橢圓雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論

1、新夢(mèng)想教育輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)(卡號(hào))：年級(jí)：第 課時(shí)學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：二教 授課時(shí)間：月一日備課時(shí)間：月 日教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)考點(diǎn)及考試要求yX。yoy , b21-2 1上，則過(guò)Po的橢圓的切線方程是2K2baxv* 1 2 3 4 5 * * * 9 10Pi、P2，則切點(diǎn)弦PF?的直線方程是ae -y»1yA2k22 1外，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為aDb2L C2X橢圓2 a橢圓2 a教學(xué)內(nèi)容11.22AB是橢圓X y1的不平行于對(duì)稱軸的弦,M（Xo, yo）為AB的中點(diǎn)、則koM kABb2 g，12.13.即Kabb2Xo2a y0Po（xo3 y。）在橢圓2X2a2

2、b 1內(nèi)，則被0°所平分的中點(diǎn)弦的方程是XoX雙曲線1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.r） （xo y。）在橢圓a22占1內(nèi)，則過(guò)P。的弦中點(diǎn)的軌跡方程是篤 ba點(diǎn)P處的切線PT平分 PFF2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.y°yb22 Xo2 a2V。b22 y XoX b2 7 ay°y b2PT平分 PFF2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.以焦點(diǎn)半徑PF為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）若Po（xo, y。）在雙曲線若

3、Po（Xo, y。）在雙曲線線方程是弩yoya2 x雙曲線一2a角形的面積為2X雙單線b2F1PF22壬1 b2x22a2x2a2y b22y b2Xo1 （a> o,b> o） 上，則過(guò)Po的雙曲線的切線方程是 興 a1 (a> o,b> o)夕卜，則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為1.(a>o,b > o)b2cot .2的左右焦點(diǎn)分別為E(a>05b>o) iMl伙o,yo)在右支上時(shí)，| MFAj | ex0的焦手售公式 a , | MF21M(xo,yo)在左支上時(shí)，| MFAj | exj a , | MF2 | ex0 ay°

4、;yb21.F2，點(diǎn)p為雙曲線上任意一點(diǎn)F1PF2c,o), F2(c,0)則切點(diǎn)弦PP2的直,則雙曲線的焦點(diǎn)設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn),連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M N兩點(diǎn)，則MF ± NF.過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)N 貝 U MFLNF.2 xAB是雙曲線一2 a即K也 1 KAB2a y0F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A” A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，AP和AQ交于點(diǎn)M, AP和AQ交于點(diǎn)b2若Po（xo, y。）在雙曲線若Po（x0, yo）在雙曲線1 （ a> 0,b> 0）的不平行于對(duì)稱軸的弦,M（Xo

5、,y。）為AB的中點(diǎn)，_則KoM Kabb2Xo2a y02X2 a2 X2 a1 （a> 0,b> 0）內(nèi)，則被P。所平分的中點(diǎn)弦的方程是兇人22-2 1 （a> 0,b> 0）內(nèi)，則過(guò)P。的弦中點(diǎn)的軌跡方程是 b橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）a2y°yb2Xo22y。b22yb2XoX2ay°yb21.2X橢圓2 a2y 1b2(ab>。)的兩個(gè)頂點(diǎn)為A|( a,0) ,A2(a,0)，與y軸平行的直線交橢圓于pi、P2時(shí)ar與A2P2交點(diǎn)2.3.4.5.6.7.8.9.10./的軌跡方程是:2 x 過(guò)橢圓_2a向且kBCa2

6、2yb2b2Xoa y0若P為橢圓o 1.b21 (a> o,b> o)上任一點(diǎn)A(xo, yo)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于(常數(shù))22、21(a> b> 0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)F 1, F2是焦點(diǎn),a btan co t .:22設(shè)橢圓X2 a bPF1F2PF1F2B.C兩點(diǎn)，則直線BC有定PF2Fi，則2y2 1 (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為巳、巨P(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為橢圓上任意一點(diǎn)，在Za PFE中，記F1PF2,F1F2P，則有sinCe.sin sin a2若橢圓X2a2 b22y2 1 (a> b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F2，左

