二次函數(shù)的三種解析式

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)的三種解析式甘肅農(nóng)大附中 滕漢千我們知道二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c (0 0)，然而，二次函數(shù)還有兩種形式，一種為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)2+n (a0 0),其中(-m,n)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；另一種為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xxi)(xX2) (a 0 0)，其 中,x1, x2為二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也為二次方程ax2+bx+c=0 (a 0 0)的兩個(gè)實(shí)根。下面介紹這三種解析式在求二次函數(shù)解析式中的應(yīng) 用。21.一般式y(tǒng)=ax+bx+c ( a0 0)適用于任何條件下求解析式，只要 所給條件充分(一般需要三個(gè)條件)，利用待定系數(shù)法，列出方程組，解出a

2、，b，c，即可得解析式。利用這種解析式求解，好處在于容易理解、掌 握，但一般計(jì)算量較大。例 1 1已知拋物線經(jīng)過(-2-2，1919)，(2 2，-9-9)，(1 1，-8-8)三點(diǎn)，求此拋物線 的解析式。解：設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ( a 0 0)，根據(jù)題意19=4a-2b+ca=2-9=4a+2b+c 得 b=-7-8=a+b+cc=-3所以，此拋物線的解析式為y=2x27x32. 頂點(diǎn)式 y=a(x+m)2+n ( a0 0)，這種解析式適用于已知拋物精品資料歡迎下載線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(再需一個(gè)條件求出a),或已知拋物線的對(duì)稱軸方程(再需兩個(gè)條件求出a、n)。利用這種解析式求

3、解，好處在于計(jì)算量小，準(zhǔn)確率 高。但要已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸方程)。例 2.2.已知拋物線在 x=2x=2 時(shí)，它的最大值是 16,16,且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1-1, 4 4)，求此拋物線的解析式。解：設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x-2)2+16 ( a0 0)，根據(jù)題意4=a(-12)2+16得 a=-4/3所以，此拋物線的解析式為y=-4/3(x-2)2+16即 y=-4/3x2+16/3x+32/3例 3.3.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是 x+3=0 x+3=0，它的圖象與x軸的交點(diǎn)為(-1-1，0 0)，與y軸的交點(diǎn)為(0 0，1010)，求此二次函數(shù)的解析式。解：設(shè)此拋物線的解析式為y

4、=a(x+3)2+ n (a0 0)，根據(jù)題意20=a(-1+3) + na=2210=a(0+3) + nn=-8所以，此二次函數(shù)的解析式為y=2(x+3)28即y=2x2+12x+103.交點(diǎn)式 y=a(xX1)(xX2) ( a0 0)這種解析式適用于已知2拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，或已知方程ax +bx+c=0 ( a工 0 0)的兩個(gè) 實(shí)根精品資料歡迎下載(再需一個(gè)條件求出a)。利用這種解析式求解，好處在于計(jì)算量小，2準(zhǔn)確率高。但要使拋物線與x軸有兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，或方程ax +bx+c=O ( a工0 0)有兩個(gè)實(shí)根。例 4.4.已知如圖二次函數(shù)的圖象與 x x 軸相交于 A,BA,B 兩點(diǎn)，A,BA,B 兩點(diǎn)分別 在原點(diǎn)兩側(cè)，拋物線與 y y 軸正半軸交于點(diǎn) C,C,若OA:OB：0C=10C=1：3 3：3 3 且厶 ABCABC 的面積為 2424,求二次函數(shù)的解析式。解：因?yàn)?0A0A:OBOB：OC=1OC=1：3 3：3 3，鉄且厶 ABCABC 的面積為 2424，所以，A,A, B B，C C 三點(diǎn)的坐標(biāo)為A A (-2,-2, 0 0)，B B(6 6, 0 0)，C C(0 0, 6 6)，設(shè)此拋物線的解析式為- - -精品資料歡迎下載y=a(x-6)(x+2) (0 0)則，6=a(0 6)(0+2)解得a =-1/2所以