梯形的面積(1)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標: 1、在實際情境中，理解計算梯形面積的必要性。     2、在自主探索活動中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過程。     3、能使用梯形面積的計算公式，解決相對應(yīng)的實際問題。教學(xué)重點:學(xué)生能使用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)梯形面積公式 ，并會應(yīng)用。教學(xué)難點:使用多種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。教學(xué)時數(shù):2課時教學(xué)流程:一、激趣引入，巧作鋪墊師:同學(xué)們，請你回憶一下，我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形的面積，是怎樣得到的呢？（學(xué)生邊想，邊說同時演示）師:平行四邊形、三角形的面積計算，我們都是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過

2、的圖形面積來實行研究的。無論是數(shù)的運算還是圖形的計算，轉(zhuǎn)化都是我們數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常要用到的方法，這是三峽水電站大壩，要計算大壩橫截面的面積，就是求什么呢？梯形的面積怎樣求呢？這節(jié)課我們就來研究梯形的面積。師板書:梯形的面積問:梯形的面積你打算怎樣研究呢？同學(xué)們都想到了轉(zhuǎn)化，讓我們每個人都想一想，你打算把梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？想好了就能夠借助手里的學(xué)具，動手試一試吧？二、組織動手實踐，多維嘗試探究。1、研究建議師:在你們動手操作之前，老師要提出這樣三點建議:（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形，再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員實行交流

3、，共同驗證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，看哪個小組想到的方法多，動作快。2、合作學(xué)習(xí)學(xué)生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。3、匯報展示。師:同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出了梯形面積的計算公式，真了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。有意識地按學(xué)生的認知規(guī)律一一展示。（1）展示“拼組”的方法。學(xué)生展示拼組過程，并介紹方法步驟。方法一:梯形面積公式的推導(dǎo)方法與三角形面積公式的推導(dǎo)方法相同，使用“拼”的方法，選擇兩個完全一樣的梯形能夠拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯

4、形的高等于平行四邊形的高，由此得出:梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2課件演示變化過程。師:這個方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長方形，讓我們來看看他們又是怎么拼的？方法二:選擇兩個形狀相同，大小相等的直角梯形能夠拼成一個長方形。師:這樣拼能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請一位同學(xué)代表你們小組把拼組的思路敘述出來。生:根據(jù)長方形的面積計算公式就能夠推導(dǎo)出梯形的面積計算公式:梯形的面積=長方形的面積÷2         

5、60;=長×寬÷2=（上底+下底）×高÷2師；同學(xué)們不但動手水平特別強，公式的推導(dǎo)過程也敘述得條理清晰。那么兩個怎樣的梯形能夠拼成正方形呢？同學(xué)們試著想象一下。師:對！只要是兩個完全一樣的梯形就能拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。師；剛才展示的兩種方法都是把兩個完全相同的兩個梯形經(jīng)過“拼組”之后轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形。老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)只用一個梯形就完成了任務(wù)，我們來看看他們的成果吧?。?）展示“割補”的方法。生:取梯形一條腰的中點，連接相對的頂角（或底角），然后剪下一個三角形，與剩下的四邊形能夠拼成一個三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的

6、高等于梯形的高，三角形的面積=底×高÷2 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2把一個梯形分割兩個三角形S1和S2。師:以上的方法不錯，還能公式的推導(dǎo)過程中應(yīng)用了乘法分配率，非常巧妙很獨特！師:現(xiàn)在請同學(xué)看屏幕老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)也只用自一個梯形就完成了任務(wù)，但方法又與上面的不同，現(xiàn)在請他們出來展示一下。把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過實際操作，將梯形對折、使上、下底下重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底下就是梯形的（上底下底，高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積。師：同學(xué)們能夠設(shè)法

7、將新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家?guī)砣绱硕嗟陌l(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方法）三、歸納總結(jié)，提高認識1、整理公式。師：同學(xué)們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學(xué)們一定感覺到它們之間是有共同點的，誰來說一說共同點是什么呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：這個共同點就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式為：梯形的面積=（上底下底）×高÷2師：請同學(xué)們把我們用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式讀一讀。2、自學(xué)字母公式。四、

8、實踐應(yīng)用，體驗生活。（一）基本練習(xí)：1、課件出示課本練習(xí)：一個堤壩的橫截面，求它的面積。（獨立完成）2、先估算老師統(tǒng)一發(fā)的梯形的面積，再測量計算。（以小組為單位）目的在于培養(yǎng)學(xué)生的估測意識、空間想象能力及動手操作能力。（二）解決問題：師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會看到梯形，下面我們就來解決一些日常生活中的問題。1、同學(xué)們我們祖國60歲的生日快到了，老師想在班上做一個梯形的展示欄，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個展示欄要用多大的卡紙呢？（同桌合作）2、課件出示汽車的側(cè)門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有機玻璃？（男女生分組做）（三）能力提高一張?zhí)菪尾始垼系?厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？五、課堂回顧，游戲總結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)