北師大版初一數(shù)學(xué)下冊《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計

1、同底數(shù)幕的乘法教學(xué)設(shè)計執(zhí)教教師：屠旭華（杭州市采荷中學(xué)教育集團）（浙教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)七年級下冊）一、教學(xué)內(nèi)容解析第三章整式的乘除是七年級上冊整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí) 因式分解、分式運算的基礎(chǔ).整式的乘法運算包含單項式乘法、單項式與多項式 乘法和多項式乘法，它們最后都轉(zhuǎn)化為單項式乘法.單項式的乘法又以幕的運算 性質(zhì)為基礎(chǔ)，其基本形式為：anan,（ an）n,（ ab）：因此，“整式的乘法”的內(nèi)容和 邏輯線索是：同底數(shù)幕的乘法一一幕的乘方一一積的乘方一一單項式乘單項式一一單項 式乘多項式一一多項式乘多項式一一乘法公式（特例）由此可見，同底數(shù)幕的乘法是整式乘法的邏輯起點

2、， 是該章的起始課.作為 章節(jié)起始課，承載著單元知識以及學(xué)習(xí)方法、路徑的引領(lǐng)作用.“同底數(shù)幕的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)到驗證，經(jīng)歷了 “觀察一一實驗一一猜想一 驗證”過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法， 這種方法在探究代數(shù)運算規(guī)律 的時候經(jīng)常用到.當(dāng)學(xué)生理解和掌握了 “同底數(shù)幕的乘法”的學(xué)習(xí)方法和研究路 徑后，學(xué)生就能運用類比的方法，自主地學(xué)習(xí)“幕的乘方”和“積的乘方”，真 正實現(xiàn)由學(xué)會到會學(xué)的目的.基于教學(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：1. 構(gòu)建“先行組織者”，使學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)主線；2. 同底數(shù)幕乘法法則的探究與應(yīng)用.二、教學(xué)目標設(shè)置1. 通過類比學(xué)習(xí)，明確本章的學(xué)習(xí)主線和學(xué)習(xí)同

3、底數(shù)幕乘法的必要性.2. 運用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數(shù)幕的乘法法則，經(jīng)歷“觀 察一一猜想一一驗證一一概括”的過程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及語言表達能力.3. 理解法則的意義和適用條件，能熟練運用法則進行計算，體驗化歸思想，并能解決一些簡單的實際問題.三、學(xué)生學(xué)情分析七年級的學(xué)生已掌握有理數(shù)的運算，并已初步具有用字母表示數(shù)的思想但 用字母表示數(shù)來歸納同底數(shù)幕的乘法法則，使其具有一般性，對學(xué)生的抽象思維 能力和邏輯推理能力要求較高，因此，我們設(shè)計了從“特殊一一一般”的方式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納.七年級學(xué)生對已有知識具備直接運用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化 未知為已知的轉(zhuǎn)

4、化能力，如通過相反數(shù)把多項式進行整體轉(zhuǎn)化， 是學(xué)生比較難處 理的問題.對學(xué)生來說整體思想和轉(zhuǎn)化思想是十分重要又困難的數(shù)學(xué)思維，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力要求較高本班學(xué)生基礎(chǔ)比較好，能力也比較強因此 本節(jié)課的難點為：1.整式的乘法運化歸為三種最基本的幕的運算一一同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方和積的乘方；2.底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法.四、教學(xué)策略分析基于對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我們采取以下的教學(xué)策略：=10()策略 1： “先行組織者”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)， 引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和路徑，弓 I 出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容整式的乘除 一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識準備和研究素材

5、，二是為新知學(xué)習(xí)提供研 究線索和研究方法.策略 2:“整體感悟”教學(xué)策略在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓 學(xué)生構(gòu)造乘法算式，通過小組合作對所得算式進行分類，幫助學(xué)生整體感悟整式 乘法的基本類型.在學(xué)生猜想多項式乘法運算后， 通過展開，使學(xué)生感受到整式 的乘法都是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式， 其基礎(chǔ)是幕的三種運算，再一次讓學(xué)生整 體感悟幕的乘法運算類型.策略 3:“長程兩段式”教學(xué)策略在“幕的運算”這一單元中，從方法 性結(jié)構(gòu)來看，都通過“從特殊到一般”的認知方法認識新知；從過程性結(jié)構(gòu)來看， 它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想-驗證和去偽一歸納與概括一應(yīng)用與拓展”的知識形成過程因此，我們對“同底數(shù)幕的乘法”

