第2章關(guān)系模型

1、第2章 關(guān)系模型和關(guān)系運(yùn)算理論當(dāng)今數(shù)據(jù)處理中，關(guān)系模型是主要的數(shù)據(jù)模型。關(guān)系模型的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是“關(guān)系”，即二維表格。本章先介紹關(guān)系模型的基本概念，然后介紹關(guān)系運(yùn)算的三種理論：關(guān)系代數(shù)、關(guān)系演算和關(guān)系邏輯。2.1 關(guān)系模型的基本概念2.1.1 基本術(shù)語(yǔ)定義 2.1 關(guān)系模型：用二維表格表示實(shí)體集，用關(guān)鍵碼表示實(shí)體之間聯(lián)系的數(shù)據(jù)模型。 表2.1 學(xué)生登記表學(xué)號(hào)姓名年齡性別籍貫S1S4S2S3張一王二李三趙四20181921MFMF北京天津上海四川2.1.1 基本術(shù)語(yǔ)為簡(jiǎn)單起見，對(duì)表格數(shù)學(xué)化，用字母表示內(nèi)容一般大寫A,B,C表示單個(gè)屬性,大寫X,Y,Z表示屬性集,小寫表示屬性值A(chǔ)BCDEa1a2a

2、3a4b1b2b3b4c1c2c3c4d1d2d3d4e1e2e3e4 字段稱為屬性，字段值稱為屬性值，記錄類型稱為關(guān)系模式 表中的關(guān)系模式名為R。 記錄稱為元組，元組的集合稱為關(guān)系或?qū)嵗?關(guān)系中屬性的個(gè)數(shù)稱為“元數(shù)”(5列)，元組個(gè)數(shù)稱為“基數(shù)”(4行)R數(shù)據(jù)世界 現(xiàn)實(shí)世界一般術(shù)語(yǔ) 關(guān)系模型術(shù)語(yǔ)字段/數(shù)據(jù)項(xiàng) 屬性記錄類型 關(guān)系模式記錄1 元組1 字段值 屬性值文件關(guān)系(實(shí)例)關(guān)系模型的一些常用術(shù)語(yǔ)1.關(guān)系：一個(gè)關(guān)系就是一張二維表，每個(gè)關(guān)系有一個(gè)關(guān)系名。2.元組：表中的行稱為元組，一行為一個(gè)元組，對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)文件中的一個(gè)記錄值。元組個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。3.屬性：表中的列稱為屬性，每一列有一個(gè)屬性名，屬

3、性值相當(dāng)于記錄中的數(shù)據(jù)項(xiàng)或字段值。屬性個(gè)數(shù)稱為元數(shù)。4.值域：屬性的取值范圍。每一個(gè)屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)值域，不同的屬性可對(duì)應(yīng)于同一值域。5.關(guān)鍵碼(鍵)：有一個(gè)或多個(gè)屬性組成。其值是能夠唯一標(biāo)識(shí)元組或?qū)傩约?。?shí)際使用中有下列幾種鍵。關(guān)系模型的一些常用術(shù)語(yǔ)6.超鍵：在關(guān)系中能唯一標(biāo)識(shí)元組的屬性或?qū)傩约Q為關(guān)系模式的超鍵。如學(xué)號(hào)、姓名。7.候選鍵：不含多余屬性的超鍵稱為候選鍵。如學(xué)號(hào)。8.主鍵(自選鍵)：用戶選作元組標(biāo)識(shí)的候選鍵稱為主鍵。一般不加說(shuō)明，鍵是指主鍵。主鍵在關(guān)系中用來(lái)作為插入、刪除或查找元素的標(biāo)志，如：選學(xué)號(hào)用來(lái)作刪除操作，則學(xué)號(hào)是主鍵。9.外鍵：如果一個(gè)關(guān)系中的屬性組并非是該關(guān)系(R)的主

