高三力學(xué)復(fù)習(xí)十五講-直線運(yùn)動(dòng)概念Word版

1、力學(xué)復(fù)習(xí)三第二章 直線運(yùn)動(dòng) 【知識(shí)內(nèi)容及高考要求】1、(A)機(jī)械運(yùn)動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)。2、(B)位移和路程。3、(B)勻速直線運(yùn)動(dòng)、速度、速率、位移公式S=Vt.S-t圖、V-t圖。4、(B)變速直線運(yùn)動(dòng)。平均速度、瞬時(shí)速度（簡稱速度）5、(B)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度，公式V1=V0+at、S=V0t+、VT2-V02=2as。V-t圖6、（B）運(yùn)動(dòng)的合成和分解。 說明：不要求會(huì)用V-t圖去討論問題?！緝?nèi)容概要及考查特點(diǎn)】本章研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即物體的位移、速度等隨時(shí)間變化的規(guī)律。位移、速度和加速度是本章的重要概念，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式是本章的基本公式。自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)

2、動(dòng)是典型的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的合成和分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的重要方法。從本章知識(shí)在物理學(xué)中的地位看，可以說本章知識(shí)是學(xué)習(xí)力學(xué)乃至電磁學(xué)的基礎(chǔ)。近年來高考對本章考查的重點(diǎn)是：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及V-t圖像對本章知識(shí)的單獨(dú)考查主要是以選擇、填空的形式命題。沒有僅以本章知識(shí)單獨(dú)命題的計(jì)算題，較多的是本章的知識(shí)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)結(jié)合起來考查?？荚囌f明中雖然提出了“不要求會(huì)用V-t圖去討論問題”，但實(shí)際上高考中圖像問題頻頻出現(xiàn)，且要求較高。它屬于數(shù)學(xué)方法在物理中應(yīng)用的一個(gè)重要方面。因此，無論是從今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展，還是從高考的角度看，都應(yīng)對圖像予以足夠的重視。【知識(shí)點(diǎn)析及素質(zhì)訓(xùn)練】

3、一、運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念知識(shí)點(diǎn)析1、機(jī)械運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體相對于別的物體位置的改變叫做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，簡稱運(yùn)動(dòng)。它包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種基本的運(yùn)動(dòng)形式。2、參考系：在描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，選用作為標(biāo)準(zhǔn)的另外的物體，叫做參考系。 選擇不同的參考系來觀察同一個(gè)運(yùn)動(dòng)，觀察的結(jié)果會(huì)有不同；參考系是可以任意選取的，但是，實(shí)際選取參考系時(shí)需要考慮到使運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡單。比如，研究太陽系中行星的運(yùn)動(dòng)，太陽是最理想的參考系。3、質(zhì)點(diǎn)：研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果物體的形狀和大小在所研究的問題中屬于無關(guān)因素或次要因素為使問題簡化，就用一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)來代替物體。用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)叫做質(zhì)點(diǎn)。它是一種科學(xué)的抽象，一種理想化的物

4、理模型。4、時(shí)刻和時(shí)間：時(shí)刻是指某一瞬間，在時(shí)間軸上用一個(gè)點(diǎn)表示，對應(yīng)位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等狀態(tài)量；時(shí)間是指起始時(shí)刻到終止時(shí)刻之間的間隔，在時(shí)間軸上用一段線來表示，對應(yīng)于位移、路程、沖量、功等過程量。5、位移和路程：位移描述質(zhì)點(diǎn)位置的變化，是由質(zhì)點(diǎn)的初始位置指向終了位置的有向線段，是矢量。路程是質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，是標(biāo)量?！纠}析思】例題1甲、乙兩車以相同的速度V0同軌道直線前進(jìn)，甲在前，乙在后，兩車上分別有a、b兩人各用石子瞄準(zhǔn)對方，以相對自身V0的速度同時(shí)水平打擊對方。若石子的豎直下落很小，則（ ）A、a先被擊中 B、b先被擊中C、a、b同時(shí)被擊中 D、石子可以擊中b而不能擊中a析與

