時間序列分析與預測

1、時間序列分析與預測時間序列分析與預測第二講：時間序列模型第二講：時間序列模型大連理工大學經(jīng)濟系大連理工大學經(jīng)濟系原毅軍原毅軍教學大綱教學大綱 上節(jié)課知識要點復習上節(jié)課知識要點復習 時間序列的基本特征時間序列的基本特征 時間序列建摸的兩種基本假設(shè)時間序列建摸的兩種基本假設(shè) 確定性時間序列模型確定性時間序列模型 隨機性時間序列模型隨機性時間序列模型上節(jié)課知識要點復習上節(jié)課知識要點復習時間序列時間序列 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列數(shù)列 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成觀察值

2、兩部分組成 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間形式國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年年 份份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值( (億元億元) )年末總?cè)丝谀昴┛側(cè)丝? (萬人萬人) )人口自然增長率人口自然增長率()()居民消費水平居民消費水平( (元元) )19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112

3、2389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列的分類時間序列的分類時間序列時間序列平均數(shù)序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時期序列時點序列時點序列時間序列的編制原則時間序列的編制原則 時間長短要一致時間長短要一致 總體范圍要一致總體范圍要一致 指標內(nèi)容要一致指標內(nèi)容要一致 計算方法和口徑要一致計算方法和口徑要一致時間序列的水平分析時間序列的水平分析發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量平均增長

4、量發(fā)展水平與平均發(fā)展水平發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 發(fā)展水平發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時間上的觀察值現(xiàn)象在不同時間上的觀察值 說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平 平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù) 說明說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平 不同類型的時間序列有不同的計算方法不同類型的時間序列有不同的計算方法絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) 判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類型判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類型 根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計算方法根據(jù)不同序列的類

5、型選擇不同的計算方法絕對數(shù)序列絕對數(shù)序列時期序列時期序列時點序列時點序列連續(xù)時點序列連續(xù)時點序列間隔不等的時點序列間隔不等的時點序列間隔相等的時點序列間隔相等的時點序列絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)計算公式：計算公式：nYnYYYYniin121絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) 間隔不等的時點序列間隔不等的時點序列絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)1111232121222niinnnffYYfYYfYYY22211322211nnnYYYYYYYYY絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) 當當間隔相等間隔相等(f(f1 1 = f = f2 2= =

6、 f= = fn-1n-1) )時，有時，有122121nYYYYYnn時間間隔不等的時點序列的序時平均數(shù)計算實例時間間隔不等的時點序列的序時平均數(shù)計算實例 設(shè)某種股票設(shè)某種股票20042004年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表，計算該股年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表，計算該股票票20042004年的年平均價格年的年平均價格某種股票某種股票2004年各統(tǒng)計時點的收盤價年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點統(tǒng)計時點1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盤價收盤價(元元)15.214.217.616.315.8（元）0 .163342328 .153 .16323 .166 .17426

7、.172 .14222 .142 .15Y增長量增長量報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量分為逐期增長量與累積增長量分為逐期增長量與累積增長量 逐期增長量逐期增長量 報告期水平與前一期水平之差報告期水平與前一期水平之差 計算公式為：計算公式為：YYt t=Y=Yt t-Y-Yt-1t-1 (t =1,2,n) (t =1,2,n) 累積增長量累積增長量 報告期水平與某一固定時期水平之差報告期水平與某一固定時期水平之差 計算公式為：計算公式為：YYt t=Y=Yt t-Y-Y0 0 (t=1,2,n) (t=1,2,

8、n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量 平均增長量平均增長量 觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù) 描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量 計算公式為計算公式為1觀察值個數(shù)累積增長量逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和平均增長量時間序列的速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度發(fā)展速度發(fā)展速度 報告期水平與基期水平之比報告期水平與基期水平之比 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)

9、比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 報告期水平與前一期水平之比報告期水平與前一期水平之比), 2 , 1(1ntYYRttt), 2 , 1(0ntYYRtt定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系 觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度速度 兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度10tntYYYY1010ttttYY

10、YYYY增長速度增長速度 增長量與基期水平之比，增長量與基期水平之比，又稱增長率又稱增長率 說明現(xiàn)象的相對增長程度說明現(xiàn)象的相對增長程度 有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分 計算公式為計算公式為1發(fā)展速度基期水平基期水平報告期水平基期水平增長量增長速度環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度與定基增長速度 環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度 報告期水平與前一時期水平之比報告期水平與前一時期水平之比), 2 , 1(1111ntYYYYYGtttttt0001(1, 2,)tttYYYGtnYY 定基增長速度定基增長速度 報告期水平與某一固定時期水平之比報告期水平與某一固定時期