4、鍵，但它們是另一個(gè)關(guān)系(K)的主鍵，則稱其為該關(guān)系的外鍵。2.1.2 關(guān)系的定義和性質(zhì)用集合代數(shù)定義關(guān)系。 1.定義2.2 關(guān)系是一個(gè)屬性數(shù)目相同的元組的集合。 定義：每個(gè)元組的屬性數(shù)目應(yīng)該相同。2.關(guān)系的規(guī)范性(1)每個(gè)屬性值都是不可分解的。如a1 b1是不可分解的最小數(shù)據(jù)項(xiàng)。(2)關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組。(3)元組順序無(wú)關(guān)緊要，即沒有行序。(4)屬性的順序是非排序的，但使用時(shí)按習(xí)慣考慮列的順序。2.1.3 關(guān)系模型的3類完整性規(guī)則為維護(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)的一致性，在更新操作時(shí)必須遵循完整性規(guī)則，有3類：1.實(shí)體完整性關(guān)系中元組在主鍵的屬性上不能為空值。2.參照完整性定義2.3 如果屬性集K是關(guān)

5、系模式R1的主鍵，K也是另一關(guān)系模式R2的外鍵，那么在R2的關(guān)系中，K的取值只有兩種可能：或者為空，或者等于R1關(guān)系中的某個(gè)主鍵值。2.1.3 關(guān)系模型的3類完整性規(guī)則舉例2.1 關(guān)系模式中的4個(gè)關(guān)系：教師關(guān)系 TECHER( T#，TNAME，TITLE)課程關(guān)系 COURSE( C#，CNAME，T# )學(xué)生關(guān)系 STUDENT( S#，SNAME，AGE，SEX)選課關(guān)系 SC( S#，C#，SCORE)教師工號(hào)T#在TECHER中是主鍵，在COURSE中是外鍵，T#下有波浪線。 這里，帶下劃線者為主鍵，帶波浪線者為外鍵。 據(jù)規(guī)則要求關(guān)系SC中的S#值(學(xué)號(hào))相對(duì)于關(guān)系STUDENT的外

6、碼，C#值(課程號(hào))相對(duì)于關(guān)系COURSE的外碼，而S#和C#組成了關(guān)系SC的主鍵。 如果關(guān)系SC中有一個(gè)元組(S7，C4，80)，而學(xué)號(hào)S7卻在關(guān)系STUDENT中找不到，那么我們就認(rèn)為在SC中引用了一個(gè)不存在的學(xué)生實(shí)體，這就違反了參照完整性規(guī)則。2.1.3 關(guān)系模型的3類完整性規(guī)則3.用戶定義的完整性按用戶對(duì)某一具體數(shù)據(jù)指定的約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如年齡限制在2030歲之間：CHECK(AGE BETWEEN 20 AND 30)2.1.4 關(guān)系模型的3層(級(jí))體系結(jié)構(gòu)前面講DB的三級(jí)模式結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)據(jù)的抽象級(jí)別，分別從外部級(jí)、概念級(jí)和內(nèi)部級(jí)去觀察數(shù)據(jù)庫(kù)。在關(guān)系模型中，概念模式是關(guān)系模式的集合，

7、外部模式是子模式的集合，內(nèi)模式是存儲(chǔ)模式的集合。1.關(guān)系模式關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系的描述，包括模式名，組成該關(guān)系的屬性名、值域名和模式的主鍵。在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí),關(guān)系模式和屬性的命名都用英文單詞。如關(guān)系模型中有4個(gè)關(guān)系模式:TECHER(教師)、COURSE(課程)、STUDENT(學(xué)生)和SC(選課)。一般形式：R(A1 ,A2 ,An )，其中R是關(guān)系名，A1 ,A2 ,An 是該關(guān)系的屬性名，例如關(guān)系模式TECHER( T#,TNAME,TITLE)2.1.4 關(guān)系模型的3層(級(jí))體系結(jié)構(gòu)2.子模式有時(shí)，用戶所用到的數(shù)據(jù)不直接來(lái)自關(guān)系模式中，而是從若干關(guān)系模式中抽取滿足一定條件的數(shù)據(jù)，這種結(jié)構(gòu)可用關(guān)

