13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.定義定義:兩條邊相等的兩條邊相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如圖如圖AB=AC , 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做腰腰另一邊叫做另一邊叫做 底邊底邊 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角 腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角CABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：AC，BCABA

2、， BAB，CBACBA， CC做一做做一做1： 在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，把它對折，讓兩腰在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，把它對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD。 觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二二.等腰三角形性質(zhì)的探索等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC= 901 1、等腰三角形是軸對稱圖形、等腰三角形是軸對稱圖形2 2、 B = CB = C3 3、BD = CD BD = CD ，AD AD 為底邊上的中線為底邊上的中線4 4、ADB = ADC =

3、 90ADB = ADC = 90，ADAD為底邊上的高為底邊上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD為頂角平分線為頂角平分線問題問題1、結(jié)論（結(jié)論（2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對等角等邊對等角”）CABDCABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對等角等邊對等角”）已知：如圖已知：如圖ABC中中AB=AC求證：求證：B=C證明：證明：過過A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊

4、） RtABD RtACD（H.L.）B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）思考思考1：還有其他的證明方法嗎？：還有其他的證明方法嗎？思考思考2：你有辦法證明等腰三角形的：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一三線合一”嗎？嗎？ADB=ADC=90 ABD和和ACD是直角三角形是直角三角形(2)要注意是哪三線要注意是哪三線?等腰三角形等腰三角形的的底邊上的高底邊上的高、中線及、中線及頂角的平分線頂角的平分線互相重合互相重合，簡稱簡稱“三線合一三線合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三線合一三線合一的的大前提大前提CABD問題問題2、結(jié)論（結(jié)論（3）、（）、（4）、（）、（5

5、）用一句話可以歸納）用一句話可以歸納為什么？為什么？思考思考2：你有辦法證明等腰三角形的：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一三線合一”嗎？嗎？等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）2、等腰三角形的、等腰三角形的底邊底邊上的高、上的高、底邊底邊上的中線上的中線和和頂角的頂角的平分線平分線互相重合（簡稱互相重合（簡稱“三線合一三線合一”）一般的三角一般的三角形有這種性形有這種性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？要注意是指頂角要注意是指頂角的平分線、底邊的平分線、底邊上的高、底邊上上的高、底邊上的中線這三線重的中線這三線重合。合。CDB

6、A在在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 等邊對等角等邊對等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC時(shí)，時(shí)， 等腰三角形等腰三角形底邊底邊上上的中線和高線的中線和高線、頂頂角角的平分線的平分線互相重互相重合。合。例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度數(shù)。的度數(shù)。ABC解：解： AB =AC

7、 B = C = 80又又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20例例2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度數(shù)。的度數(shù)。ABC12D解：解： AB = AC B = C =30 D是是BC邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn)ADBC， 1= 2ADC = ADB= 90 1 =180 - ADB - B = 60 1 =601.1.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _ 2.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩

8、個(gè)角它的另外兩個(gè)角為為 _ 70,40或或55,5535,35隨堂練習(xí)隨堂練習(xí):3.等腰三角形有兩邊長為等腰三角形有兩邊長為4和和8，則該，則該等腰三角形的周長為等腰三角形的周長為_20 等邊三角形等邊三角形一一.基本概念基本概念 1.定義定義:三三條邊都相等的條邊都相等的三角形三角形叫做叫做等邊等邊三角形三角形. . (正三角形正三角形) 如圖如圖AB=AC=BC , , 就是等邊三角形就是等邊三角形 ABC2.等邊等邊三角形的基本性質(zhì)三角形的基本性質(zhì):三三條邊都相等。即條邊都相等。即AB=AC=BC三個(gè)角都相等。即：三個(gè)角都相等。即： A=B=C=60ABC（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（ ）（2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角 （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 （ ）1、等腰三角形的性質(zhì)：、等腰三角形的性質(zhì)： 等邊對等角等邊對等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合和底邊上的高互相重合（三線合一）（三線合一）