5、解：實(shí)際選參考系時(shí)，應(yīng)考慮使運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡單為原則.若選取地面為參考系，則問題的研究將會(huì)較為復(fù)雜。我們選取甲、乙兩車的任何一輛為參考系，則兩石子相對甲(或乙)車的速度大小相同，且擊中對方的相對位移也相同，因而可以較方便地得出a、b 兩人同時(shí)被擊中的結(jié)論，故C正確。思考1參照2-1所示時(shí)間坐標(biāo)軸，下列關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間的說法是正確的是（ ）t0123n-1nOt1t2t3tntn-1圖2-1      A、t2表示時(shí)刻，稱為第2秒末或第3秒初，也可稱為2秒內(nèi)B、t2-t3表示時(shí)間，稱為第3秒內(nèi)C、0t2表示時(shí)間，稱為最初2秒內(nèi)或第2秒內(nèi)

6、D、tn-1tn表示時(shí)間，稱為第n-1秒內(nèi)提示分析此題首先注意時(shí)刻和時(shí)間分別對應(yīng)于時(shí)間軸上的一個(gè)點(diǎn)和一段線段。其次再注意(1)“第n秒末=第(n+1)秒初”；(2)“n秒內(nèi)第n秒內(nèi)”， n秒內(nèi)是指的0-n秒的時(shí)間。是 (n-1)可知此題答案為B。例題2對位移和路程的正確說法是（ ）A、位移是矢量，位移的方向即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向。B、路程是標(biāo)量，即位移的大小C、質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，路程等于位移的大小D、質(zhì)點(diǎn)的位移大小不會(huì)比路程大析與解位移是由質(zhì)點(diǎn)的初始位置指向終了位置的有向線段，是矢量，其方向是由初始位置指向終了位置(僅在質(zhì)點(diǎn)作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)才與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致)，大小是有向線段的長度；路程是標(biāo)量，是

7、質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。對單向直線運(yùn)動(dòng)、往返直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)分別分析可知：位移的大小路程(僅在質(zhì)點(diǎn)作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)取等號)。故D正確。4L/32LL圖2-2思考2長為L的隊(duì)伍勻速前進(jìn)，通訊兵從隊(duì)伍的排尾前進(jìn)2L距離趕到排頭傳達(dá)命令后立即返回，當(dāng)通訊兵回到排尾時(shí)，隊(duì)伍已行進(jìn)距離4L/3，則通訊兵的位移是 ，路程是 。提示示意圖是研究物理問題的直觀手段.畫好示意圖是解題的優(yōu)秀的思維品質(zhì)。圖2-2是隊(duì)伍和通訊兵運(yùn)動(dòng)的草圖，再根據(jù)位移和路程的概念，不難得出通訊兵的位移是4L/3，路程是8L/3。 【素質(zhì)訓(xùn)練】1、甲、乙、丙三人各做一架直升飛機(jī)。甲看到樓房勻速上升；乙看到甲飛機(jī)勻速上升；丙看

8、到乙飛機(jī)勻速下降；甲看到丙飛機(jī)勻速上升，那么三人相對于地面的運(yùn)動(dòng)情況不可能是（ ）A、甲、乙勻速下降，且V乙>V甲，丙飛機(jī)停在空中B、甲、乙勻速下降，且V乙>V甲，丙飛機(jī)勻速上升C、甲、乙勻速下降，且V乙>V甲，丙飛機(jī)勻速下降，且V丙<V甲D、甲、乙勻速下降，且V乙>V甲，丙飛機(jī)勻速下降，且V丙>V甲2、關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的描述，正確的是（ ）A、原子核很小，可把原子核看成質(zhì)點(diǎn)B、研究和觀察日食可把太陽看成質(zhì)點(diǎn)C、在太空中，進(jìn)行飛船對接的宇航員觀察這個(gè)飛船，可以把飛船看成質(zhì)點(diǎn)D、研究汽車牽引力的來源時(shí)，不可把汽車的后輪看成質(zhì)點(diǎn)3、下列關(guān)于位移和路程的說法中正確的是（

9、）A、質(zhì)點(diǎn)沿著某一直線運(yùn)動(dòng)，那么通過的路程就是位移B、質(zhì)點(diǎn)通過的路程不同，但位移可能相同C、質(zhì)點(diǎn)的位移為零，說明質(zhì)點(diǎn)沒有運(yùn)動(dòng)D、位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程ABbac圖2-34、一根長2L的細(xì)繩子能承受的最大拉力為G，現(xiàn)把一重為G的物體拴在繩子的中點(diǎn)，兩手靠攏分別握住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)，然后右手不動(dòng)，左手慢慢水平向左分開。兩手從開始分開到繩子斷時(shí)物體位移的大小為 ，方向與水平方向成 的夾角。5、一個(gè)實(shí)心長方體木塊，三邊分別為a、b、c(a>c)，如圖2-3所示，有一質(zhì)點(diǎn)自頂點(diǎn)A沿表面運(yùn)動(dòng)到長方體的對角B點(diǎn)。求(1)最短路程。(2)質(zhì)點(diǎn)位移的大小。6、質(zhì)量為m的乒乓球自h高處以

