九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)應(yīng)用舉例素材(新版)北師大

1、菱形的性質(zhì)應(yīng)用舉例菱形是一種特殊的平行四邊形，它具有四邊相等，對(duì)角線互相垂直并平分一組對(duì)角等性質(zhì),和菱形有關(guān)的問題主要設(shè)計(jì)以下幾個(gè)方面、計(jì)算問題例 1 如圖 1,已知菱形 ABCD 勺周長為 16cm,/ABC=120 ,求對(duì)角線分析：菱形具有四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分并平分一組對(duì)角等性質(zhì)知道了周長可求到邊長，根據(jù)/ ABC=120 可得到等邊三角形，進(jìn)而可求到對(duì)角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求到面積解：在菱形 ABCD 中 ,AB+BC+CD+AD=16cm,1所以 AB=AD=BC=CD=16 =4(cm),4由/ABC=120 ,對(duì)角線 BD 平分/ ABC 得/ABD

2、=60 ,圖1又因?yàn)?AD=AB所以 ABD 是等邊三角形,BD=AB=4cm,因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相垂直平分，所以 0B=2cm,在 Rt AOB 中，A0=AB? - OB? = .4? -2? = .12 = 21 3(cm),所以 AC=2OA=12. 3 =4 . 3 (cm).11_J所以 S菱形ABC=AC-BD=X23X 4=4 .3(cm2).22例 2 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，/ ACD=30 .求/ BDA / ABC 的度數(shù).分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可知/ DCA/ BCA=30，所以/ ACB=60，根據(jù)菱形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行可求到/BAD 和/ABC

3、 的度數(shù).圖 2解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線平分一組對(duì)角，所以/ BCD=/ACD=X30 =60, 因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角相等，所以/ DAB/ DCB=60 .BD和 AC及菱形的面CC因?yàn)?CD/AB，所以/ DCB/ ABC=180 ,所以/ ABC=180 -60 =120 .評(píng)注：菱形有關(guān)的計(jì)算題，主要涉及計(jì)算周長，邊長以及面積等，解決問題需要將菱形的性質(zhì)與直角三角形或等邊三角形相結(jié)合.二、說理問題例 3 如圖 3，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O, AE/BD，BE/AC，AE 與BE 相交于點(diǎn) E,試判斷 AD 與 EO 是否平行？說說你的理由.分析：要判斷 AD 與 EO 是否平行，根據(jù)四邊形 ABCD 是矩形，可知/ DAB=90，如果 OELAB 則可說明 AD/EO.而說明 OELAB 只要說明四邊形 AEBO 是菱形即可解: AD/EO.圖 3理由：因?yàn)?AE/BD, BE/AC，所以四邊形 AEBC 是平行四邊形，所以 OA=BE BO=EA因?yàn)?O 是矩形 ABCD 寸角線的交點(diǎn)，所以 OA=OB所以 OA=AE=