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1、-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析How can multiple regression handle nonlinear relationships?n為何迴歸稱之為”線性”迴歸?n當(dāng)我們不知道真正關(guān)聯(lián)的型式時(shí)，我們從最簡單的關(guān)係著手。n即使真正的關(guān)連形式不是線性，線性關(guān)係往往也是真正關(guān)係形式很好的近似值。n我們可以很容易修改線性關(guān)係來代表非線性關(guān)係的形式。12/30/20211CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Proportion an

2、d percentagesnProportion小數(shù)點(diǎn)n百分比：二位整數(shù)n例：男性所佔(zhàn)的比例為.82，男性佔(zhàn)82%12/30/20212CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Proportionate change or relative changenProportionate change （比例變動(dòng)）: divide the change of x by its initial value.nPercentage change （百分比變動(dòng)）:nPercentage point chang

3、e (百分點(diǎn)的變動(dòng)）：兩個(gè)百分比分?jǐn)?shù)的差距0001/ )(xxxxx)(100%0 xxx12/30/20213CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Proportionate change or relative changen調(diào)薪之後，蘇老師的薪水從75000變成77250，今年的加薪幅度為(77250-75000)/75000 = 0.03或100(0.03)%n蘇老師的家庭負(fù)擔(dān)從60000漲成69525，從原來的80%變成90%，百分點(diǎn)的變動(dòng)增加了10個(gè)百分點(diǎn)。n家庭負(fù)擔(dān)的比例變動(dòng)為12

4、5. 0801080/ )8090(增加了百分之12.512/30/20214CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmn在之前的電腦練習(xí)中，我們?cè)?jīng)介紹過如何將非常態(tài)分配的變數(shù)（如收入）透過log的轉(zhuǎn)換之後變成常態(tài)分配。n一般而言，在做log轉(zhuǎn)換時(shí)，我們同常使用以e (e=2.71828)為底的自然對(duì)數(shù)natural log。12/30/20215CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2

5、-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmn將等號(hào)兩邊取exponential。22110 xBxBBy22110)ln(xBxBBy22110 xBxBBey12/30/20216CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmn將依變數(shù)取log有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：常態(tài)化有些變數(shù)的值不可能為負(fù)（如收入），取log之後可以確保無論B及X的數(shù)值為何，y的預(yù)測(cè)值永遠(yuǎn)為正。X對(duì)Y的影響解釋有特殊的意涵22110)ln(xBxBBy12/30/2021

6、7CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmn在普通線性關(guān)係中，迴歸係數(shù)的解釋為每增加一單位x1，對(duì)於y值所造成的絕對(duì)量的變動(dòng)。n將y取log後，迴歸係數(shù)可以解釋成每單位X的改變，對(duì)Y所造成的百分比的變動(dòng)。22110)ln(xBxBBy12/30/20218CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithm)(279.33)(92

7、7. 8262.15educsenincome其他條件不變，年資每增加一年，收入增加8.9千元。其他條件不變，教育年數(shù)每增加一年，收入增加3.3萬元12/30/20219CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithm)(0638. 0)(0173. 0157. 5)ln(educsenincome假設(shè)年資為0，教育程度從9年增加成10年，收入增加多少？此一年的收入增加了多少百分比（比起教育程度為9年的收入）？gen lnincome=ln(income)12/3

8、0/202110CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmeeducsenincome)(0638. 0)(0173. 0157. 5)ln(教育程度10年的收入6522.328)10(0638. 0)0(0173. 0157. 5eincome3391.308)9(0638. 0)0(0173. 0157. 5eincome教育程度9年的收入20.313百分比變動(dòng)=20.313/308.3391 = 6.5879%065879. 10638. 0e12/3

9、0/202111CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmeeducsenincome)(0638. 0)(0173. 0157. 5)ln(假設(shè)年資為0，教育程度從16年增加成17年，收入增加多少？此一年的收入增加了多少百分比（比起教育程度為16年的收入）？教育程度17年的收入6797.513)17(0638. 0)0(0173. 0157. 5eincome6522.328)16(0638. 0)0(0173. 0157. 5eincome教育程度16年