8、系子模式實(shí)現(xiàn)。例如用戶需要用到成績(jī)子模式G(S#,SNAME,C#,SCORE)。子模式G對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)來(lái)源于表STUDENT和表SC，構(gòu)造時(shí)應(yīng)滿足它們的S#相等。子模式G的構(gòu)造過(guò)程如下：S#SNAMEC#SCORES256：WangC580S#SNAMEAGESEXS256：Wang21FS#C#SCORES256：C580GSSC2.1.4 關(guān)系模型的3層(級(jí))體系結(jié)構(gòu)3.存儲(chǔ)模式存儲(chǔ)模式描述了關(guān)系式如何在物理存儲(chǔ)設(shè)備上存儲(chǔ)的。在DBMS中，關(guān)系存儲(chǔ)時(shí)基本組織方式是文件，每個(gè)元組就是一條記錄。由于關(guān)系模式有鍵，因此。如果關(guān)系中元組數(shù)目較少(100個(gè)以內(nèi))，那么也可以實(shí)現(xiàn)。此外還可以對(duì)任意的屬性

9、集建立輔助索引。2.1.5 關(guān)系模型的形式定義和優(yōu)缺點(diǎn)關(guān)系模型的3個(gè)組成部分：1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2.數(shù)據(jù)操縱3.數(shù)據(jù)完整性規(guī)則關(guān)系模型突出的優(yōu)點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式具有簡(jiǎn)明性和精確性。2.邏輯結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的操作完全獨(dú)立于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式。3.數(shù)據(jù)庫(kù)的研究建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。4.數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言成為數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的基礎(chǔ)。 2.1.6 關(guān)系查詢語(yǔ)言和關(guān)系運(yùn)算2.2 關(guān)系代數(shù) 關(guān)系代數(shù)是以關(guān)系為運(yùn)算對(duì)象的一組高級(jí)運(yùn)算的集合。在對(duì)關(guān)系代數(shù)的所有查詢操作都是通過(guò)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式描述的。一個(gè)查詢就是一個(gè)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。任何一個(gè)關(guān)系代數(shù)表達(dá)式都有運(yùn)算符和作為運(yùn)算分量的關(guān)系構(gòu)成。關(guān)系運(yùn)算分為兩大類：一類是傳統(tǒng)的集合操作：并、差、交、笛卡

10、爾積(乘法)、笛卡爾積逆運(yùn)算(除法)。另一類是擴(kuò)充的關(guān)系操作：對(duì)關(guān)系進(jìn)行水平分割(選擇)、垂直分割(投影)、關(guān)系的結(jié)合(連接)、自然連接等。2.2.1 關(guān)系代數(shù)的5個(gè)基本操作在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中。并()、差()、笛卡爾積()、投影()、選擇()是基本運(yùn)算，是完備的操作集，任何其他關(guān)系代數(shù)操作(如交、連接、自然連接、除法)都可以用這5種操作來(lái)表示。1.并運(yùn)算(Union)設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式(相同的元數(shù)n即n個(gè)屬性)，關(guān)系R和關(guān)系S的并是由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成的集合(其結(jié)果仍然是一個(gè)n目關(guān)系)，記為RS。形式定義如下： RSt|tRtS，t是元組變量?jī)蓚€(gè)關(guān)系的并運(yùn)算是將兩個(gè)關(guān)系中的所有

11、元組構(gòu)成一個(gè)新關(guān)系。并運(yùn)算要求兩個(gè)關(guān)系屬性的性質(zhì)必須一致，全并運(yùn)算的結(jié)果要消除重復(fù)的元組，并運(yùn)算可用于元組插入操作。下面舉例說(shuō)明：例如：有庫(kù)存和進(jìn)貨兩個(gè)表，將兩個(gè)表合并為一個(gè)表，可利用并運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。商品編號(hào)品名數(shù)量2012230冰箱202012234彩電502010156空調(diào)25商品編號(hào)品名數(shù)量2012214電磁爐352012310微波爐18商品編號(hào)品名數(shù)量2012230冰箱202012234彩電502010156空調(diào)252012214電磁爐352012310微波爐18庫(kù)存關(guān)系并運(yùn)算結(jié)果進(jìn)貨關(guān)系 2.2.1 關(guān)系代數(shù)的5個(gè)基本操作2.差運(yùn)算(Difference)設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式