11、水平之比平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度 通常采用幾何法通常采用幾何法( (水平法水平法) )計算計算 計算公式為：計算公式為：),2, 1(0111201ntYYYYYYYYYYRnnnttnnn速度指標的分析與應(yīng)用速度指標的分析與應(yīng)用 當時間序列中的觀察值出現(xiàn)當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0 0或負數(shù)時，不宜計算速度或負數(shù)時，不宜計算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5 5、2 2、0 0、-3-3、2 2萬元，萬

12、元，對這一序列計算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標進對這一序列計算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標進行分析行分析 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標的結(jié)合分析平指標的結(jié)合分析時間序列的基本特征時間序列的基本特征例：時間序列分析例：時間序列分析先把時間序列描繪在坐標圖上，坐標的橫軸表示時間先把時間序列描繪在坐標圖上，坐標的橫軸表示時間 t t，坐標的，坐標的縱軸表示所分析的經(jīng)濟變量縱軸表示所分析的經(jīng)濟變量 下圖描述了某商店某年前下圖描述了某商店某年前1010個月的銷售額個月的銷售額DateSEP 2002JA

13、N 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020某企業(yè)從某企業(yè)從19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的銷售數(shù)據(jù)月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）（單位：百萬元） DateSEP 2 0 0 2JAN 2 0 0 2M AY 2 0 0 1SEP 2 0 0 0JAN 2 0 0 0M A

14、Y 1 9 9 9SEP 1 9 9 8JAN 1 9 9 8M AY 1 9 9 7SEP 1 9 9 6JAN 1 9 9 6M AY 1 9 9 5SEP 1 9 9 4JAN 1 9 9 4M AY 1 9 9 3SEP 1 9 9 2JAN 1 9 9 2M AY 1 9 9 1SEP 1 9 9 0JAN 1 9 9 0SALES1 2 01 0 08 06 04 02 0從這個點圖可以看出?？偟内厔菔窃鲩L的，但增長并不是單調(diào)上升的；從這個點圖可以看出?？偟内厔菔窃鲩L的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。有漲有落。但這種升降不是雜

15、亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機因素的作用。除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機因素的作用。時間序列分析時間序列分析 分析時間序列變化的影響因素分析時間序列變化的影響因素 每一個經(jīng)濟變量的變化，在不同時期受不同因素影每一個經(jīng)濟變量的變化，在不同時期受不同因素影響，經(jīng)濟變量的時間序列綜合地反映了各種因素的響，經(jīng)濟變量的時間序列綜合地反映了各種因素的影響影響 影響時間序列變化的主要因素分類影響時間序列變化的主要因素分類 長期趨勢因素長期趨勢因素 季節(jié)變化因素季節(jié)變化因素 周期變化因素周期變化因素 不規(guī)則變化因素不規(guī)則變化因素時間序列的

16、分解時間序列的分解 經(jīng)濟變量的時間序列通?？梢苑纸獬伤牟糠郑矗航?jīng)濟變量的時間序列通?？梢苑纸獬伤牟糠?，即： 長期趨勢，用長期趨勢，用 T T （TrendTrend）表示）表示 季節(jié)波動，用季節(jié)波動，用 S S （SeasonalSeasonal）表示）表示 循環(huán)波動，用循環(huán)波動，用 C C （CyclicalCyclical）表示）表示 不規(guī)則波動，用不規(guī)則波動，用 I I （IrregularIrregular） 表示表示 這四種因素對時間序列變化的影響有二中基本假設(shè)這四種因素對時間序列變化的影響有二中基本假設(shè) 乘積形式：乘積形式：Y=TY=TS S C C I I 和的形式：和的形式：

17、Y=T + S + C + IY=T + S + C + IttYYY=T + S + C + IY=TS C I時間序列分解法時間序列分解法 基于乘積模型的時間序列分解基于乘積模型的時間序列分解Y Yt t = T = TS SC CI I 第一步：消除時間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素第一步：消除時間序列中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素 采用移動平均法采用移動平均法 計算移動平均值的時期等于季節(jié)波動的周期長度計算移動平均值的時期等于季節(jié)波動的周期長度 用移動平均法計算的結(jié)果是只包含長期趨勢因素用移動平均法計算的結(jié)果是只包含長期趨勢因素T T和循環(huán)波動因素和循環(huán)波動因素C C的時間序列，即：的時間序列