7、準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)0 ve<使得PR是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PH的比例中項(xiàng)22P為橢圓1a2 b22a| AF2| |PA|(X X(a>b> 0 )上任一點(diǎn)，F(xiàn)“F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則. 2 1時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn) P,I PFi1 2a | AF11,當(dāng)且僅當(dāng)A, F2, P三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立A22a22Bb0)2(V V )2b21與直線Ax By C 0有公共點(diǎn)充要條件2X已知橢圓一 2 a(Ax°2yb2By oC)2.b0 )，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，OP OQ .(|OP| 1091x過(guò)橢圓一 2aIPF I |MN |已知橢圓牛

8、a b222 y b21b2；(a> b> 0)222七' (a> b>0)(2) |OPE+QQ|2的最大值為肇b2； ( 3)Sopq的最小值是a b2Ja ba h的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x釉于P，則,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(Xo,O)則X)a2 b2 xa2 b211.設(shè)P點(diǎn)是橢圓a22b21<a> b> 0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F 、F?為其焦點(diǎn)記FiPF212.13.(1) IPF1IIPF2I2X設(shè)力B是橢圓一2分別是橢圓S PABc 2,2a bb2

9、已知橢圓2X2a在右準(zhǔn)線2b2.(2)1 cosPF1F2b2 tan22y2 1 ( a >b>0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)， i- o2ab |cos |的半焦距離心率,則有| PAPAB22 2a c cosPBABPA<2)tan tand21 e .(3)2±-cot221(a> b>0)的右準(zhǔn)線I與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于B兩點(diǎn)，點(diǎn)c且BC X軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).上，14 .過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直15 .過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓

10、的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直16 .橢圓焦三角形中，內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e (離心率).(注：在橢圓焦三角形中，非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn) .)17 .橢圓焦三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18 .橢圓焦三角形中，半焦距必為內(nèi)、夕卜點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng)橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-(會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論)22X y1.雙曲線22AP a b雙曲線1 (a>0, b0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為Al ( a, 0) , A2 (a, 0)，與y軸平行的直線交雙曲線于p、p，時(shí)22與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是一2

11、222.過(guò)雙曲線一 2y.2a b1 .a b1 (a> 0, b>0)上任一點(diǎn)A (Xo, yo)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線.B，C兩點(diǎn)則線BC有定向且kBc23.若P為雙曲線XAb2X02（常數(shù)n.a v。2y2 1 （a0, b> 0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn) b巳F 2是焦點(diǎn),PF1F24.5.6.7.8.(1)9.10.11.12.13.PF2Fi22 xy 設(shè)雙曲線弋a(chǎn) b記 F1PF2c a c a，貝 U tan cot (或2ca2tan_cot).2上才 1 (a>O,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為R、F2,P(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為雙曲線上任意

12、一點(diǎn)，在PFF2中,sinPF1F2,FF2Pce.(si n sin ) a22若雙曲線X2a2 b2y2 1 (a> 0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)ev 2 1時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)P,使得PR是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PH的比例中項(xiàng).P為雙2a|PA|2y> 0)上任一點(diǎn),EE為二焦點(diǎn)，a為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則21 ( a> 05bb2I PFi |,當(dāng)且僅當(dāng) 代F2,p三點(diǎn)共線且P和A, F2在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.2 X 雙曲線2 a 已知雙曲線12 |OP|過(guò)雙曲線于P,則y b222yb2|OQ|x2 a 1PEI2yb2(a> o,b

13、> 0)與直線Ax By C 0有公共點(diǎn)的充要條件是A2a2 B2b2(ba0)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP OQ.4a2b2-2；( 2)QP|2+|OQp的最小值為一-_； (3) Sopq的最小值是一 22 b a(a> 0,b0)的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于22222c2a2b2b a bM,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸| MN |2x已知雙曲線2a2,2口 J a b則X。p點(diǎn)是雙曲線(1) I PFi| PF2IA、 BPBA(2)tan2y2b22 X2 a(a> 0,b> 0) ,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與

