必修三第二章-----統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)

1、第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.12.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 1總體和樣本總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.總體容量：把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：心，,入研究，我們稱它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。2 2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。 通常只是在總體單位之間 差異程度較小 和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3

2、 3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1 1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況； 允許誤差范圍；概率保證程度。4 4 .抽簽法：（1 1） 給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2 2） 準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3 3） 對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5 5.隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取1010 位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.22.1.2 系統(tǒng)抽樣1 1 .系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽

3、取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K K （抽樣距離）=N=N （總體規(guī)模）/n/n （樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究 變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，對(duì)比幾次樣本的 特點(diǎn)。 如果有明顯差別， 說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律， 且這種循環(huán)和抽樣距 離重合。2 2系統(tǒng)抽樣， 即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。 更為重要的是， 如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用， 總體單 元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)

4、精度。2.1.32.1.3 分層抽樣1 1分層抽樣（類型抽樣） ：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、 年齡等） 劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本， 最后， 將 這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1 1先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。 2 2先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最 后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2 2分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體 中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)

5、準(zhǔn)：（1 1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。（2 2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分 層變量。（3 3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3 3分層的比例問(wèn)題：（ 1 1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取 子樣本的方法。（ 2 2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采 用該方法， 主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。 如果要用樣本資 料推斷總體時(shí)， 則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理， 調(diào)整樣本中各層的比例， 使數(shù)據(jù) 恢復(fù)到

6、總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。三種抽樣方法的比較類另 U U共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1 1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可 能性相等（2 2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即 不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則 在各部分抽取在起始部分 樣時(shí)采用簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由 差異明 顯的幾 部分組成分層抽樣2.2.1 頻率分布直方圖與莖葉圖1、我們把樣本抽取后，要對(duì)樣本進(jìn)行分析來(lái)研究總體的分布情況，對(duì)樣本進(jìn)行分析常采取兩種方式：列頻率分布表；頻率分布直方圖.頻率分布 是指一個(gè)

7、樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。畫(huà)頻率分布直方圖一般步驟為：求極差（即樣本中的最大值與最小值的差）；極差決定組距與組數(shù)（組數(shù)）；組距將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表. .（5 5）畫(huà)頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)注意兩點(diǎn)：縱軸的意義:頻率組距橫軸的意義：樣本內(nèi)容（每個(gè)矩形下面是組距）.頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖2.2.莖葉圖：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)， 即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，

8、因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見(jiàn)課本 P P61例子)制作莖葉圖的方法是：先將數(shù)據(jù)按大小進(jìn)行排列，再將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出， 共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出注意：在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到； 二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖

9、葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。4.4.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體 中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組， 用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。制作頻率分布表時(shí)，若容量是 n n,可按公式將數(shù)據(jù)分成大約K=1+lgK=1+lg n n 段。(這類的經(jīng)驗(yàn)公式只對(duì)分段起參考作用)二、典例精析例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120

10、人的身高(單位cm)區(qū)間界限122,126)126,130) 130,134) 134,138)138,142) 142,146)人數(shù)T5810P 223320 :區(qū)間界限146,150)150,154) 154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比2.3.12.3.1 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 1 1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù): 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) (或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。平均數(shù)：-為+x2+xnX二i 2

11、22_ （Xi- X） （X2- X）亠 亠（Xn- x）=v3.3.方差I(lǐng)222（Xi-X）（X2-X）川（Xn-X）n在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：a)a)b)b)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。c)c)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。特點(diǎn)：(1 1)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。(2 2 )標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。4.4.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的

12、信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，2 2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:s二s2而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4 4. ( 1 1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的 k k 倍(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(X -3s,】3s)的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.22.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)1 1、概

13、念：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體看大致分布在一條直線的附近，我們稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(1(1)回歸直線方程：7 = bx an-一|工(x -x)(yi- y)b =n_ z ( -x)i 4a = y-bx其中 b b 是回歸方程的斜率,a,a 是截距系數(shù)4.求線性回歸方程的步驟：(1) 計(jì)算平均數(shù)x,y；(2) 計(jì)算x與y的積，求xiyi；(5)(5) 用a = y -bx, ,求 a a；(6)(6) 寫(xiě)出回歸方程 +(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中4.4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(1) 做回歸分析要有實(shí)際意義；(2) 回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖;(3) 回歸直線不要外延。Y Y 值的變化，通過(guò)控制 x x 的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控NONO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可NONO