6、的教學(xué)采取教學(xué)“結(jié)構(gòu)” 這樣， 學(xué)生在“幕的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)幕的除法”的學(xué)習(xí)過程中， 就可以類比“同底數(shù)幕乘法”的學(xué)習(xí)過程和方法，開展自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生 自主學(xué)習(xí)能力.策略 4:“分層遞進”教學(xué)策略為了幫助學(xué)生理解法則意義、適用條件，突破運用法則計算底數(shù)互為相反數(shù)的幕的運算難點，遵循循序漸進教學(xué)設(shè)計原 則，在運用法則環(huán)節(jié)設(shè)計了“辨一辨” “做一做”“判一判”“練一練” “用一 用”五個步驟在充分利用教材的基礎(chǔ)上，作適當(dāng)處理，突出本節(jié)教學(xué)重點，幫 助學(xué)生突破難點.下面結(jié)合具體的教學(xué)過程，對“問題”設(shè)置、學(xué)生學(xué)習(xí)機會創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)反 饋處理進行分析：五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景

7、，引入新課1. 前面我們學(xué)習(xí)了數(shù)的運算，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？是怎樣學(xué)習(xí)的（學(xué)習(xí)路徑）？整式運算，我們已學(xué)習(xí)了什么運算？你能否類比數(shù)的運算，猜想我們將要學(xué)習(xí)的整式哪種運算？2.探究活動：下面有四個整式，從中任選兩個構(gòu)造乘法運算：aA2 aA3 aA3+ab a+ab（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）；（2）試著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型？3.小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟.【設(shè)計意圖】1.通過類比數(shù)的運算，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容；2.讓學(xué)生整體感 知整式乘法的類型，并體驗到整式的乘法運算最后都是化歸為幕的基本運算一一（a。n和（ab）:引出課題.（二） 交流

8、對話，探究新知=10()1.(1)103X104=()()=10(）a3Xa4=()()=a()(3)10mx10n=運用乘方的意義計算()()=2.通過對以上過程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個式子來表 達這個規(guī)律嗎？你能解釋為什么 am- an=am+n嗎？3.回顧法則的探究過程，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？4.誦讀法則并思考：運用法則的條件是什么？【設(shè)計意圖】法則的探究過程，在幕的意義的基礎(chǔ)上，開展獨立探索和交流 對話，不但使學(xué)生體會知識的形成過程，而且體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方 法然后剖析法則，突出法則應(yīng)用的條件.(三) 應(yīng)用新知，體驗成功1 .【辨一辨】下列各式哪些是同底數(shù)幕的乘

9、法？(1)于好(-2/ x (-2/26K58X (5)打f3-硏3-眄【設(shè)計意圖】辨析法則運用的條件.2 .【做一做】計算下列各式，結(jié)果用幕的形式表示(1) 7sx73(2尸x(釧(4) S E)論礦第小題變式為 X x5 x9【設(shè)計意圖】熟練并能靈活運用法則，并將法則推廣為三個及三個以上同底 數(shù)幕乘法.3. 【判一判】下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？/ 八333Zc236(1) a a = 2a(2) a a = a(3)aa6= a678x(-7)3= 711歸納運用法則時應(yīng)注意的地方.【設(shè)計意圖】設(shè)置 4 種典型錯題，讓學(xué)生辨析，達到以錯糾錯目的，幫助學(xué) 生進一步理解和掌握法則，優(yōu)

10、化算法，體驗轉(zhuǎn)化思想.4 .【做一做】計算下列各式，結(jié)果用幕的形式表示(于艾(釦工亍_時【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生突破底數(shù)互為相反數(shù)的幕的乘法運算這一難點，優(yōu)化 底數(shù)為數(shù)或多項式兩種情形算法，進一步體驗化歸思想，提高思維能力.5.【用一用】光年是長度單位，1 光年是指光經(jīng)過一年所行的距離.光的速度大約是 3X105km/s，一顆行星與地球之間的距離為 100 光年，若取一年大約為 3X107秒, 則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？【設(shè)計意圖】同底數(shù)幕的乘法在實際生活中的應(yīng)用.(四) 梳理小結(jié)，盤點收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運用了一個新的法則.1.法則的內(nèi)容是什么？2.我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個法則的？3.在運用法則過程中要注意什么？(五) 延伸思考，提升層次幕的乘方、積的乘方也是計算單項式乘單項式的基礎(chǔ)，它們的法則又是如 何呢？請同學(xué)們類比同底數(shù)幕乘法的研究路徑和方法自主探究.(六) 推薦作業(yè)，鞏固拓展1. 必做題浙教版 義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué) 七年級下冊配套作業(yè)本 3.1 (1).2. 選做題(1)