14、x軸相交于點(diǎn)P(Xc,0),a2 b2V2 b2 2b21 cos2X是雙曲線2aBPAtan1 (a>05b> 0)上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)2 .(2) SPF1F2 bcot|.丫2b2(a> 0,b> 0 )的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有e?. Spab 舉 cot b a，巳、F2為其焦點(diǎn)記FiPF2 ，則是雙曲線上的一點(diǎn)，PAB2ipa| 2ab |cos |&c2cos2 I1 ( a0,b0)的右準(zhǔn)線|與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn) b2F的直線與雙曲線相交于a14.15.16.雙曲線焦三角形中，外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)

15、的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）.（注：在雙曲線焦三角形中，非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn)17 .雙曲線焦三角形中，其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18 .雙曲線焦三角形中，半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng)拋物線結(jié)論一：若AB是拋物線y22px（p 0）的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦），且A（X,Yi），B卷），則2結(jié)論一：（1 ）杳AB是拋物線丫 2p*p （J）的焦點(diǎn)弦，且直線ab的傾斜角為a, _KU Iab（2）焦點(diǎn)弦中通徑sin（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦）最短。結(jié)論三：兩個(gè)相切：（1）以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)弦的兩

16、端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。結(jié)論四：若拋物線方程為2y 2PXP 0），過(guò)（2p，0）的直線與之交于A、B兩點(diǎn)，一則OALOB反之也成立。結(jié)論五：對(duì)于拋物線X22py（p 0），其參數(shù)方程為x 2 pt；設(shè)拋物線X2 2py上動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2 pt,2 pt2） 0為拋物線的 y 2 pt，頂點(diǎn)，顯然kop2pt2 ptt，即t的幾何意義為過(guò)拋物線頂點(diǎn)0的動(dòng)弦0P的斜率.B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線I上，且BC X軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切

17、線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直基礎(chǔ)回顧1.2.3.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線L相切;x>gx2y1gy* 2 * * * * *2p.J42P ；4. AC'B 90°；5. A'FB' 90°；6. AB X-i x2p2（X3P） 2p2） sin2|BF|PB，三點(diǎn)共線； A,三點(diǎn)共線；P2 ;結(jié)論2切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對(duì)稱軸結(jié)論3弦AB不過(guò)焦點(diǎn)即切線交點(diǎn)P不在準(zhǔn)線上時(shí)，切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線也平行于對(duì)稱軸.2、上述命題的逆命題是否成立？結(jié)論4過(guò)拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過(guò)兩切點(diǎn)的弦必過(guò)焦點(diǎn)先猜后證：

18、過(guò)準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)作拋物線的切線，則過(guò)兩切點(diǎn)AB的弦必過(guò)焦點(diǎn).結(jié)論5過(guò)準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，過(guò)兩切點(diǎn)的弦最短時(shí)，即為通徑.23、AB是拋物線y 2px （PO）焦點(diǎn)弦，Q是AB的中點(diǎn)，I是拋物線的準(zhǔn)線，AAl I，BBi I，過(guò)A，B的切線相交fP, PQ與拋物線交于點(diǎn)M則有結(jié)論6PAL PB結(jié)論 7PF_LAB結(jié)論8 M平分PQ結(jié)論9 PA平分/ AABPB平分/ BBA結(jié)論1 0列列麗2結(jié)論 11 S PAB min P二）非焦點(diǎn)弦與切線思考：當(dāng)弦AB不過(guò)焦點(diǎn)，切線交于P點(diǎn)時(shí)，也有與上述結(jié)論類(lèi)似結(jié)果:結(jié)論12，Xp心八2，yp 7y2p 2d 7P2結(jié)論13 PA平分/ AAB同理P

19、B平分/ BBA結(jié)論 14 PFA PFB結(jié)論15點(diǎn)M平分PQ結(jié)論 16 Fa| FB PF 2學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià):O特別滿意。滿意O 一般。差學(xué)生簽字:教師評(píng)定：1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)：O好O較好。一 般O差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： O好O較好O 一 般O差教師簽字：教學(xué)主管意見(jiàn)：家長(zhǎng)簽字：新夢(mèng)想教務(wù)處橢圓雙曲線拋物線必背的經(jīng)典結(jié)論1.點(diǎn)P處的切線PT平分 PFF2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分 PFF2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4.以焦點(diǎn)半徑產(chǎn)H為直徑日勺圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.X5.Fo(xo, y。)在橢圓 一 2a6'P) (x°