2019湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試題(含解析)【中考】

1、2019年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）2019的相反數(shù)是（A. 2019B. 2019C.D.2.（3分）為了有力回?fù)裘婪絾芜呏髁x貿(mào)易政策的霸凌行為，維護(hù)我國(guó)正當(dāng)權(quán)益和世界多邊貿(mào)易正常秩序，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，決定于 2019年6月1日起，對(duì)原產(chǎn)于美國(guó)的 600億美元進(jìn)口商品加征關(guān)稅，其中 600億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.5.10A . 6X 10_10B . 0.6X 10-9C. 6X 109_9D. 0.6X109（3分）下列四個(gè)立體圖形中,4.A. a2?a3=a6C. (a+

2、b) 2=a2+b2（3分）下列說法正確的是（其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（B.B.D.D.a2+a = a(a3) 2= a6A .打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)5, 6, 7, 7, 8的中位數(shù)與眾數(shù)均為76.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（B.D.7. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90° , AC=8, DC = AD, BD 平分/ ABC,貝U點(diǎn) D 到A. 4B. 3C. 2D. 18. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

3、,將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 °后得到正方形 OA1B1C1,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形 OA2019B2019c2019,那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（EB. （1, 0）C.（一,一）D. （0, 1）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9. （3分）因式分解:X2y y =10. （3分）已知直線all b,將一塊含30°角的直角三角板 ABC按如圖所示方式放置（/BAC=30° ）,并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線a,b上，若/ 1 = 18° ,則/ 2的度數(shù)是O11. （3分）為了建設(shè)“書香校園”

4、，某校七年級(jí)的同學(xué)積極捐書，下表統(tǒng)計(jì)了七（1）班40名學(xué)生的捐書情況:捐書（本）345人數(shù)5710該班學(xué)生平均每人捐書 本.12. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形710117OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn) C在反比例函數(shù)y=的圖象上，已知菱形的周長(zhǎng)是8, /COA = 60° ,則k的值是13. （3分）田畝比類乘除捷法 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共 60步，問它的長(zhǎng)比寬多多少步？根據(jù)題意得，長(zhǎng)比 寬多 步.14.

5、 （3分）如圖：正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E, F分別為BC, CD邊的中點(diǎn)，連接 AE,BF交于點(diǎn)P,連接PD,則tan/APD=的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15. （5 分）計(jì)算：（3.14兀）0+|盛1|-2cos45° + （ 1） 2019.216. （5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-1） +二二空生，然后從0, 1, 2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.17. （5分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接對(duì)角線 AC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB, 連接DE,分別交BC, AC交于點(diǎn)F, G.（1）求證：BF = CF;1

6、8. (6分)某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹苗的總金額為9000元.(1)求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過230元，求可能的購(gòu)買方案？19. (6分)閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為 a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2,依此類推，排在第 n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1, a2, a3,，an,.一般地，

7、如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1, 3, 5, 7,為等差數(shù)列，其中 a1 = 1, a2=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等差數(shù)列5, 10, 15,的公差d為,第5項(xiàng)是.(2)如果一個(gè)數(shù)列a1，a2, a3,，an，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到： a2a1=d, a3a2=d, a4a3=d,， an an 1=d,.所以a2= a1+da3=a2+d= ( a1+d) +d = a1+2d,a4=a3+d= ( a1+2d) +d=a1+3d,由

8、此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+ () d.(3) - 4041是不是等差數(shù)列-5, -7, - 9的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？20. (6分)天門山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道 A處開始，沿A- B-C路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖：已知AB=500米，BC=800米，AB與水平線 AA1的夾角是30° , BC與水平線 BB1的夾角是60° .求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： 6=1.732)21. (7分)如圖，AB為。的直徑，且 AB=4百，點(diǎn)C是AB

9、上的一動(dòng)點(diǎn)(不與 A, B重合)，過點(diǎn)B作。的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.(1)求證：EC是。的切線；(2)當(dāng)/ D=30。時(shí)，求陰影部分面積.22. (8分)為了響應(yīng)市政府號(hào)召，某校開展了 “六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了 “A:文明禮儀，B:生態(tài)環(huán)境，C:交通安全，D”衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選 一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查 結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于 度；(4)小明和小華各自隨機(jī)參加

10、其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率.23. (10分)已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)過點(diǎn)A (1, 0), B (3, 0)兩點(diǎn)，與 y軸交 于點(diǎn) C, OC = 3.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)A作AMLBC,垂足為 M,求證：四邊形 ADBM為正方形；(3)點(diǎn)P為拋物線在直線 BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)4PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最 小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2019 年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題

11、(本大題共8 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .【解答】 解：2019的相反數(shù)是-2019.故選：B2 .【解答】 解：600億=6X1010.故選：A3 【解答】 解： A 、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故正確；D 、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選： C4 .【解答】 解：a2?a3= a2+3= a5; A錯(cuò)誤；a2+ a3= a2+ a3; B 錯(cuò)誤；(a+b) 2=a2+b2+2ab; C 錯(cuò)誤；(a3) 2=a3X2=a6

12、； D 正確；故選： D 5 【解答】 解：A 打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是隨機(jī)事件，故A 錯(cuò)誤；B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為65%”，意味著明天可能下雨，故 B錯(cuò)誤；C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更不穩(wěn)定，故 C錯(cuò)誤；D ，數(shù)據(jù) 5， 6， 7， 7 ， 8 的中位數(shù)與眾數(shù)均為 7 ，正確故選： D 6 .【解答】 解：解不等式2x- 2<0,得：x<1,則不等式組的解集為-1 v xw 1,故選： B7 .【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D作DELAB于E, AC=8, DC=AD,-.CD = 8X= 2 / C= 90° , BD 平分/ ABC,DE