18、，即：M Mt t = T = TC C 第二步：計算只反映季節(jié)波動的季節(jié)指數(shù)第二步：計算只反映季節(jié)波動的季節(jié)指數(shù)（Seasonal Seasonal indicesindices） 用移動平均值去除原時間序列中對應(yīng)時期的實際值，得到只用移動平均值去除原時間序列中對應(yīng)時期的實際值，得到只包含季節(jié)波動和不規(guī)則波動的時間序列，即：包含季節(jié)波動和不規(guī)則波動的時間序列，即： S SI I 通常是圍繞通常是圍繞1 1隨機波動的值，某個時期的值大于隨機波動的值，某個時期的值大于1 1，則該，則該時期的季節(jié)波動大于平均水平時期的季節(jié)波動大于平均水平 季節(jié)指數(shù)是通過對時間序列季節(jié)指數(shù)是通過對時間序列 S SI

19、 I 計算平均值得到的，即：計算平均值得到的，即：ISCTICSTMYtt_ISS 第三步：把長期趨勢因素與循環(huán)因素分開第三步：把長期趨勢因素與循環(huán)因素分開 識別長期趨勢變動的類型，建立相應(yīng)的確定性時間序列模型識別長期趨勢變動的類型，建立相應(yīng)的確定性時間序列模型 例如，時間序列的長期趨勢可以用下列模型表示例如，時間序列的長期趨勢可以用下列模型表示Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + t + t t 用最小二乘法估計出模型中參數(shù)用最小二乘法估計出模型中參數(shù)b b0 0 和和 b b1 1，則長期趨勢值可以，則長期趨勢值可以用下式計算：用下式計算： 反映循環(huán)因素波動的循環(huán)指

20、數(shù)可以用下式計算反映循環(huán)因素波動的循環(huán)指數(shù)可以用下式計算tbbTt10TMTCTCt時間序列的基本特征時間序列的基本特征 時間序列變化的基本特征是指各種時間序列表現(xiàn)出的具有時間序列變化的基本特征是指各種時間序列表現(xiàn)出的具有共性的變化規(guī)律，如趨勢變化、周期性變化等共性的變化規(guī)律，如趨勢變化、周期性變化等 根據(jù)時間序列變化的基本特征，它們可以分為：根據(jù)時間序列變化的基本特征，它們可以分為： 呈水平形變化的時間序列呈水平形變化的時間序列 呈趨勢變化的時間序列呈趨勢變化的時間序列 呈周期變化的時間序列呈周期變化的時間序列 具有沖動點的時間序列具有沖動點的時間序列 具有轉(zhuǎn)折變化的時間序列具有轉(zhuǎn)折變化的時

21、間序列 呈階梯形變化的時間序列呈階梯形變化的時間序列呈水平型變化的時間序列呈水平型變化的時間序列經(jīng)濟變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢，也經(jīng)濟變量的發(fā)展變化比較平穩(wěn)，沒有明顯的上升或下降趨勢，也沒有較大幅度的上下波動沒有較大幅度的上下波動如處于市場飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次如處于市場飽和狀態(tài)的產(chǎn)品銷售量，生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的穩(wěn)定的次品率。品率。Ytt呈趨勢變化的時間序列呈趨勢變化的時間序列上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化Ytt呈周期型變化的時間序列呈周期型變化的時間序列Ytt具有沖動點（具有沖動點（ImpulseImpulse）

22、變化的時間序列）變化的時間序列Ytt具有階梯型變化的時間序列具有階梯型變化的時間序列Ytt時間序列的轉(zhuǎn)折性變化時間序列的轉(zhuǎn)折性變化Ytt時間序列建摸的兩種基本假設(shè)時間序列建摸的兩種基本假設(shè)時間序列建摸的兩種基本假設(shè)時間序列建摸的兩種基本假設(shè) 確定性時間序列模型假設(shè)：時間序列是由一個確定性過程確定性時間序列模型假設(shè)：時間序列是由一個確定性過程產(chǎn)生的，這個確定性過程往往可以用時間產(chǎn)生的，這個確定性過程往往可以用時間 t t 的函數(shù)的函數(shù)f f（t t）來表示，時間序列中的每一個觀測值是由這個確定性過程來表示，時間序列中的每一個觀測值是由這個確定性過程和隨機因素決定的和隨機因素決定的 隨機性時間序列

