最新201X版 章末綜合測評1　常用邏輯用語

1、章末綜合測評(一)常用邏輯用語(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)“若x21，則1x1”的逆否命題是()x21，則x1，或x1B.若1x1，則x21x1，或x1，則x21x1或x1，則x21【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為“若q，則p”.【答案】Dp：“x0,1，aex”，命題q：“x0R，x4x0a0”.若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：37792034】A.(4，)B.1,4C.e,4D.(，1)【解析】由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知ae，由q為真，

2、知x24xa0有解，則164a0，a4，綜上知ea4.【答案】Cp：xy3，命題q：x1或y2，則命題p是q的()A.充分不必要條件 【解析】命題“若p，則q”的逆否命題為：“若x1且y2，則xy3”，是真命題，故原命題為真，反之不成立.【答案】AP(x，y)，則“x2且y1”是“點P在直線l：xy10上”的()【解析】當(dāng)x2且y1時，滿足方程xy10, 即點P(2，1)在直線lP(0,1)在直線l上，但不滿足x2且y1，“x2且y1”是“點P(x，y)在直線l上”的充分不必要條件.【答案】A5.“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于()A.x0R，使得f(x0)0成立B.x0R，使得f(x0

3、)0成立C.xR，使得f(x)0成立D.xR，f(x)0成立【解析】“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于“存在實數(shù)x0，使得f(x0)0成立”.故選A.【答案】AABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的() 【導(dǎo)學(xué)號：37792035】【解析】若四邊形ABCD為菱形，則ACBD，反之，若ACBD，則四邊形ABCD不一定是菱形，故選A.【答案】Ap：函數(shù)ylg(x22xc)的定義域為R；命題q：函數(shù)ylg(x22xc)的值域為R.記命題p為真命題時c的取值集合為A，命題q為真命題時c的取值集合為B，則AB()A. B.c|c<1C.c|c1D.R【解析

4、】命題p為真命題，即x22xc>0恒成立，則有44c<0，解得c<1，即Ac|c<1；令f(x)x22xc，命題q為真命題，則f(x)的值域包含(0，).即44c0，求得c1，即Bc|c1.于是AB，故選A.【答案】AxR，kx2kx10是真命題，則k的取值范圍是()A.4k0 B.4k0C.4k0D.4k0【解析】由題意知kx2kx10對任意xR恒成立，當(dāng)k0時，10恒成立；當(dāng)k0時，有即4k0，所以4k0.【答案】Cp：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實數(shù)x0，使20.下列選項中為真命題的是()A.p B.pqC.qpD.q【解析】很明顯命題p為真命

5、題，所以p為假命題；由于函數(shù)y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命題，所以qpq為假命題，qp為真命題，故選C.【答案】C10.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的()【解析】等比數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件為或故“q>1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.【答案】Dp：x>0，總有(x1)ex>1，則p為()A.x00，使得(x01)e1B.x0>0，使得(x01)e1C.x>0，總有(x1)ex1D.x0，使得(x1)ex1【解析】因為全稱命題xM，p(x)的否定為x0M，p(x)，故p：x0>0，使得(x0

6、1)e1.【答案】Bp：點P在直線y2x3上；q：點P在直線y3x2上，則使pq為真命題的點P的坐標(biāo)是()A.(0，3) B.(1,2)C.(1，1)D.(1,1)【解析】因為pq為真命題，所以p，qP為直線y2x3與直線y3x得即點P的坐標(biāo)為(1，1).【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“p”中是真命題的為_.【解析】p為假命題，q為真命題，故pq為真命題，p為真命題.【答案】pq與p14.“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除”的否定形式是_，否命題是

7、_.【解析】命題的否定僅否定結(jié)論，所以該命題的否定形式是：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除；而否命題要同時否定原命題的條件和結(jié)論，所以否命題是：末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除.【答案】末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除f(x)x22xm，如果f(1)>0是假命題，f(2)>0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_.【解析】依題意，3m<8.【答案】3,8)16.給出以下判斷：命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題；命題“xN，x3>x2”的否定是“x0N，使x>x”；“b0”是“函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)為偶函數(shù)”的充要條

8、件；“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題.其中正確命題的序號是_. 【導(dǎo)學(xué)號：37792036】【解析】是假命題，是真命題.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假，同時說明理由.(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：x0R，x2x020；(3)s：至少有一個實數(shù)x0，使x30.【解】(1)q：至少存在一個矩形不是正方形，真命題.這是由于原命題是假命題.(2)r：xR，x22xxR，x22x2(x1)211>0恒成立.(3)s：xR，x33x時，x330.18.(本小題滿分1

9、2分)指出下列命題中，p是q的什么條件？(1)p：x|x>2或x<3；q：x|x2x6<0；(2)p：a與b都是奇數(shù)；q：ab是偶數(shù)；(3)p：0<m<；q：方程mx22x30有兩個同號且不相等的實根.【解】(1)因為x|x2x6<0x|2<x<3，所以x|x>2或x<3x|2<x<3，而x|2<x<3x|x>2或x<3.所以p是q的必要不充分條件.(2)因為a，b都是奇數(shù)ab為偶數(shù)，而ab為偶數(shù)a，b都是奇數(shù)，所以p是q的充分不必要條件.(3)mx22x30有兩個同號不等實根.所以p是q的充要條件

10、.19.(本小題滿分12分)已知命題p：不等式2xx2<m對一切實數(shù)x恒成立，命題q：m22m30，如果“p”與“pq”同時為假命題，求實數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：37792037】【解】2xx2(x1)211，所以p為真時，mm22m30得m1或m3，所以q為真時，m1或m3.因為“p”與“pq”同時為假命題，所以p為真命題，q為假命題，所以得即1<m<3，即m的取值范圍為(1,3).20.(本小題滿分12分)已知兩個命題p：sinxcosxm，q：x2mx10，如果對任意xR，有pq為真，pq為假，求實數(shù)m的取值范圍.【解】當(dāng)命題p是真命題時，由于xR，則sin xco

11、s xsin，所以有m.當(dāng)命題q是真命題時，由于xR，x2mx10，則m240，解得2m2.由于pq為真，pq為假，所以p與q一真一假.考慮到函數(shù)f(x)x2mx1的圖象為開口向上的拋物線，對任意的xR，x2mx1p為假，q為真，此時有解得m2，所以實數(shù)m的取值范圍是，2).21.(本小題滿分12分)已知命題p：對數(shù)loga(2t27t5)(a>0，且a1)有意義；命題q：實數(shù)t滿足不等式t2(a3)ta2<0.(1)若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【解】(1)因為命題p為真，則對數(shù)的真數(shù)2t27t5>0，解得1<t<.所以實數(shù)t的取值范圍是.(2)因為p是q的充分不必要條件，所以是不等式t2(a3)ta2<0的解集的真子集.法一：因為方程t2(a3)ta20的兩根為1和a2，所以只需a2>，解得a>.即實數(shù)a的取值范圍為.法二：令f(t)t2(a3)ta2，因為f(1)0，所以只需f <0，解得a>.即實數(shù)a的取值范圍為.22.(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90°.【證明】充分性：A90°，a2b2c2.于是方程x22axb20可化為x22axa2c20，x