°-).-=12(180°-),=90°+12.故當(dāng),滿足關(guān)系式=90°+12時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立.創(chuàng)新應(yīng)用10.解 (1)如圖,若點(diǎn)D在線段AB上,由于ACB>ABC,可以作一個(gè)點(diǎn)D滿足ACD=ABC,使得ACDABC.如圖,若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上,則ACD>ACB>ABC,與條件矛盾,因此,這樣的點(diǎn)D不存在.如圖,若點(diǎn)D在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,由于BA