23、模型假設(shè)：經(jīng)濟變量的變化過程是一個隨隨機性時間序列模型假設(shè)：經(jīng)濟變量的變化過程是一個隨機過程，時間序列是由該隨機過程產(chǎn)生的一個樣本。因此，機過程，時間序列是由該隨機過程產(chǎn)生的一個樣本。因此，時間序列具有隨機性質(zhì)，可以表示成隨機項的線性組合，時間序列具有隨機性質(zhì)，可以表示成隨機項的線性組合，即可以用分析隨機過程的方法建立時間序列模型即可以用分析隨機過程的方法建立時間序列模型確定性時間序列模型確定性時間序列模型確定性時間序列模型確定性時間序列模型一般形式一般形式Y(jié) Yt t = f = f（t t） + + t t常數(shù)模型常數(shù)模型線性趨勢模型線性趨勢模型非線性趨勢模型非線性趨勢模型 二次趨勢模型，

24、描述拋物線型趨勢變化二次趨勢模型，描述拋物線型趨勢變化 指數(shù)模型，描述指數(shù)增長趨勢變化指數(shù)模型，描述指數(shù)增長趨勢變化 邏輯增長曲線模型邏輯增長曲線模型 龔珀茲增長曲線模型龔珀茲增長曲線模型季節(jié)性模型季節(jié)性模型常數(shù)模型常數(shù)模型數(shù)學模型數(shù)學模型Yt = b + t描述具有水平型變化的時間序列，常數(shù)描述具有水平型變化的時間序列，常數(shù) b 代表觀測值圍繞波動的代表觀測值圍繞波動的未知水平未知水平 t 是隨機項，包括了對經(jīng)濟變量有影響的各種隨機因素。假設(shè)：是隨機項，包括了對經(jīng)濟變量有影響的各種隨機因素。假設(shè)：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0線性趨勢模型線性趨

25、勢模型數(shù)學模型數(shù)學模型Yt = b0 + b1t + t具有線性趨勢變化的時間序列，其觀測值可以看成圍繞某一趨勢具有線性趨勢變化的時間序列，其觀測值可以看成圍繞某一趨勢直線（上升或下降）隨機波動直線（上升或下降）隨機波動 函數(shù)函數(shù) f（t）= b0 + b1t 表示這個隨時間變化的趨勢直線表示這個隨時間變化的趨勢直線 b0 表示在表示在 t = 0 時時間序列的水平時時間序列的水平 b1 表示時間序列從一個時期到另一個時期變化的平均值表示時間序列從一個時期到另一個時期變化的平均值 t 是隨機項，包括了對經(jīng)濟變量有影響的各種隨機因素。假設(shè)：是隨機項，包括了對經(jīng)濟變量有影響的各種隨機因素。假設(shè)：E

26、（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0線性趨勢線性趨勢線性模型法線性模型法05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值 汽車產(chǎn)量直線趨勢汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）二次趨勢模型二次趨勢模型 描述拋物線型趨勢變化的數(shù)學模型描述拋物線型趨勢變化的數(shù)學模型Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + bt + b2 2t t2 2 + + t tYtt* tYt = b0 + b1t + b2t2二次曲線二次曲線048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值

27、零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）拋物線型趨勢變化的確定拋物線型趨勢變化的確定 判定某時間序列是否含有拋物線趨勢時，可利用差分法：判定某時間序列是否含有拋物線趨勢時，可利用差分法： 當當t t以一個常數(shù)變化時，以一個常數(shù)變化時，Y Y的一階差分，即：的一階差分，即：Y = YY = Yt t-Y-Yt-1 t-1 的絕對值也接近一個常數(shù)時，該時間序列含有線形趨勢的絕對值也接近一個常數(shù)時，該時間序列含有線形趨勢 當當t t以一個常數(shù)變化時，以一個常數(shù)變化時，Y Y的二階差分，即：的二階差分，即：2 2Y Yt t= = Y Yt t- - Y Yt-1t-

28、1 的絕對值接近一個常數(shù)時，該時間序列含有拋物線趨勢的絕對值接近一個常數(shù)時，該時間序列含有拋物線趨勢時間的多項式模型時間的多項式模型 三次模型三次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t 四次模型四次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + t N次模型次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t指數(shù)增長趨勢變化指數(shù)增長趨勢變化 時間序列模型時間序列模型Y Yt t = ab = abt t t t或或 Y Yt t = K + ab = K + abt t t tY Yt t = ae = aebtbt

