最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法第1課時一元二次方程的根的判別式教案（新版）新人教版

1、21.2.2公式法第1課時一元二次方程的根的判別式01教學(xué)目標掌握一元二次方程的根的判別式，并能運用根的判別式進行相關(guān)的計算或推理02預(yù)習(xí)反饋一般地，式子b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即b24ac.當>0時，方程ax2bxc0(a0)有兩個不等的實數(shù)根；當0時，方程ax2bxc0(a0)有兩個相等的實數(shù)根；當<0時，方程ax2bxc0(a0)無實數(shù)根03新課講授類型1利用根的判別式判別一元二次方程根的情況例1不解方程，判別下列方程的根的情況(1)2x23x40；(2)16y2924y；(3)5(x21)7x0.【解答】(1)a2，b3

2、，c4，b24ac324×2×(4)932410，原方程有兩個不等的實數(shù)根(2)原方程化為一般形式為16y224y90.a16，b24，c9，b24ac(24)24×16×90，原方程有兩個相等的實數(shù)根(3)原方程可化為5x27x50.a5，b7，c5，b24ac(7)24×5×549100<0，原方程無實數(shù)根【方法歸納】判別一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的思維過程：化成一般形式求判斷>0，0，0或0，<0根的情況【跟蹤訓(xùn)練1】完成下列表格方程判別式與根)2x23x102y224y2(x21)x0的值1

3、700150根的情況有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根類型2根據(jù)根的情況確定一元二次方程中字母的值或取值范圍例2已知關(guān)于x的方程(m2)x22(m1)xm10.當m為何非負整數(shù)時(1)方程只有一個實數(shù)根？(2)方程有兩個相等的實數(shù)根？(3)方程有兩個不相等的實數(shù)根？【思路點撥】(1)方程只有一個實數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到m的值；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式為0，從而求得m的值；(3)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式大于0，從而得到m的值【解答】(1)方程只有一個實數(shù)根，m20.解得m2.(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，4(m1)24(m2)(m1

4、)0.解得m3.(3)方程有兩個不相等的實數(shù)根，4(m1)24(m2)(m1)0.解得m3.m為非負整數(shù)，且m2，m0或1.【方法歸納】此類問題應(yīng)考慮兩個方面：(1)根據(jù)判別式建立不等式或方程；(2)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0.【跟蹤訓(xùn)練2】若關(guān)于x的方程kx23x0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(C)Ak0 Bk1且k0Ck1 Dk1【易錯提示】該方程是一次方程，即k0時，方程也有實數(shù)根04鞏固訓(xùn)練1一元二次方程x22x0根的判別式的值為(A)A4 B2 C0 D42(第1課時習(xí)題)一元二次方程2x23x10的根的情況是(A)A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根3關(guān)于x的一元二次方程x2xm0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是m>4若關(guān)于x的方程x26xm10有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是85(第1課時習(xí)題)已知關(guān)于x的方程x2axa20.(1)若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一個根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根解：(1)1為原方程的一個根，1aa20.a.代入方程，得x2x0.解得x11，x2.a的值為，方程的另一個根為.(2)證明：在x2axa20中