愛提分幾何第講基礎(chǔ)燕尾模型

1、幾 何 第 04 講基 礎(chǔ) 燕 尾 模 型知識圖譜幾何第04講_根底燕尾模型-一、根底燕尾模型兩外比的應(yīng)用一外比一內(nèi)比的應(yīng)用兩內(nèi)比的應(yīng)用一：根底燕尾模型知識精講根據(jù)等高三角形中的比例關(guān)系,我們可以得到如下圖的結(jié)論.我們把這種圖形,稱為燕尾模型.三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：如何選擇適宜的份數(shù),使得份數(shù)統(tǒng)一.常用的方法：最小圖形面積為中央,進(jìn)行標(biāo)份數(shù)；公共局部的整數(shù)化,優(yōu)先考慮.通常兩內(nèi)比的燕尾模型,需要借助未知數(shù)解決問題.題模精講題模一？兩外比的應(yīng)用根據(jù)圖中的比例關(guān)系填空.答案:=BD:DC S,ijRn:S. =BD:CD .= AE:EC5 =AO:OD- :Sy如= 40:0D:Se =BO：OE一卬

2、上57二 ao：OD sA ,-0:0E S、u.COD, ACO; CEO, BCO; BOD, AOC ; AOE , BOC解析:5,0D：S m廣8D:DC 5 % :S 1C0 =BD:CD5S_ceo=,E：EC , $30：S_Em =AO：OD .S二od 力°: °D 5_毗：S.UQD = 4° ： 0D ；_必：S_1優(yōu)=BO：OE $,oc: = BOOE如圖,三角形ABC中, EC二UE, ED:DCU ,9OE的面積是1 ,那么acod的面積是答案:解析:標(biāo)數(shù)如下圖.所以那么 COD的面積是4.在?BC中, BD:DC = "

3、, HE = 3:1,OB的長度是OE的答案:解析:OB S !彳, 一 - S 標(biāo)份數(shù)如下圖.所以一-30,即OB的長度是OE的2倍.如圖,在三角形abc中,&E=2EC, ED=DC ,三角形abc面積是i,那么 三角形ABO的面積是答案:解析:連結(jié)OC,設(shè) HOD面積為1份,那么ACOD面積也為1份.根據(jù)燕尾模型,5海：5一廿打跳二：1,故A./.面積為4份.這樣,5/7 二- -； S=5D =二 乂二兄詼二 7 4+15 25.如圖,一JBC的三邊上各有一點(diǎn)D、E、F,三條線段AD、BE、CF相交于同一點(diǎn)O.已知CF、BOF的面積分別是65和16,即：CD=4:5.求一COD

4、的面積.答案： 20 解析：S_j由一Smu二S一"-S值 二S1 ,且'L*.Swo廣5D:CDT) ,故匚圖百",$更=81-36=45 ,進(jìn)而$ =口= 2.,5j大：50.= 5_壯5二厘=14,S*:5joc = 5:5 = 1:1 因此 '-皿"? 一.加 4-30如圖,正方形ABCD中,F是BC邊的中點(diǎn),GC=2DG ,£是口5與BG的交點(diǎn).四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是.答案：5:8解析：如圖連接BD和CE,設(shè)DGE的面積為1份,那么CGD的面積為2, DEB的面積為2, BGD的面積為4, BCG的面積為8,

5、長方形的面積為24,四邊形ADEB的面 積為 15, I)*15*8.如圖,在四邊形ABCD中, AB=3BE, AD-3AF ,四邊形AEOf的面積是12 , BCDE的是平行四邊形.那么四邊形 ABCD的面積是多少？答案：56解析：連接BD和AO ,利用燕尾模型中的比例關(guān)系,可以標(biāo)出zABD中每一塊的份數(shù).因?yàn)锽CDE是平行四邊形,可知 BCD的面積也是7份.11 + 6x2 + 4 + 8 + 6-l + 7) = 56 ,四邊形 abcd 的面積是 56.題模二？一外比一內(nèi)比的應(yīng)用在rABC中,CE=3AE , FMAD的中點(diǎn),rABC的面積是12,那么陰影局部的面積是答案：7解析：如

