中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(四)及答案(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上31、（2010眉山）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ，所求函數(shù)關(guān)系式

2、為： （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上 （3）設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得：，MNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ， ， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，） 32、（2010綿陽(yáng)）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求

3、一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大？并求出最大面積CEDGAxyOBF解：（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M因?yàn)镋F垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對(duì)稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長(zhǎng)最小值為CD + DR + CH =設(shè)直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x

4、+ 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)H（，）（3）設(shè)K（t，），xFtxE過(guò)K作x軸的垂線交EF于N則 KN = yKyN =（t +）=所以 SEFK = SKFN + SKNE =KN（t + 3）+KN（1t）= 2KN = t23t + 5 =（t +）2 +即當(dāng)t =時(shí)，EFK的面積最大，最大面積為，此時(shí)K（，）33、（2010南充）已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E和F（1）求

5、拋物線的解析式（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且PMQ45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m0），BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，PMQ的邊過(guò)點(diǎn)FBAMCDOPQxy解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為拋物線上不同兩個(gè)點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則，且k2拋物線的解析式為（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），AB，AMBM在PMQ繞點(diǎn)M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，MBCDAMPMQ45°，在BCM中，BMCBC

6、MMBC180°，即BMCBCM135°，在直線AB上，BMCPMQAMD180°，即BMCAMD135°BCMAMD故BCMAMD，即，故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m0）（3）F在上， ，化簡(jiǎn)得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）MF過(guò)M（2，2）和F1（2，0），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點(diǎn)為（2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1）若MP過(guò)點(diǎn)F（2，0），則n413，m；若MQ過(guò)點(diǎn)F（2，0），則m4（2）6，nMF過(guò)M（2，2）和F1（4，8），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點(diǎn)為（，0），與

7、y軸交點(diǎn)為（0，）若MP過(guò)點(diǎn)F（4，8），則n4（），m；若MQ過(guò)點(diǎn)F（4，8），則m4，n故當(dāng)或時(shí)，PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F34、（2010南平）如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知ABC=AEP=（0°<<90°）.（1）求證：EAP=EPA；（2）APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到MEN（點(diǎn)M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn)）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1ABDCEP圖2

8、ABDCEPMNF解：(1)證明：在ABC和AEP中，ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE，在ABC中，AB=BC，ACB=BAC， EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四邊形APCD是平行四邊形， AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP， EA=EP，則 AC=PD，APCD是矩形(3) 答： EM=EN， EA=EP EPA=90° EAM=180°-EPA=180°-(90°- )=90°+ 由（2）知CPB=90°,F是BC的中點(diǎn)， FP=FB，F(xiàn)PB=ABC= EPN=EPA+APN=EPA

9、+FPB=90°- +=90°+ EAM=EPN AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌龋玫組EN， AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN35、（2010南平）26.(14分)如圖1，已知點(diǎn)B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將ABC沿直線AB折疊得到ABD.（1）填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_），D點(diǎn)坐標(biāo)為（_，_）；（2）若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公

10、共點(diǎn)，在拋物線平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線EMx軸.若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）OyxADBC圖1OyxABC備用圖·解：（1） A(-2，0) ，D(-2，3) (2)拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)C(1，0)，D(-2，3) 代入，解得：b=- ,c= 所求拋物線解析式為：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EMx軸，則平移后的解析式為：y= x2 x+h =(x -1)² + h此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)E(0， +h)當(dāng)點(diǎn)M在

11、直線y=x+2上，且滿足直線EMx軸時(shí)則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）又 M在平移后的拋物線上，則有 +h=(h-1)²+h，解得： h= 或 h=（）當(dāng) h= 時(shí)，點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）此時(shí)，點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去。（ii）當(dāng) h=時(shí)，E（0，4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）符合題意綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個(gè)單位能使EMx軸。解法二：當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，僅當(dāng)M,E重合時(shí)，它們的縱坐標(biāo)相等。EM不會(huì)與x軸平行當(dāng)點(diǎn)M在拋物線的右側(cè)時(shí)，設(shè)拋物線向上平移H個(gè)單位能使EMx軸。則平移后的拋物線的解析式為y=x²+h =(x - 1)²

12、; + h 拋物線與Y軸交點(diǎn)E(0，+h)，拋物線的對(duì)稱軸為：x=1根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，+h)時(shí)，直線EMx軸將（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 拋物線向上平移個(gè)單位能使EMx軸。36、（2010寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長(zhǎng)是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