12、，關(guān)系R和關(guān)系S的差是由屬于R但不屬于S的元組構(gòu)成的集合(其結(jié)果仍然是一個(gè)n目關(guān)系)，記為R-S。形式定義如下： R-St|tRtS，t是元組變量例如：有學(xué)生成績(jī)合格者名單和身體不合格名單兩個(gè)關(guān)系，按錄取條件將成績(jī)合格且身體健康的學(xué)生中產(chǎn)生錄取名單關(guān)系。這中操作可用差運(yùn)算來(lái)完成。學(xué)號(hào)2012123120128124商品編號(hào)201232112010715620123610學(xué)號(hào)2012321120121231201071562012812420123610成績(jī)合格學(xué)號(hào)身體不合格學(xué)號(hào)差運(yùn)算結(jié)果2.2.1 關(guān)系代數(shù)的5個(gè)基本操作3.笛卡爾積(Cartesian Product)設(shè)關(guān)系R和S，它們的元數(shù)

13、分別為r和s，分別有m和n個(gè)元組。定義關(guān)系R和S的笛卡爾積的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)(r+s)元數(shù)關(guān)系，共有mxn個(gè)元組，這些元組是由R與S元組組合而成(集合)。關(guān)系R與S的笛卡爾積記為RxS。形式定義如下： RxSt|t=tr,tstrRtsS其中tr、ts分別表示有r個(gè)分量和s個(gè)分量。若R有m個(gè)元組， S有n個(gè)元組，則RxS有mxn個(gè)元組。 2.2.1 關(guān)系代數(shù)的5個(gè)基本操作3.笛卡爾積(Cartesian Product)舉例：假定部門信息存放表和職工信息存放表，兩表的笛卡爾積如下表所示。DEPT#(部門號(hào))DNAME(部門名稱)DTASK(工作任務(wù))1技術(shù)部設(shè)計(jì)2市場(chǎng)部銷售E#(職工號(hào))NAME

14、(姓名)AGE(年齡)DEPT#(部門號(hào))168李明452259趙飛501E#NAMEAGEM. DEPT#D. DEPT#DNAMEDTASK168李明4521技術(shù)部設(shè)計(jì)168李明4522市場(chǎng)部銷售259趙飛5011技術(shù)部設(shè)計(jì)259趙飛5012市場(chǎng)部銷售D (部門信息)M (職工信息)M x D2.2.1 關(guān)系代數(shù)的5個(gè)基本操作4.投影(Projection)這個(gè)操作是對(duì)一個(gè)關(guān)系進(jìn)行垂直分割(一目運(yùn)算)，消去某些列，并重新安排列的順序。設(shè)關(guān)系R是k元關(guān)系，R在其分量Ai1 , Ai2,Aim (mk,i1,i2,im 為1k間的整數(shù))上的投影用i1,i2,im (R)表示，它是一個(gè)m元元組集

15、合，形式定義為： i1,i2,im (R) t|t=ti1,timt1,tkR其中R為一個(gè)關(guān)系， i1 , i2,im 為一組屬性名或?qū)傩孕蛱?hào)組。例如， 3,1 (R) 表示其結(jié)果關(guān)系中第1列為關(guān)系R的第3列，第2列為R的第1列。如果R的每列標(biāo)上屬性名，則操作符的下標(biāo)處也可以用屬性名表示。如： C, A(R) 與3, 1(R) 是等價(jià)的。其中下標(biāo)C和A為屬性名，下標(biāo)3和1為屬性序號(hào)。2.2.1 關(guān)系代數(shù)的5個(gè)基本操作5.選擇(Selection) 選擇操作是根據(jù)某些條件對(duì)關(guān)系做水平分割，即在一個(gè)關(guān)系內(nèi)選取符合條件的元組。運(yùn)算形式定義如下： F (R) t|tRF (t)=true其中為選擇運(yùn)算

