最新201X學年數(shù)學人教A版選修2-3優(yōu)化練習：第一章1.31.3.1二項式定理 Word版含解析

1、課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1二項式(ab)2n的展開式的項數(shù)是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析：根據(jù)二項式定理可知，展開式共有2n1項答案：B2化簡多項式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的結(jié)果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D3已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1解析：先求出(1x)5含有x與x2的項的系數(shù)，從而得到展開式中x2的系數(shù)(1x)5中含有x與x2的項為T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系數(shù)為105a5，a1，故選D

2、.答案：D4使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A4 B5C6 D7解析：Tr1C(3x)nrrC3nrx，當Tr1是常數(shù)項時，nr0，當r2，n5時成立答案：B5(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項是()A3 B2C2 D3解析：(1)5的展開式的通項為Tr1C()5r·(1)r，r0,1,2,3,4,5.當因式(x22)提供x2時，則取r4；當因式(x22)提供2時，則取r5.所以(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項是523.答案：D6(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析：利用二項展開式的通項公式求解x2y7x·(xy7)，其系

3、數(shù)為C，x2y7y·(x2y6)，其系數(shù)為C，x2y7的系數(shù)為CC82820.答案：207在(xy)20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_項解析：二項展開式的通項公式Tk1Cx20k·(y)kC()kx20kyk(0k20)要使系數(shù)為有理數(shù)，則k必為4的倍數(shù)，所以k可為0,4,8,12,16,20共6項，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項答案：68已知n的展開式中第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比為143，則展開式中的常數(shù)項為_解析：由已知條件得：CC143，整理得：n25n500，所以n10，所以展開式的通項為：Tk1C()10k·kC·2k·

4、;x，令0，得k2，所以常數(shù)項為第三項T322C180.答案：1809用二項式定理證明11101能被100整除證明：11101(101)101(1010C×109C×101)11010C×109C×108102100×(108C×107C×1061)，11101能被100整除10.n展開式第9項與第10項二項式系數(shù)相等，求x的一次項系數(shù)解析：由題意知CC，n17，Tr1Cx·2r·x，1，r9，Tr1C·x4·29·x3，T10C·29·x，其一次項系數(shù)為

5、C29.B組能力提升1若二項式7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a()A2 B.C1 D.解析：Tr1C·(2x)7r·r27rCar·.令2r73，則r2·Ca584得a1.故選C.答案：C2(13x)n(其中nN且n6)的展開式中，若x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7C8 D9解析：二項式(13x)n的展開式的通項是Tr1C1nr·(3x)rC·3r·xr.依題意得C·35C·36，即3×(n6)，得n7.答案：B3若(a)5的展開式中的第四項是10a2(a為大于0的常數(shù))，則x_.解析

6、：T4C()2·a310x·a3，10xa310a2(a>0)，x.答案：4(2015年高考福建卷)(x2)5的展開式中，x2的系數(shù)等于_(用數(shù)字作答)解析：Tr1Cx5r·2r，令5r2，得r3，所以x2的系數(shù)為C×2380.答案：805若二項式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B4A，求a的值解析：Tr1Cx6rr(a)rCx，令r2，得AC·a215a2；令r4，得BC·a415a4.由B4A可得a24，又a>0，所以a2.6在二項式n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項；(2)求展開式的常數(shù)項解析：