10、初速度V0豎直上拋，運(yùn)動(dòng)阻力f大小不變，設(shè)乒乓球與地面碰撞后以原速率彈回。求乒乓球自下落到靜止過程中的總位移和總路程。   二、速度·加速度知識(shí)點(diǎn)析1、速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量。(1)平均速度：在變速運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值叫做這段時(shí)間的平均速度，即。方向與位移的方向相同，它是對變速運(yùn)動(dòng)的粗略描述。(2)瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度。方向沿軌跡上質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)的切線方向指向前進(jìn)的一側(cè)。它是對變速運(yùn)動(dòng)的精確描述。2、速度的變化：描述速度變化的大小和方向的物理量。速度變化等于末速度減去初速度，即V

11、=V1-V0，是矢量。3、加速度：又稱速度隨時(shí)間的變化率，描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度變化和所用時(shí)間的比值，即a=，單位是m/s2，加速度是矢量，其方向與速度變化V的方向相同?！纠}析思】例題1關(guān)于加速度的下列說法中正確的是（ ）A、加速度是矢量，加速度的方向和速度方向相同B、加速度是矢量，加速度的方向和速度變化的方向相同C、速度的變化量越大，加速度越大D、速度的變化率越大，加速度越大析與解由公式a=可知，加速度大小不單純地依賴于速度的變化量，同時(shí)還與發(fā)生這一變化所用的時(shí)間有關(guān)，加速度方向是速度變化的方向，加速度和速度變化率是同一概念，故B、D正確。思考1關(guān)于加速度與速度，下列說法

12、中正確的是（ ）A、速度為零時(shí)，加速度可能不為零B、加速度為零時(shí)，速度一定為零C、若加速度方向與速度方向相反，則加速度增大時(shí)，速度也增大D、若加速度方向與速度方向相同，則加速度減小時(shí)，速度反而增大提示(1)a的大小與V的大小無直接關(guān)系：速度大，加速度可以很小，比如勻速運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度可以很大，但它的速度卻為零；相反，速度小，加速度也可以很大，比如槍筒里的子彈，在扣動(dòng)扳機(jī)火藥剛剛爆發(fā)的時(shí)刻，盡管子彈的速度接近于零，但它的加速度可以達(dá)到4×105m/s2.(2)a和V的方向關(guān)系決定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如只考慮a、V共線時(shí)物體作直線運(yùn)動(dòng)的情況，則：a、V同向時(shí)，V增大；a、V反向時(shí)，V減小

13、，故A、D正確。例題2一個(gè)物體以恒定加速度a1沿光滑斜面上滑。初速度為v0=1.5m/s，2s末仍沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，速度大小為1m/s，則a1= ；若以恒定加速度a2沿光滑斜面向下運(yùn)動(dòng)，速度大小為1m/s，則a2= ；兩加速度大小關(guān)系是 者加速度大。（填“前”或“后”）析與解對于直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有矢量不同向時(shí)，可選定一個(gè)方向?yàn)檎较?，與正方向相同的矢量為正值，與正方向相反的矢量為負(fù)值，再代入正負(fù)號計(jì)算。該題目若選取初速度方向?yàn)檎较颍瑒t在第一種情況下物體的末速度為V1=-1m/s，由加速度定義有a1=注意到矢量正負(fù)表示方向（不表示大?。?，如以上加速度中的負(fù)號表示加速度方向與所取正方向（初速度v0方

14、向）相反，故兩個(gè)加速度大小關(guān)系是后者加速度大。思考2汽車沿直線行駛，從甲地到乙地保持速度V1，從乙地再行駛同樣的距離到丙地保持速度V2，則汽車從甲地到丙地的平均速度是多少？提示求解平均速度的公式有(1)普遍適用的定義式；(2)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式.解題時(shí)要理解物理公式的適用條件，不能盲目套用。此題屬于一般變速運(yùn)動(dòng)，故只能按照定義計(jì)算，假若甲乙兩地距離為s，汽車從甲地到乙地、從乙地到丙地所需的時(shí)間分別為t1和t2，則：【素質(zhì)訓(xùn)練】1、汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，它先以速度V行駛了2/3的路程，接著以20km/h的速度駛完余下的1/3路程，若全程的平均速度是28km/h，則V是（ ）A、2

