最新201X版 第1章 1 正弦定理 第1課時(shí) 正弦定理(1) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1在ABC中，a5，b3，C120°，則sin Asin B的值是 【解析】由正弦定理可知，sin Asin Bab53.【答案】532在ABC中，若A75°，B60°，c2，則b .【解析】在ABC中，C180°AB45°，b.【答案】3在ABC中，若，則C的值為 【解析】由正弦定理可知，又，即tan C1,0°<C<180°，C45°.【答案】45°4在ABC中，a3，b，A，則B .【解析】在ABC中，根據(jù)正弦定理，有，可得sin

2、 B.因?yàn)锳為鈍角，所以B.【答案】5在ABC中，已知a4，b4，A60°，則c . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862002】【解析】由，得sin Bsin A×.b<a，B45°，C180°AB75°，ca4×2()【答案】2()6在ABC中，已知a18，b16，A150°，則滿(mǎn)足條件的三角形有 個(gè)【解析】A150°>90°，a>b，滿(mǎn)足條件的三角形有1個(gè)【答案】17在ABC中，B45°，C60°，c1，則最短邊的長(zhǎng)為 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862003】【解析】易得A75

3、6;，B為最小角，即b為最短邊，由，得b.【答案】8在ABC中，若ABC123，則abc .【解析】由ABC123，可知A，B，C.abcsin Asin Bsin C112.【答案】12二、解答題9在ABC中，若a2，A30°，討論當(dāng)b為何值時(shí)(或在什么范圍內(nèi))，三角形有一解，有兩解或無(wú)解？【解】當(dāng)a<bsin 30°，即b>4時(shí)， 無(wú)解；當(dāng)ab或absin A，即b2或b4時(shí)，有一解；當(dāng)bsin A<a<b，即2<b<4時(shí)，有兩解10在ABC中，b2a，BA60°，求角A.【解】根據(jù)正弦定理，把b2a代入得，sin B2si

4、n A.又BA60°，sin(A60°)2sin A，展開(kāi)得sin Acos A0，sin(A30°)0，解得A30°.能力提升1在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于 【解析】由正弦定理可得，2asin Bb可化為2sin Asin Bsin B，又sin B0，即sin A，又ABC為銳角三角形，得A.【答案】2在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcos Cccos B2b，則 .【解析】因?yàn)閎cos Cccos B2b，所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B.故sin A2sin B，則a2b，即2.【答案】23在ABC中，ax，b2，B45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是 . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862004】【解析】因?yàn)槿切斡袃山?，所以asinB<b<a，即x<2<x，2<x<2.【答案】(2,2)4在ABC中，acosbcos，判斷ABC的形狀【解】法一acosbcos，asin Absin B.由正弦定理可得a·b·，a2b2，即ab，ABC為等腰三角形法二acosbc