13、當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；B E F CA DG探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.解： x，D點(diǎn)； 當(dāng)0x2時(shí)，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；分兩種情況：.當(dāng)2x3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此時(shí) yx2（3x6）2. .當(dāng)3x6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當(dāng)0x2時(shí)，yx2在x

14、0時(shí)，y隨x增大而增大，x2時(shí)，y最大；當(dāng)2x3時(shí)，y，在x時(shí)，y最大；當(dāng)3x6時(shí)，y，在x6時(shí)，y隨x增大而減小，x3時(shí)，y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述：當(dāng)x時(shí)，y最大. B E F CA DGNM圖137、（2010青島）已知：把RtABC和RtDEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上ACB = EDF = 90°，DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如圖（2），DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，

15、以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4.5）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由（圖（3）供同學(xué)們做題使用）解：（1）點(diǎn)A在線段PQ的垂

16、直平分線上，AP = AQ.圖（2）QADBCFEPM DEF = 45°，ACB = 90°，DEFACBEQC = 180°，EQC = 45°. DEF =EQC. CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t，CQ = t.，AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .則AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上. （2）過(guò)P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE

17、 = 6t. y = SABCSBPE = = = .，拋物線開(kāi)口向上.當(dāng)t = 3時(shí)，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時(shí)，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. （3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.過(guò)P作，交AC于N，.CEADBF圖（3）PQN，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90°，B、C（E）、F在同一條直線上，QCF = 90°，QCF = PNQ. FQC = PQN，QCFQNP . . . ，解得：t = 1.答：當(dāng)t = 1s，點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上。 38、（2010衢州）Oy

18、xCBA11-1-1ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；(2)如果拋物線(a0)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：當(dāng)，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，解得，(舍去)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是(2)當(dāng)，時(shí)，得()以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如

19、圖甲)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，OyxCBA(甲)11-1-1由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OyxCBA(乙)11-1-1點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，-)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)經(jīng)計(jì)算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點(diǎn)都在這條拋物線上，那么拋物線將開(kāi)口向下，而已知的拋物線開(kāi)口向上所以A，B兩點(diǎn)不可能都在這條拋物線上)

20、存在m的值是1或-1(，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所以-1m1當(dāng)m=±1時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)A，B兩點(diǎn)都在y軸上因此當(dāng)m=±1時(shí)，A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)39、（2010日照）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC；（3）BC2=2AB·CE解：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90° ，即AD是底邊BC上的高又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中點(diǎn)； (2) 證明：CBE與CAD是同弧所對(duì)的圓周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECA

21、DC；（3）證明：由BECADC，知，即CD·BC=AC·CE D是BC的中點(diǎn)，CD=BC 又 AB=AC，CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE40、（2010紹興）如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2. （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過(guò)C2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過(guò)DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； 若與DHG的邊DG

22、相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：（1） 點(diǎn)A在拋物線C1上， 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. 圖1 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如圖1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx軸， 點(diǎn)M在DH上，MH=5. 過(guò)點(diǎn)G作GEDH,垂足為E,由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 圖2設(shè)N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2，直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大圖3圖4過(guò)點(diǎn),作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),F,設(shè)（x，0）， A (2, 4), G (, 2),

23、NQ=，F(xiàn) =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， , , . 當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3，直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設(shè)N（x，0）， BHNMFN， ， , . 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 x. 記住，永遠(yuǎn)不要對(duì)父母說(shuō)這十句話！1.好了，好了，知道，真啰嗦！（可憐天下父母心，父母的“啰嗦”其實(shí)是一種幸福。）2.有事嗎，沒(méi)事？那掛了啊。（父母打電話，也許只想說(shuō)說(shuō)話，我們能否明白他們的用意，不要匆忙掛了電話?。?.說(shuō)了你也不懂，別問(wèn)了?。ㄋ麄冎皇窍牒臀覀冋f(shuō)說(shuō)話。）4.跟你說(shuō)了多少次不要你做，做又做不好。（一些他們已經(jīng)力不能及的事，我們因?yàn)殛P(guān)心而制止，但不要這樣讓他們覺(jué)得自己很無(wú)用。）5.你們那一套，早就過(guò)時(shí)了。（父母的建議，也許不能起到作用，可我們是否能換一種回應(yīng)的方式？）6.叫你別收拾我的房間，你看，東西找都找不到?。ㄗ约旱姆块g還是自己收拾好，不收拾，也不要拂了老人的好