15、4km/h B、35km/h C、36km/h D、48km/h2、下列說法中正確的是（ ）A、速度為零，加速度一定為零B、速度變化率表示速度變化的大小C、物體的加速度不變（不為零），速度也不變D、加速度不變的運(yùn)動(dòng)就是勻變速運(yùn)動(dòng)3、關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，下列說法中不可能的是（ ）A、加速度減小，速度增大 B、加速度增大，速度減小C、加速度為零，速度變化 D、加速度為零，速度很大4、(86年上海)關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）A、速度變化得越多，加速度就越大B、速度變化得越快，加速度就越大C、加速度方向保持不變，速度方向也保持不變D、加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小5、

16、物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么（ ）A、在任意時(shí)間內(nèi)，物體的末速度一定等于初速度的兩倍B、在任意時(shí)間內(nèi)，物體的末速度一定比初速度大2m/sC、在任意一秒內(nèi)，物體的末速度一定比初速度大2m/sD、第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s  三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)析1、定義：在相等的時(shí)間里速度的變化相等的直線運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2、特點(diǎn)：a=恒量3、公式：(1)速度公式V1=V0+at (2)位移公式S=V0t+at2 (3)速度位移公式Vt2-V02=2aS (4)S=說明：（1）以上公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（2）四個(gè)公式中只有兩個(gè)

17、獨(dú)立的，即由任意兩式可推導(dǎo)出另外兩式。四個(gè)公式中有五個(gè)物理量，所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件，才能求解。（3）式中V0、V1、a、S均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值。一般將V0的方向規(guī)定為正方向，以V0、a不完全相同。例如：a=0（V00）時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)；以V0的方向?yàn)檎较?，a>0時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a<0時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)等。4、重要結(jié)論：（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的相間T內(nèi)的位移差S是恒量，即： S=SI+1-SI=aT2=恒量（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在某段時(shí)間的中間時(shí)刻瞬時(shí)速度，等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即： Vt/2=

18、說明：這兩個(gè)結(jié)論在學(xué)生實(shí)驗(yàn)“測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”及其它問題中經(jīng)常用到，要熟練掌握。（3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在某段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這段位移的初速度與末速度的平方和的一半再開根號，即：（4）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)T為等分時(shí)間間隔）：從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，在Ts末、2Ts末、3Ts末nTs末的瞬時(shí)速度之比為： v1:v2:v3：vn=1:2:3:n從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，在Ts內(nèi)、2Ts內(nèi)nTs內(nèi)的位移之比為： s1:s2:s3:sn=1:22:32:n2從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，在第一個(gè)Ts內(nèi)、第2個(gè)Ts內(nèi)、第3個(gè)Ts內(nèi)第n個(gè)Ts內(nèi)的位移之比為：SI:S:S:SN=S1:(S2-S1):n2-

19、(n-1)2=1:3:5:(2n-1)從運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)，通過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為：t1:t2:t3:tn=1:():():()說明：以上重要結(jié)論能熟練推導(dǎo)得出，并理解結(jié)論中各物理量含義，切忌死記硬背?！纠}析思】例題1汽車正以15m/s的速度行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙，便立即剎車。假設(shè)汽車剎車后做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng).求剎車后4秒內(nèi)汽車滑行的距離。析與解 在汽車的減速過程中，加速度a是恒定的，但當(dāng)汽車速度減小到零時(shí)，a即消失。所以在4秒內(nèi)汽車是否都在做勻減速運(yùn)動(dòng)，還需要判定。因此，此題應(yīng)先求出汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。 以汽車運(yùn)動(dòng)方向(即V0方向)為正方向，則V0=1

20、5m/s，加速度a=-6m/s2（負(fù)號表示加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反），汽車停止時(shí)的速度V1=0.由速度公式Vt=V0+at，有t=在此時(shí)間內(nèi)汽車滑行的距離為因?yàn)槠嚱?jīng)過2.5s即停止，不可能再作勻減速運(yùn)動(dòng)，故4秒內(nèi)汽車滑行的距離為19m。說明 本題如不考慮公式的適用條件，而直接用t=4s代入，則由，代入數(shù)據(jù)可求得S=12m。這比t=2.5s的位移少了7m，表明汽車停止后又反向運(yùn)動(dòng)了7m，顯然與汽車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況不符。要注意勻減速直線運(yùn)動(dòng)中的可往復(fù)性與不可往復(fù)性區(qū)別。  思考1 一列火車作勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來，一人在軌道旁觀察火車的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個(gè)10s內(nèi)，火車從他面前分別駛過8節(jié)