13、= CD = 2,即點(diǎn)D到AB的距離為2.故選：C.C DA8 .【解答】 解：二四邊形 OABC是正方形，且 OA=1, A (0, 1), 將正方形 OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形 OA1B1C1, A1 (,), A2 (1, 0), A3 (,-),，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019 + 8= 252余3,，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(,-)故選：A.二、填空題(本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分)9.【解答】 解：原式=y (x2- 1) = y (x+1) (x - 1), 故答案為：y (x+1) (x-1).10【解答】解：: all b, / 2=/ 1

14、+/CAB=18° +30° =48° ,故答案為：48。11 【解答】解：該班學(xué)生平均每人捐書=6 (本)，故答案為：6.12 .【解答】 解：過點(diǎn)C作CDLOA,垂足為D . / COA=60°OCD=90° - 60° = 30°又菱形OABC的周長(zhǎng)是8,OC = OA = AB= BC=2,在 RtCOD 中，OD = OC=1,，CD=7pTp仔 C（1, Vs）,把C （1,6）代入反比例函數(shù) y=得：k=1x/3=V3, 故答案為：Vj.13【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為x步，寬為（60-x）步,x （60-x） = 86

15、4,解得，x1 = 36, x2=24 （舍去）， 當(dāng) x= 36 時(shí)，60- x=24,長(zhǎng)比寬多：36- 24=12 （步），故答案為：12.14.【解答】解：連接AF, E, F分別是正方形 ABCD邊BC, CD的中點(diǎn)，.CF = BE,在 ABE和 BCF中，AB=BCZABE=ZC,BE=CF RtAABERtABCF （SAS）, ./ BAE = Z CBF,又 / BAE+Z BEA=90° ,CBF + Z BEA = 90 ° , ./ BPE = / APF=90° , . / ADF = 90° , ./ ADF + Z APF

16、= 180° , A、P、F、D四點(diǎn)共圓， ./ AFD = Z APD , . tan / APD = tanZAFD = =2,故答案為：2.三、解答題（本大題共 9個(gè)小題，滿分58分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后 的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效） 15.【解答】 解：（3.14兀）°+卜巧11- 2cos45 + （- 1） 2019=1+- 1 - 2 x - 1=T ；（X-1 ） 216 【解答】解：原式=（-）+ -=? '二| Ck-1 ） 21 當(dāng)x= 0時(shí)，原式=-1 .17 【解答】（1

17、）證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AD / CD, AD= BC, . EBFA EAD,BF = AD = BC,BF = CF;（2）解：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AD / CD . FGCs"GA,=,即=,解得，F(xiàn)G = 2.2x-40)棵,18 【解答】解： （ 1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x 棵，購(gòu)買乙種樹苗（由題意可得，30x+20 （2x- 40） = 9000, 50x=9800,x= 196,購(gòu)買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵；（2）設(shè)購(gòu)買甲樹苗y棵，乙樹苗（10-y）棵，根據(jù)題意可得，30y+20 （10-y） < 230,10y<30, .y

18、W3;購(gòu)買方案1 ：購(gòu)買甲樹苗3 棵，乙樹苗7 棵；購(gòu)買方案2 ：購(gòu)買甲樹苗2 棵，乙樹苗8 棵；購(gòu)買方案3 ：購(gòu)買甲樹苗1 棵，乙樹苗9 棵；購(gòu)買方案4 ：購(gòu)買甲樹苗0 棵，乙樹苗10 棵；19【解答】解：（1）根據(jù)題意得，d=10-5=5;a3= 15,a4= a3+d = 15+5= 20,a5= a4+d = 20+5= 25,故答案為： 5； 25(2)a2= a1+da3=a2+d= ( a1+d) +d = a1+2d,a4=a3+d= ( a1+2d) +d=a1+3d,an= a1+ (n 1) d故答案為：n - 1.(3)根據(jù)題意得，等差數(shù)列-5, -7, - 9的項(xiàng)的通

19、項(xiàng)公式為：an=-5-2(n-1),則-5-2 (n-1) = - 4041 ,解之得：n=2019- 4041是等差數(shù)列-5, - 7, - 9的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第 2019項(xiàng).20.【解答】 解：如圖，過點(diǎn) B作BHLAA1于點(diǎn)H.在 RtAABH 中，AB=500, / BAH = 30° ,bh=ab=(米),A1B1 = BH = 250 （米）, 在 RtBBC 中，BC=800, /CBB1=60° ,.BicV5sinzCCBB i=sinGO* 二DCiZB1C= 400仆，檢修人員上升的垂直高度CA1=CB1+A1B1 = 40073+250 943 （

20、米）答：檢修人員上升的垂直高度CA1為943米.21.【解答】解：(1)如圖，連接BC, OC, OE,AB為。O的直徑，在 RtA BDC 中， BE= ED,DE = EC= BE,1. OC = OB, OE=OE,OCEAOBE (SSS , ./ OCE = Z OBE,BD是。O的切線， ./ ABD = 90° , ./ OCE = Z ABD= 90° ,. OC為半徑， .EC是。O的切線； OA=OB, BE=DE,AD / OE, ./ D = Z OEB, . / D=30° , ./ OEB=30° , / EOB=60° ,BOC= 120° , .AB=4B,.OB = 2V3,.-.|BE=2V3一四邊形 OBEC 的面積為 2szobe= 2X = 12/&,陰影部分面積為 S四邊形OBEC S扇形BOC= 12J5 空9(2) = 12后 4兀.36022.【解答】 解：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=15+25%= 60人；故答案為：60;(2) 60- 15- 18-9=18 (人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖 1所示：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角=360° X= 108° ,故答案為：108;(4)畫樹狀圖如圖2所示：共有16個(gè)