6、下圖標(biāo)份數(shù),所以陰影局部的面積是 7.如圖,O點(diǎn)是AD的中點(diǎn),8D：CD = 1：1 .ZABC的面積是24,那么陰影局部 的面積是多少？答案：6解析：3 1連接OC,標(biāo)份數(shù)如下圖.所以陰影局部面積占 ABC面積的12 4 ,即24KL6 4如圖,在 工友中,點(diǎn)D、E、F分別在三邊上, AD、BE、CF交于一點(diǎn) G, BD =義D,面積,6,面積S： = B 那么 UBC 的面 積為答案：60解析：由于史:CD=±1,面積S,所以4BGD面積為2Ks =16,Sw+S = & 16+%.+5皿=2BG:GE = 4:1.1, 6一8一5宣f ,可得工門-S卬二二電/,S.+5

7、=2S, -12 巨口 45口一 = 254 一-12 彳日 Suf£ = 6 S, -S, = 4x6 = 24 皿 '改 上乜 , 用 上必？ L&, 缶于 工心 . 上3 ：LLr(t,所以SBC的面積為6+24*16+8-6=60 .題模三？兩內(nèi)比的應(yīng)用如圖,在三角形ABC中,三角形AEO的面積是1 ,三角形ABO的面積是2,三角形BOD的面積是3,那么四邊形DCEO的面積是多少？答案:24解析:連接四邊形CDOE的對角線OC,將其分為4EOC和3CD ,如下列圖所示.很明顯,£0:03=1:2 ,四邊形CDOE被分成了兩局部,不妨設(shè) EOC為工,那

8、么在zEBC中,S一口 OE 1 = =Sb 03 2,所以AOBC的面積為卜,為DC的面積就是*-3 .Sr =9=組£=匚 l+x在zADC 中,DO 5皿l 3 ,也就是 2x-3 3 .交叉相乘可得用-* = 2|-3i ,解得x=g.于是力:-3=15,四邊形ceod的面積是9+1524 .如圖,點(diǎn)E和F分別在線段AC和AB上,BE與CF相交于點(diǎn)O,ABOC、八BOF、 OCE的面積分別是22、8、11 .求S&MC .答案：55解析：延長AO交BC于D.：§A何二.F：CF = S戚：%初f=8：22-S)=4:15$妝:：SC=°E：在二 $

9、2期：儂二二 5:155故S肪%15一4-5口5.5進(jìn)而究=/肚=55如圖,三角形 ABC中,BO:OE=1:1 , AO:OD=3:1 , S=48平方厘米.那么 S為多少平方厘米？答案：20解析：I SiCDC OD_ OE連接OC,設(shè)S為3份面積.設(shè)S=x份,S=y份,可由等高模型列方程組 ,.口 B0進(jìn)行求解.得到份數(shù)后,按比例分配即可.那么 S為20平方厘米.隨堂練習(xí)隨練1.1、如圖,三角形ABC中2個三角形的面積,B0-10D ,那么三角形AOD的面積是答案：6解析：S0g _ 0D _ 1Sm °B ?,所以 S_td = 1小二 6.隨練1.2、如圖,3BC的面積是3

10、0.即：CD=2:1,妞:CE=2:3 .那么四邊形CDOE的面積是答案：8解析：如下圖標(biāo)份數(shù).所以四邊形 CDOE的面積是8.隨練1.3、如圖是一個正方形,圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米,那么陰影局部的面積是 乎方厘米.答案：解析:連結(jié)CG.易知E為中點(diǎn),故 工白=§外.由對稱性可知 工白=且工?3 =工£二,C W S C5.=±5皿一 ='"11. 21=利"故工門=3.=,*='躇 笑3 u* 3 I3,c*/1 a 1 fiv- 400 800=| 10*10| - =cnr、33隨練1.4、如圖,在三角形ABC中,.讓二即