21、車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m（連接處長度不計(jì)）。求：（1）火車的加速度a；（2）人開始觀察時(shí)火車速度的大小。 提示 應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要結(jié)論解題可迅速求解。 （1）由，其中S=6×8-8×8=-16（m），T=10s a = -0.16m/s2 （2）Vt/2=V平= (6×8+8×8)/20=5.6(m/s)，又：Vt/2 = V + aT 所求V = Vt/2 aT = 5.6-(-0.16)×10 = 7.2(m/s)。例題2 物體作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：（1）1s末、2s末ns末的速度之比；（2）1s內(nèi)、2s內(nèi)ns內(nèi)的位

22、移之比；（3）第1s內(nèi)、第2s內(nèi)第ns內(nèi)的位移之比。析與解 初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)中，物理量之間沒有加減運(yùn)算，可以使用比例運(yùn)算。（1）因?yàn)閂1=at，a不變，Vt，所以V1:V2：V0 = 1：2：n（2）因?yàn)?，a不變，St2，所以S1:S2：Sn = 1：22：n2（3）第2s內(nèi)的位移等于2s內(nèi)的減去1s內(nèi)的位移，第ns內(nèi)的位移等于ns內(nèi)的位移減去（n-1）s內(nèi)的位移，所以S:S：SN:S1：（S2-S1）：（Sn-Sn-1）=1:(22-1):：n2-(n-1)2=1：3：（2n-1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式較多，且各公式間有相互了解，因此，此部分的題目?？梢活}多解。解題時(shí)要思路開闊，聯(lián)想比較，

23、篩選最佳解題方案。思考2 一個(gè)物體作初速度為6m/s、加速度為-1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求物體在第幾秒內(nèi)通過的位移為0.5m？提示 學(xué)過勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律后，我們知道求ts內(nèi)的位移有三種方法：（1）位移公式；（2）速度位移公式；（3）利用平均速度公式來求位移。那么,如何解第ts內(nèi)的位移st？類似地，也有三種方法：（1）St=St-St-1，而，；（2）V12 Vt-12 = 2aSt,而V1 = V0 + at ,Vt-1 = V0 + a(t-1)；（3），而V1 、Vt-1計(jì)算方法與（2）同。經(jīng)過比較篩選，對此題來說，第三種方法運(yùn)算簡捷，為最佳解題方案?？上惹蟪鰏t的表達(dá)式為：再代入數(shù)據(jù)

24、有，解得t = 6s。例題3 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，先作加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著作加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止.如果AB的總長度是S，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB所用的時(shí)間t.析與解 （1）畫運(yùn)動(dòng)草圖（請讀者自己畫出），分析運(yùn)動(dòng)過程，用公式解析法求解.由題意可知，質(zhì)點(diǎn)在兩種運(yùn)動(dòng)銜接處C點(diǎn)的速度最大，設(shè)為V.注意到質(zhì)點(diǎn)勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為零,故可用對稱法將其視為反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).tt0vva1a2S圖2-4由總位移關(guān)系S=+，可求出V=再由時(shí)間關(guān)系t=,將V代入有t=(2)利用速度圖像分析.畫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像(如圖2-4所示),由速度圖像的“面

25、積”表示位移的知識(shí)有S=,再將(1)中求出的V值代入或綜合(1)中的時(shí)間關(guān)系式t=,即可求出t.【說明】對于質(zhì)點(diǎn)的多階段運(yùn)動(dòng),要注意找出各階段間的了解,如前一階段的末速度即為后一階段的初速度等. 思考3物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為S，它在中間位置S處的速度為，在中間時(shí)刻t時(shí)的速度為，判斷和的關(guān)系是： A、當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，> B、當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，> C、當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，< D、當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，< 提示對于這樣的問題，關(guān)鍵是要掌握住與大小的關(guān)系。那么如何判斷比較呢，下面用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、公式討論比較 由勻變速

