相似三角形規(guī)律題型總結(jié)中考練習(xí)(供參考)

1、相似三角形規(guī)律題型總結(jié)（中考練習(xí)）1如圖， n 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn 分別為邊 B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1 的中點(diǎn)， B1C1M1的面積為 S1，B2C2M2的面積為 S2， BnCnM n的面積為 Sn，則 Sn=（用含 n 的式子表示）2如圖， ABC 是邊長(zhǎng)為 1的等邊三角形取 BC 邊中點(diǎn) E，作 EDAB，EFAC，得到四邊形 EDAF， 它的面積記作 S1；取 BE 中點(diǎn) E1，作 E1D1 FB，E1F1EF，得到四邊形 E1D 1FF 1，它的面積記作 S2照此3如圖，以邊長(zhǎng)為 1的正方形 ABCD 的邊 AB

2、 為對(duì)角線作第二個(gè)正方形 AEBO 1，再以 BE 為對(duì)角線作第三，則所作的第 n 個(gè)正方形的面積 Sn=4如圖，三個(gè)半圓依次相外切，它們的圓心都在x 軸上，并與直線x 相切設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次5如圖， n+1 個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為 1，下底長(zhǎng)為 2 的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M 1N1N2面積為 S1，四邊形 P2M2N2N3的面積為 S2，四邊形 PnM nN nN n+1 的面積為 Sn，通過(guò)逐一計(jì)算 S1，S2， 可得 Sn=6如圖，已知 Rt ABC ，D 1是斜邊 AB 的中點(diǎn)，過(guò) D1作D1E1AC于E1，連接 BE1交CD1于D2；過(guò)D2 作 D2E2AC 于

3、E2，連接 BE2交 CD1于 D3；過(guò) D3 作 D3E3AC 于 E3，如此繼續(xù)， 可以依次得到點(diǎn) D4， D5，Dn，分別記 BD1E1，BD2E2，BD3E3，BD nEn的面積為 S1，S2，S3，Sn則 Sn= SABC （用含 n 的代數(shù)式表示） 7將邊長(zhǎng)分別為 2、3、5 的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為8如圖，點(diǎn) A1，A2，A3，A4 在射線 OA 上，點(diǎn) B1，B2，B3在射線 OB 上，且 A1B1A2B2A3B3， A2B1A3B2A4B3若 A2B1B2，A3B2B3的面積分別為 1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和 為9如圖，已知 ABC 的

4、面積 SABC =1在圖在圖在圖按此規(guī)律，若中，則中，則中，則若若若=；=；SA2B2C2 = ；SA1B1C1SA3B3C3 = ；， S A8B8C8=中，AC=3 ，BC=4 ，過(guò)直角頂點(diǎn) C作CA1AB ，垂足為 A1，再過(guò) A1作 A1C1BC，10如圖， 已知 RtABC垂足為 C1，過(guò) C1作 C1A 2 AB ，垂足為 A2，再過(guò) A2作 A2C2BC，垂足為 C2，這樣一直做下去，得到了一組線段 CA1，A1C1，C1A2，則 CA 1=11如圖（ 1），將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)， 構(gòu)成一個(gè)正六角星形 AFBDCE ，它的面積為 1，取 ABC 和 DEF 各邊中點(diǎn)，連接成正六

5、角星形 A1F1B1D1C1E1，如圖（ 2）中陰影部分，取 A1B1C1 和D1E1F1 各邊中點(diǎn)， 連接成正六角星形 A 2F2B2D2C2E2，如圖（ 3）中陰影部分，如此下去 ，則正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面 積為 12如圖， 如果以正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 為邊作第二個(gè)正方形 ACEF ，再以對(duì)角線 AE 為邊作第三個(gè)正 方形 AEGH ，如此下去 ，已知正方形 ABCD 的面積 S1 為 1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s2，s3，sn（n 為正整數(shù)），那么第 9個(gè)正方形的面積 S9=13如圖， n+1 個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)