10、的收入31.7492百分比變動(dòng)=31.7492/328.6522 = 6.5879%12/30/202112CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析The natural logarithmeeducsenincome)(0638. 0)(0173. 0157. 5)ln(教育程度從9年增加成10年，收入增加20.313教育程度從16年增加成17年，收入增加31.749但兩者所造成的百分比變動(dòng)皆為：5879. 6) 1(100) 1(1000638. 0eeb當(dāng)依變數(shù)取log後，迴歸係數(shù)可以解釋成

11、對(duì)Y所造成百分比的變動(dòng)12/30/202113CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Models involving polynomialsn在迴歸方程式中，有時(shí)自變數(shù)以二次項(xiàng)(parabola)或三次項(xiàng)(cubic polynomial)的型態(tài)出現(xiàn)。X年資收入XY102210XXY332210XXXY12/30/202114CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Quadratic Functio

12、n二次函數(shù)n當(dāng)B10 B20時(shí)，此曲線有極大值，且極大值為：2210 xxy)2/(21*xn我們稱上述函數(shù)為具有遞減邊際效果(diminishing marginal effect)，其斜率為：xxyslop212其斜率不是一個(gè)固定值，隨x值不同而有變化。12/30/202115CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Quadratic Function二次函數(shù)2286xxy2)2*2/(8)2/(21*x12/30/202116CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012

13、-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析Quadratic Function二次函數(shù)2286xxyxxyslop48X=2, slop = 0X=1, slop = 4X=3, slop = -412/30/202117CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析二次式模型AGE706050403020INCOME302826242220181614121086420(-12.19) (14.30) )65. 5( 80.1605.658, 103.819,122iix

14、xy12/30/202118CopyrightKuo-Hsien Su 2002二次式模型2449. 09 .4005.380iiAgeAgeincome202938475665AGE0200400600INCOMEgen agesqr = age*age12/30/202119CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析二次式模型AGE6050403020INCOME2000180016001400120010008006004002002449. 09 .4005.380iiAgeAgeincom

15、e12/30/202120CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析How can I check for nonlinearity?n從scatterplots看資料分佈的情形。n加入二次項(xiàng)檢視其迴歸係數(shù)是否顯著。n以dummy variable 來檢查非線性關(guān)係。n練習(xí)：檢查教育程度與收入是否具有非線性關(guān)係？12/30/202121CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析How can I chec

16、k for nonlinearity?12/30/202122CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析How can I check for nonlinearity?qfit :quadratic prediction plot12/30/202123CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析How can I check for nonlinearity?12/30/202124CopyrightK

17、uo-Hsien Su 20022680. 1759. 545.306iieduceducincome05101520EDUC02004006008001000INCOME二次項(xiàng)顯著表示非線性的適合度可能較好12/30/202125CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析以dummy來檢驗(yàn)非線性關(guān)係omit category 為0-6年的教育程度。nrecode educ (7/9=2)(else=0), gen(ed2) nrecode educ (10/12=1)(else=0), gen(e

18、d3) nrecode educ (13/16=1)(else=0), gen(ed4) nrecode educ (17/max=1)(else=0), gen(ed5) 12/30/202126CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析以dummy來檢驗(yàn)非線性關(guān)係12/30/202127CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析練習(xí)n分析年資與性別對(duì)於收入的影響。n控制性別後，年資是否對(duì)於收入有非線性的影響？加入年資的二次式來檢定非線性的關(guān)係。12/30/202128CopyrightKuo-Hsien Su 2002-2-1012-2-101200.250.50.751-2-1012社會(huì)統(tǒng)計(jì)與資料分析二次式模型Dummy variables2)(162. 0)(20.1067.481 iisensenincomemale2)(162. 0)(20.10)02.15467.481( iisensenincomefemale12/30/202129Copyr