29、 t tYtt*指數(shù)曲線指數(shù)曲線05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）邏輯增長曲線模型邏輯增長曲線模型也稱也稱S S函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型函數(shù)曲線（邏輯曲線）模型該曲線的特點是某變量剛開始時，隨著該曲線的特點是某變量剛開始時，隨著t t的增加，的增加，y y的增長速度逐漸增加，當?shù)脑鲩L速度逐漸增加，當y y達到一定水平時，其增長速度又放慢，最后超近于達到一定水平時，其增長速度又放慢，最后超近于 一條漸近線一條漸近線該方程經(jīng)常用來描述某消費品的生命周期的變化，可將其分為四個階段，即該方

30、程經(jīng)常用來描述某消費品的生命周期的變化，可將其分為四個階段，即緩慢增長緩慢增長快速增長快速增長增速放慢增速放慢相對飽和相對飽和YttK龔珀茲曲線龔珀茲曲線(Gompertz curve) (Gompertz curve) 以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家 BGompertz BGompertz 的名字而命名的名字而命名 一般形式為一般形式為tbtKaY羅吉斯蒂曲線羅吉斯蒂曲線(Logistic Curve) (Logistic Curve) ttabKY1季節(jié)性模型季節(jié)性模型由時間由時間 t 的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型的三角函數(shù)構(gòu)成的季節(jié)性模型t210122Cosb122sinbb

31、Ytt時間序列的構(gòu)成要素與模型時間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢線性趨勢時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動循環(huán)波動季節(jié)季節(jié)變動變動長期趨勢長期趨勢不規(guī)則波動不規(guī)則波動非線性趨勢非線性趨勢隨機性時間序列模型隨機性時間序列模型隨機性時間序列模型隨機性時間序列模型由美國學者博克思（由美國學者博克思（G. E. P. BOX)G. E. P. BOX)和英國學者詹金斯和英國學者詹金斯 (G. M. (G. M. JENKINS) JENKINS) 首先提出的首先提出的. .模型的性質(zhì)模型的性質(zhì) 把時間序列數(shù)據(jù)作為隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析把時間序列數(shù)據(jù)作為隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析 平穩(wěn)性時間序

32、列平穩(wěn)性時間序列 非平穩(wěn)性時間序列非平穩(wěn)性時間序列 利用時間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型利用時間序列的自相關(guān)關(guān)系建立模型 通過反復實驗確定時間序列的最佳模型通過反復實驗確定時間序列的最佳模型時間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列有趨勢序列有趨勢序列復合型序列復合型序列非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時間序列時間序列隨機性時間序列模型的特點隨機性時間序列模型的特點 把時間序列數(shù)據(jù)作為由隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析把時間序列數(shù)據(jù)作為由隨機過程產(chǎn)生的樣本來分析 多數(shù)影響時間序列的因素具有隨機性質(zhì)，因此時間序列的多數(shù)影響時間序列的因素具有隨機性質(zhì)，因此時間序列的變動具有隨機性質(zhì)變動具有隨機性質(zhì) 隨機過程分為平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨

33、機過程隨機過程分為平穩(wěn)隨機過程和非平穩(wěn)隨機過程 由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做平穩(wěn)性時間序列由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做平穩(wěn)性時間序列 由非平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做非平穩(wěn)性時間序列由非平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列叫做非平穩(wěn)性時間序列時間序列的分類時間序列的分類 平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)(stationary series) 基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動定的水平上波動 或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的成是隨機的

34、 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)(non-stationary series) 有趨勢的序列：線性的，非線性的有趨勢的序列：線性的，非線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列 平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)時間序列序號96918681767166615651464136312621161161SCORE226022402220220021802160非平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列序號248235222209196183170157144131118105927966534027141STOCK424038363432302826平穩(wěn)性時

35、間序列平穩(wěn)性時間序列由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列的性質(zhì)：由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列的性質(zhì)： 概率分布函數(shù)不隨時間的平移而變化，即：概率分布函數(shù)不隨時間的平移而變化，即：P P（Y Y1 1，Y Y2 2， ，Y Yt t）=P=P（Y Y1+m1+m，Y Y2+m2+m， ，Y Yt+mt+m) ) 期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)，即：期望值、方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)，即：E E（Y Yt t）=E=E（Y Yt+mt+m）VarVar（Y Yt t）= Var= Var（Y Y t+mt+m）CovCov（Y Yt t，Y Y t+kt+k）= Cov= Cov（Y