6、B2D1C1 的面積為 S1，B3D2C2的面 積為 S2，Bn+1DnCn的面積為 Sn，則 Sn=（用含 n 的式子表示） 14如圖，已知 RtABC，D1是斜邊 AB 的中點(diǎn)，過(guò) D1作D1E1AC 于E1，連接 BE1交 CD1于D2；過(guò) D2作D2E2AC 于E2，連接 BE2交 CD1于D3；過(guò) D3作 D3E3AC 于 E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn) E4、E5、En，分別記 BCE1、BCE2、BCE3BCEn 的面積為 S1、S2、S3、Sn則 Sn=SABC15如圖， ABC 是一張直角三角形彩色紙， AC=30cm ， BC=40cm 若將斜邊上的高 CD n 等分，然后

7、裁 出（ n1）張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條則這（n1）張紙條的面積和是cm216如圖，在 ACM 中， ABC 、BDE 和DFG都是等邊三角形，且點(diǎn) E、G在ACM 邊CM 上，設(shè) 等邊ABC、BDE 和DFG 的面積分別為 S1、 S2、 S3，若 S1=9， S3=1，則 S2=17如圖，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，過(guò)直角頂點(diǎn) C作 CA 1AB ，垂足為 A1，再過(guò) A1作 A1C1BC，垂足為 C1，過(guò) C1作C1A 2 AB ，垂足為 A2，再過(guò) A2作 A 2C2 BC，垂足為 C2，這 樣一直作下去，得到了一組線段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，A

8、 nCn，則 A1C1=，A nCn =18如圖，矩形 ABCD ，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) O 作 OEBC 于 E，連接 DE 交 OC 于 O1，過(guò) O1作 O1E1 BC 于 E1，連接 DE1交 OC于O2，過(guò) O2作O2E2BC于 E2，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn) O3，O4，On， 分別記 DOE，DO1E1，DO2E2，DOnEn的面積為 S1，S2，S3，Sn1則 Sn=S 矩形 ABCD 19如圖，在 ABC 中， A 1， A2，A 3是BC邊上的四等分點(diǎn)， B1，B2是 AC 邊上的三等分點(diǎn)， AA1與 BB1 交于 C1，B1A2與 BB2交于 C2，記 AB1C1，B1B2C2

9、，B2CA3的面積為 S1，S2，S3，則 S1：S2： S3=20ABC 是一張等腰直角三角形紙板， C=Rt ，AC=BC=2 要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方 形（剪法如圖 1 所示），圖 1 中剪法稱為第 1 次剪取，記所得的正方形面積為 S1；按照?qǐng)D 1 中的剪法，在余 下的ADE 和BDF 中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為 S2（如圖 2），則 S2=；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第 3 次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為S3（如圖 3）；繼續(xù)操作下去 則第 10 次剪取后， S

10、10=21如圖，小紅作出了面積為 1 的正 ABC ，然后分別取 ABC 三邊的中點(diǎn) 用同樣的方法，作出了正 A2B2C2，由此可得，正 A8B8C8 的面積是A1，B1，C1，作出了正 A 1B1C1，22將一個(gè)面積為 1 的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第 圖）后，繼續(xù)挖去連接剩余 各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第 圖、第 圖） 如此進(jìn)行挖下去，第 個(gè)圖中，剩余圖形的面 積為 ，那么第 n（n 為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三角形的面積和為（用含 n的代數(shù)式表示） 23如圖， ABC、DCE、HEF、是三個(gè)全等的等邊三角形，點(diǎn) B、C、E、F 在同一條直線上，連接 AF，與 DC、DE、HE 分別相交于點(diǎn) P、M 、K ，若 DPM 的面積為 2，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和 為24如圖， RtABC 中， C=Rt ，AC=10 ， BC=20 ，正方形 DEFG頂點(diǎn) G， F分別在 AC ，BC邊上， D，E 在邊 AB 上，且 JEGHBC，IFDK AC，則四邊形 HIJK 的面積為得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各n 個(gè)正方形的面積是 25如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形各邊的中點(diǎn)，邊