11、,D點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn),陰影局部的面積占三角 形ABC面積的幾分之幾?答案:解析:連接四邊形CDEF的對角線CE,將其分為4EFC和在CD,如下列圖所示.由題意,D點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn),不妨就設(shè) CDE的面積是“ 1,而4BDE的面積那么是“ 3 .再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),那么 ABE的面積就 是“3",AACE的面積是“ 1 .3士根據(jù)燕尾模型得3二五 ,所以4AEF的面積就是« 7 份,4ECD的面積就是« 7 份.3-由此可得陰影局部的面積和是“,而9BC的總面積是“ 8,陰影局部占總J ,_3面積的71 .隨練1.5、如圖,三角形 ABC 中,S=30 , S

12、=50 , S=32 ,求 S.答案：12解析:根據(jù)燕尾模型,AD:DC=S:S=30:50=3:5 ,所以S為3+5=8份面積,所以332x2 = 12S=課后作業(yè)作業(yè)1、求下面圖形的面積.答案：18; 12, 6, 6解析:又由于 S_"D：S_COD = S_必；§優(yōu)=1：1,所以 S,0d = S_cCD = 6作業(yè)2、如圖,三角形ABC的面積是30, AE=EC, BO3DC ,那么三角形AEF的面積答案:3解析：如下圖標(biāo)份數(shù).所以三角形 AEF的面積是3.作業(yè)3、如圖,三角形ABC中2個三角形的面積,AD-3DC A那么,三角形AOD的面積是答案：解析:slco

13、d 8 ,所以 S0d = ?x3=6作業(yè)4、如圖,正方形ABCD的邊長是6. E點(diǎn)是BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn),F點(diǎn)是CD的中點(diǎn).陰影局部的面積是 答案:22.5解析:連接BD、OC.在&CD中根據(jù)燕尾模型,標(biāo)份數(shù)如下圖.又由于 BCD的面積3 1 1y是正方形ABCD面積的一半,所以zBOD的面積是正方形面積的12 2 8 ,陰影局部的面積是正方形面積的？ 8 8 ,即8.作業(yè)5、如圖,E、F分別在長方形ABCD的邊AB、BC上,且= K , BE = UE ,設(shè)AF、CE交于點(diǎn)G,四邊形ABCD面積為4,那么四邊形AGCD的面積為答案：2.5解析:AH*-BC*CF延長DA、CE交

14、于H點(diǎn),連結(jié)AC.妞:&'=枝:E? = 1F ,故 2,¥ c _ 1 nw _i -4SHl產(chǎn)乩即-由如:CF可知HG=GC,故工3夕皿=卜,§皿=丁百作業(yè)6、如圖三角形 ABC中,C是直角,AC = 2厘米,CD = 2厘米,CB=3厘米,平方厘米.AM=BM ,那么三角形AMN 陰影局部的面積是答案:【解析】連接好. 威 的面積為八24=3根據(jù)燕尾定比=21；同理C£VACLV=&M:?L1/=1:1設(shè)ALIIV面積為1份,那么AJAE的面積也是1份,所以Aa13的面積是1-1 = 2份,而A4CV的面積就是£x4份,?&

15、#163;¥也是4份,這樣的面積為= 份,所以打的面積為3+10x1=03 .解析:作業(yè)7、如下圖,在三角形ABC中, 小即,灰田 .假設(shè)三角形ABC的面積為2 ,那么陰影局部的面積是多少?答案:解析:DC-BC $能廣2乂2=15連結(jié)DF.由條件可知4 ,故.4產(chǎn)叫初故瑞0.75?_,設(shè).1,那么= °-: . S. = 3sHs,故.乃 + x = 3 * 1二2s),解X-= 0,75 + =-得28 .因此,“28 7作業(yè)8、如圖,AD、BE、CF把ZXABC分成六個小三角形,有四個小三角形的面積已經(jīng)給出,那么4ABC的面積為答案:315解析：84+i 4設(shè)ZBFO面積為x, ZAEO面積為y.由于如二$見二='3,所以15-j三.因84+r 2為BO:OE=S印二.4g=士1,所以 3 T 可得,x=56 , J = 7Q .所以aabc 的面積為 84+70 *56+3)+40 *30=315.作業(yè)9、在3BC中,CE = 24E , # =加,MBC的面積是48,那么陰影局部的面積是 答案：28解析：連結(jié)CF,設(shè)$h.7=.,由/=2刃可知S8心=".又由于CE = L4£ ,所以5比:,2sm二必,*工=4".=%