最新北師大版九年級(jí)第一章特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和單元測(cè)試題練習(xí)題

1、特殊平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）菱形的性質(zhì)與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形知識(shí)點(diǎn)2 菱形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性）邊的性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行（2）四邊都相等角的性質(zhì)：（1）對(duì)角相等（2）鄰角互補(bǔ)對(duì)角線的性質(zhì)：（1）互相平分 （2）互相垂直 （3）一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 如圖，在菱形 ABCD 中，有 AB=BC=CD=AD , AD/BC , AB/CD , AO=CO , BO=DO , ACXBD知識(shí)點(diǎn)3 菱形的判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形知識(shí)點(diǎn)4 菱形的面

2、積=底X高=對(duì)角線乘積的一半（二）矩形的性質(zhì)與判定知識(shí)點(diǎn)1 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知識(shí)點(diǎn)2 矩形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等角的性質(zhì)：四個(gè)角是直角對(duì)角線的性質(zhì)：（1）互相平分（2）相等對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半如圖,在矩形 ABCD 中，有 AB _£CD,AD Jl_BC, / ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 AO=CO,BO=DO,AC=BC知識(shí)點(diǎn)3 矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩

3、形（三）正方形的性質(zhì)與判定知識(shí)點(diǎn)1正方形生的定義：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形知識(shí)點(diǎn)2 正方形的性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性）邊的性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行（2）四邊相等角的性質(zhì)：四個(gè)角是直角對(duì)角線的性質(zhì)：（1）相等且互相垂直平分（2） 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形如圖，在正方形 ABCD 中，有 AB=BC=CD=AD, / ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 ,AC=BD, AC ± BD,AO=CO,BO=DO知識(shí)點(diǎn)3 正方形的判定有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正

4、方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形（四）中心四邊形知識(shí)點(diǎn)1定義：以四邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的新四邊形叫做中心四邊形知識(shí)點(diǎn)2 中心四邊形的形狀：與原來(lái)四邊形的對(duì)角線有關(guān)中心四邊形是菱形：原四邊形的對(duì)角線互相垂直中心四邊形是矩形：原四邊形的對(duì)角線相等中心四邊形是正方形：原四邊形的對(duì)角線相等且垂直9九年級(jí)上第一章特殊平行四邊形測(cè)試題班級(jí)：姓名：得分:一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列給出的條件中，能判斷四邊形ABC星平行四邊形的是（）A. AB / CD, AD = BC B.Z B = / C; Z A = ZDC. AB =AD, CB = CD D.AB = CD, AD = BC2 .

5、如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線相于 O,若AC=6 BD=4,則菱形ABCM周長(zhǎng)是（）A、24; B 、16; C 、4/T3；D、2叵3 .下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4 .如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AG BD交于點(diǎn)O,菱形ABC湄長(zhǎng)為32,點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長(zhǎng)為（A. 3 B. 5 C. 8D.45、矩形紙片 ABCD43, AD = 4 cm , AB = 10 cm, 痕為 EF,則 DE = () cm ；A. 5.8B.6C

6、.5D.86在直角三角形 ABC中，Z ACB= 90，/A = 30 , AC =V3cm ,貝U AB邊上的中線長(zhǎng)為（）A. 1cm B. 2cm C. 1.5cm D.7、正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是k（）A.對(duì)角線互相平分nB.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角8、如圖，菱形 ABCD4 / A=120° , E是AD上的點(diǎn)，沿 BE折疊 ABE點(diǎn)A恰好落在 BD 上的點(diǎn)F,那么/ BFC的度數(shù)是（）C.75°D.809、順1次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；四邊形；對(duì)角線互相垂直的四邊形

7、.A.B.C.D.10.矩形的邊長(zhǎng)為10 cm和15 cm,其中一個(gè)內(nèi)角的角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)分別為（）A.6 cm 和 9 cmB. 5 cm 和 10 cmC. 4 cm 和 11 cmD. 7 cm 和 8 cm二、填空題（每小題 4分，共24分）11 .已知：平行四邊形 ABCD43, Z A - Z B = 30° ,則/ C =, /D =.12 .如圖，EF過(guò)平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線的交點(diǎn) Q交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,已知AB= 4 , BC= 5 , OE= 1.5 ,那么四邊形 EFCD勺周長(zhǎng)是13 .如 圖，把兩個(gè)大 小完全相 同的矩形拼成“

8、L”型圖案，則/改二LFCA =14.如圖3,直線l是四邊形ABCM對(duì)稱軸，若AB=CD貝U下面的結(jié)論： AO=COAB/ CDAC! BD AB±BG 其中正確的結(jié)論有： 15 .已知菱形的周長(zhǎng)為 40 cm , 一條對(duì)角線長(zhǎng)為16 cm ,則這個(gè)菱形的面積是 16 .如圖，菱形ABCM, AB=2 /BAD=60 , E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 則PE+PB的最小值是解答題（共46分）17、已知菱形 ABCD43, E、F分別是 CB CD上的點(diǎn)，且 BE=DF求證：AB9 ADF （2）/ AEF=Z AFE （6 分）18.如圖8,矩形 ABC面對(duì)角線 A

9、C BD交于點(diǎn) O / AOD=60 , AB=23 , AE± BD于點(diǎn)E,求OE的長(zhǎng)。（6分）19 .已知：如圖，在 DABC珅，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)求證：CD=FA(2)若使/ F=Z BCF DABCD勺邊長(zhǎng)之間還需再添加什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再添加輔助線)(7分)20 .如圖，在 ABC3, AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交 BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF(1)求證：AF=DC(2)若ABLAC試判斷四邊形 ADCFF勺形狀，并證明你的結(jié)論.(7分)21 .如圖，在菱形 ABC邛，/ ABC=60 ,過(guò)點(diǎn)A作A已CD于點(diǎn)E,交對(duì)角線 BD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGL AD于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AE+FG(2)若AB=2,求四邊形 ABFG勺面積.(10分)