16、符， F (R) 表示從R中挑選滿足公式F為真的元組所構(gòu)成的關(guān)系。F表示邏輯表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式按以下規(guī)則組成：1.運(yùn)算對(duì)象：常數(shù)(引號(hào)括起)，元組分量(屬性名或列序號(hào))。2.比較運(yùn)算符： , , , ,統(tǒng)稱為符。3.邏輯運(yùn)算符：與、或、非構(gòu)成符合邏輯條件。例如： 23 (R)表示從R中挑選第2個(gè)分量值大于3的元組所構(gòu)成的關(guān)系。常量用引號(hào)括起，屬性序號(hào)或?qū)傩悦灰?hào)括。例2.2 設(shè)有關(guān)系R和S，計(jì)算RS，R-S， RxS，C, A (R) 即3, 1 (R)和B4 (R)。 A B C12 345 67 8 9A B C2 4 64 5 6R.A R.B R.C S.A S.B S.C1 2

17、3 2 4 61 2 3 4 5 64 5 6 關(guān)系R關(guān)系SRxS(略)2.2.2 關(guān)系代數(shù)的4個(gè)組合操作上述5個(gè)基本操作可組合成交、連接、自然連接和除法連接。1.交(Intersecyion)關(guān)系R和S的交是由屬于R又屬于S的元組構(gòu)成的集合，即在兩個(gè)關(guān)系R與S中取相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系，記為RS。形式定義如下： RSt|tRtS，t是元組變量,R和S的元數(shù)相同。關(guān)系的交可以由關(guān)系的差來(lái)表示，即 RS=R-(R-S)或RS=S-(S-R)教材圖2.8中RS的結(jié)果只有一個(gè)元組(4,5,6) 。2.2.2 關(guān)系代數(shù)的4個(gè)組合操作2.連接(Join)連接是將兩個(gè)關(guān)系的屬性名拼接成一個(gè)更寬的關(guān)系，

18、生成的新關(guān)系中包含滿足條件的元組。操作過(guò)程是通過(guò)連接條件來(lái)控制的，連接條件中將出現(xiàn)不同關(guān)系中的公共屬性名，結(jié)合是對(duì)關(guān)系的結(jié)合。條件連接運(yùn)算又可稱為連接。從關(guān)系R和S的笛卡爾積中選取屬性值滿足某一操作的元組，記為RS，這里i和j分別是關(guān)系R和S中的第i個(gè)、第j個(gè)屬性的序號(hào)。定義形式如教材的公式。連接操作是由笛卡爾積和選擇操作組合而成的。設(shè)關(guān)系R的元數(shù)為r，那么連接操作的形式定義為： RSi(r+j)(RxS)表示連接是在關(guān)系R和S的笛卡爾積中挑選第i個(gè)分量(屬性值)和第(r+j)個(gè)分量滿足操作的元組。 例2.3 P47 ijij2.2.2 關(guān)系代數(shù)的4個(gè)組合操作3.自然連接(Natural Join)兩個(gè)關(guān)系R和S的自然連接操作是連接的一種特例用RS表示，計(jì)算的具體過(guò)程如下：(1)計(jì)算RxS。(2)設(shè)R和S的公共屬性是A1 ,Ak,挑選RxS中滿足R.A1=S.A1, ，R.Ak=S.Ak的那些元組。(3)去掉S.A1, ,S.Ak這些列(保留R.A1, ,R.Ak)即除去重復(fù)屬性的等值連接。因此R S可以定義為：R Si1, ,im ( R.A1=S.A1 R.Ak=S.Ak (RxS)其中i1, ,im為R和S的全部屬性，但公