26、直線運(yùn)動(dòng)公式vt=V0+at，V0、vt分別是物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度，t是時(shí)間，a是加速度。若位移為S，則Vt2=V02+2as。 中間時(shí)刻 時(shí)的速度 中間位置時(shí)的速度 由于（V0-vt）2>0, 即V02+vt2 >2v0vt，從而2(V02+Vt2）>V02+Vt2+2V0Vt=(V0+Vt)2, 所以。故選項(xiàng)A、B是正確的。例題4一個(gè)物體原來靜止在光滑的水平地面上,從t=0開始運(yùn)動(dòng),在第1、3、5、奇數(shù)秒內(nèi)，給物體施加方向向北的水平推力，使物體獲得大小為的加速度，在第2、4、6、偶數(shù)秒內(nèi)，撤去水平推力，向經(jīng)過多長時(shí)間，物體位移的大小為40.25m? 析與解

27、方法一：物體在奇數(shù)秒內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為；在偶數(shù)秒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；直觀地描述物體的運(yùn)動(dòng)可以借助速度-時(shí)間圖象，如圖2-5所示為該物體的運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像，物體在第1S內(nèi)的位移為1m，第2S內(nèi)的位移為2m，第3S內(nèi)的位移為3m，由此規(guī)律可得物體在整數(shù)秒內(nèi)的位移S=×n40.25得n9，物體在8S內(nèi)的位移為36m，余下的4.25m將在9S的部分時(shí)間內(nèi)完成，8S末物體的速度為，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物體總共用8.5S。方法二：物體在第1S、2S、nS內(nèi)的位移分別為S1、S2、Sn，則有： S1=a·1=1m S2=a·1

28、83;1=2m S3=a·1·1+·1=3m Sn=n·m令 S1+S2+Sn=40.25即1+2+n=40.25=40.25解得: 8<n<9，物體在前8S內(nèi)的位移為1+2+8=×8=36m，物體在9S內(nèi)的初速度為8S末的速度，其大小為8m/S.在9S內(nèi)完成剩余的(40.25-36)=4.25的位移所用的時(shí)間為: 4.25=V8t+ 4.25=8t+×2×t t=0.5S所以物體完成40.25m的位移總共所用的時(shí)間為(8+0.5)=8.5S 思考4A、B兩點(diǎn)相距S，將S平分為n等分，現(xiàn)在讓一個(gè)物體（可

29、視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始向B做勻加速運(yùn)動(dòng)，但每過一個(gè)等分點(diǎn)，加速度都增加，試求物體到達(dá)B點(diǎn)的速度。圖2-50123456789102648t/sV/ms-1提示設(shè)物體經(jīng)過第1、2、3n段路程后的速度分別為V1、V2、V3Vn，則有：V1=2a·V2-V1=2a(1+)V3-V2=2a(1+)Vn-Vn-1=2a(1+Vn=2a =2a上式中的為一項(xiàng)數(shù)為n-1項(xiàng)的等差數(shù)列的和,其和為: 所以Vn=【素質(zhì)訓(xùn)練】1、幾個(gè)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在ts秒內(nèi)位移最大的是（ ）A、加速度最大的物體 B、初速度最大的物體C、末速度最大的物體 D、平均速度最大的物體2、物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加

30、速度大小為2m/s2那么（ ）A、任意1s內(nèi)，物體的末速度一定等于初速度的兩倍B、任意1s內(nèi)，物體通過的位移是1mC、任意1s內(nèi)，物體的位移是前1s內(nèi)位移的兩倍D、任意1s內(nèi)，物體的位移和前1s內(nèi)位移相差2m3、作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度為a，在時(shí)間t內(nèi)的位移為S，末速度為v，則a、t、s、v之間的關(guān)系為（ ）A、S= B、S=C、S= D、S=4、（95年上海）物體沿一條直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為S，它在中間位置處的速度為V1，在中間時(shí)刻時(shí)的速度為V2，則V1和V2的關(guān)系為（ ）A、當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1>V2B、當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1>V2C、當(dāng)物

31、體作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1=V2D、當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1<V25、（96年全國）一個(gè)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s鐘內(nèi)該物體的( )A、位移的大小可能小于4mB、位移的大小可能大于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s26、作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的平均速度分別為V1和V2，則它的加速度為_.7、有一列火車，每節(jié)車廂的長度為L，車廂間的間隙寬度不計(jì)，挨著車頭的第一節(jié)車廂前沿站臺(tái)上站著一人，當(dāng)火車從靜止開始以加速度a作勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，第n節(jié)車廂經(jīng)過人的時(shí)間為_.8、完全