36、Y t+mt+m，Y Y t+m+kt+m+k）隨機性時間序列模型是以時間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的隨機性時間序列模型是以時間序列的平穩(wěn)性為基礎(chǔ)建立的隨機性時間序列的特點隨機性時間序列的特點 平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時間序列圍繞某一水平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)意味著，平穩(wěn)性時間序列圍繞某一水平隨機波動。時間序列模型中的參數(shù)不依賴于時間的變化平隨機波動。時間序列模型中的參數(shù)不依賴于時間的變化 現(xiàn)實生活中，多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。受各種因素影響，現(xiàn)實生活中，多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。受各種因素影響，時間序列很難長期停留在同一水平上時間序列很難長期停留在同一水平上 隨機時間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)

37、性為基礎(chǔ)，非隨機時間序列模型的建摸理論和方法以平穩(wěn)性為基礎(chǔ)，非平穩(wěn)性時間序列可以通過一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)平穩(wěn)性時間序列可以通過一次或多次差分的方式變成平穩(wěn)性時間序列性時間序列隨機性時間序列模型的特點隨機性時間序列模型的特點 利用時間序列中的自相關(guān)關(guān)系進行分析和建摸利用時間序列中的自相關(guān)關(guān)系進行分析和建摸 時間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時間序列在不同時期觀測值之時間序列的自相關(guān)關(guān)系是指時間序列在不同時期觀測值之間的相關(guān)關(guān)系間的相關(guān)關(guān)系 許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個時期或更許多因素產(chǎn)生的影響不是瞬間的，而是持續(xù)幾個時期或更長時間，因此時間序列在不同時期的值往往存在較強的相長時間，因

38、此時間序列在不同時期的值往往存在較強的相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系 用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時間序列中的自相關(guān)關(guān)用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)衡量時間序列中的自相關(guān)關(guān)系系時間序列的自相關(guān)關(guān)系時間序列的自相關(guān)關(guān)系 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 隨機過程的自相關(guān)函數(shù)隨機過程的自相關(guān)函數(shù) 樣本的自相關(guān)函數(shù)樣本的自相關(guān)函數(shù) 偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù) 隨機過程的偏自相關(guān)函數(shù)隨機過程的偏自相關(guān)函數(shù) 樣本的偏自相關(guān)函數(shù)樣本的偏自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 對于平穩(wěn)隨機過程，滯后期為對于平穩(wěn)隨機過程，滯后期為 K K 的自相關(guān)函數(shù)定義為的自相關(guān)函數(shù)定義為滯后期為滯后期為 K K 的自協(xié)方差與方差之比的自協(xié)方差與方差之比0120

39、110000kk;)(),(tkttYVarYYCov樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)211k2_1_k11)(1)(1TttKTtktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（）（，上式可簡化為：近似如果樣本較大，樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 對稱性，即：對稱性，即： 提供了有關(guān)時間序列變化的重要信息，反映了時間序提供了有關(guān)時間序列變化的重要信息，反映了時間序列的變化規(guī)律列的變化規(guī)律則則Y Yt t 和和 Y Y t+kt+k 可能同時大于或小于平均值可能同時大于或小于平均值kk,0k若樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)樣本自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 可以用來判斷時間序列的平穩(wěn)性可以用來判斷時

40、間序列的平穩(wěn)性 平穩(wěn)性時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨平穩(wěn)性時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)值隨滯后期的延長很快趨近于零近于零 可以較好描述季節(jié)性變動或其他周期性波動的規(guī)律可以較好描述季節(jié)性變動或其他周期性波動的規(guī)律 如果季節(jié)變化的周期是如果季節(jié)變化的周期是 12 12 期，觀測值期，觀測值 Yt Yt 與與 Yt+12Yt+12，Yt+24Yt+24，Yt+36Yt+36之間存在較強自相關(guān)關(guān)系之間存在較強自相關(guān)關(guān)系 因此，當因此，當 K=12K=12，2424，3636，48,48,時，樣本自相關(guān)函數(shù)值在時，樣本自相關(guān)函數(shù)值在絕對值上大于它周圍的值絕對值上大于它周圍的值偏自相關(guān)函數(shù)值偏自相關(guān)函數(shù)值滯后期為滯后期為 K 的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉的偏自相關(guān)函數(shù)值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， Y t+k-2，Y t+k-1 的影響之后，反映觀測值的影響之后，反映觀測值Yt和和Y t+k之間相之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)值關(guān)關(guān)系的數(shù)值隨機性時間序列模型的特點隨機性時間序列模型的特點 建摸過程是一個反復實驗的過程建摸過程是一個反復實驗的過程 借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值確定模型的類型借助自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值