勾股定理的實際應用同步練習

1、1 -2直角三角形的性質和判定（n）第2課時勾股定理的實際應用、選擇題（本大題共8小題）1. 一座建筑物發(fā)生了火災，消防車到達現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防 車的云梯最大升長為13米，則云梯可以到達該建筑物的最大高度是（）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米2. 如圖?小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米， 再向東走70米則小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離是（）A.90 米 B.100 米 C.120D.150 米第2題圖笫4題圖第5題圖3. 在長、寬、高分別為12 cm、4 cm、3 cm的木箱中'放一根木棒

2、9;能放進去的木棒的最大長度為（）A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.153 cm4. 如圖，一個高1.5米，寬3.6米的大門，需要在相對的頂點間用一條木板加固，則這條木板 的長度是（）A.3.8 米 B.3.9 米 C.4 米 D.4.4 米5. 如圖，是一個圓柱形飲料罐5底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一 條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是A 5< a<12 B 5< a<13 C 12<a<13D 12S a< 156. 為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備

3、召開新年晚會，小劉搬來一架高 2.5米的木梯，準備把拉花掛到24米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為（）A 0.7米B0.8 米C0.9米D1.0米7. 一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處旗桿折斷之前有米人23米 15米C25米D22米8. 如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面 3尺突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，則水是A3.5 B4 C4.5 D5)第9題圖第10題圖9.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200 m ，結果他在水中實際游了 520 m，該河流的寬

4、度為m.10.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，石一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm.第4頁共門頁11.如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長則不超過米。第11題圖第13題圖12.為了豐富居民的業(yè)余生兩所學校，所在的位置在點某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有C和點D處，CA丄AB于點A，DB丄AB于點B，已知AB=25 km，CA=15km， DB=10km，則圖書室E應該建在距點A km處，才能使它

5、到兩所學校的距離相 等。13. 一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距km14. 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路” 他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草第9頁共門頁三、計算題（本大題共4小題）15. 如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了 520m，該河流的寬度為多少？520血r16. 如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬

6、到樹頂D后直撲池塘C，結果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？17. 小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還1m，當他把繩子的下多了端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高18. 如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A '，使梯子的底端A '到墻根O的距離AO等于3米，同時梯子的頂端B下降至B' 求梯子頂端下滑的距離BB'參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1. A分析：由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構成一直角三角形，斜邊為消防車

7、的云 梯長，根據(jù)勾股定理就可求出高度。2. B解：如圖，構造RtA ABC，根據(jù)勾股定理得AC2=(40+40) 2+(70-10) 2=10000=1002，即AC=100(米).故選B3. C分析：要判斷能否放進去，矢鍵是求得該木箱中的最長線段的長度，即AD的長，通過比較 它們的大小作出判斷解：解：如圖，連接AC、AD222ft RtA ABC 中，有 AC2=AB2+BC2=160，ft RtA ACD 中，有 AD2=AC2+CD2=169， / AD= 169 ，能放進去的木棒的最大長度為13 故選：C 4. B分析：利用勾股定理解答即可。解：這條木板的長為1.52 3.62 =3.

8、9 （米）5. C分析：如圖，當吸管底部在0點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高；當吸 管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，此時a可以利用勾股定理在RtA ABO中即可求 出.解：當吸管底部在0點時吸管在罐內部分a最短，此時a就是圓柱形的高，即 a=12 ；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分a最長，即線段AB的長，在 RtAABO 中，AB=AO BO = 52122=13 、此時a=13，所以 12< a< 13 故答案為：12<a<13 故選C。6. A分析：仔細分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可解：梯

9、腳與墻角距離：=0.7 （米）故選A 7. C根據(jù)題意，可以知道兩直角邊的長度，從而構造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊的長【解答】解:T 52+122=169，=13 ( m)、:.13+12=25 （米）旗桿折斷之前有25米故答案為：25 8. C分析：仔細分析該題，可畫出草圖，尖鍵是水深、紅蓮移動的水平距離及紅蓮的高度構成 一直角三角形，解此直角三角形即可解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長設水深h尺，由題意得：RtA ABC 中、AB=h，AC=h+3， BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3） 2=h2+62，解得：h=4.5故選：C 二、填空

10、題（本大題共6小題）9.分析：利用勾股定理解答即可。解：解：根據(jù)題意可知BC=200米，AC=520米，由勾股定理得，則，AB2= AC2 -BC 2解得 AB=480 第10頁共門頁答：該河的寬度BA為480米故答案為：480 10.解：如圖所不，因為 PA=2x (4+2)=12cm AQ=5cm，所以 PQ2=PA2+AQ2222所以PQ=13cm.答案：1311分析：為了不讓羊吃到菜，必須 等于點 A到圓的最小距離要確定最小距離，連接OA交半圓于點E，即AE是最短距離在直角三角形AOB中，因為OB=6，AB=8，所以根據(jù)勾股定理得OA=10 那么AE的長即可解答 解：解：連接OA，交。

11、O于E點, 在 RtAOAB 中，OB=6，AB=8，所以 OA=OB2 AB2 =1 o ;又 OE=OB=6 、 所以 AE=OA-OE=4 因此選用的繩子應該不4，12.解:設 AE=x km 則 BE=(25-x)km.在 Rt AACE 中由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152.222同理可得：DE2= (25-x) 2+102.若CE=DE，則x2+152= (25-x) 2+102.解得 x=10.答：圖書室E應該建在距A點10 km處，才能使它到兩所學校的距離相等13.分析：根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為 90°，根據(jù)題目中給出的半小時后 和速度

12、可以計算AC，BC的長度，在直角 ABC中，已知AC，BC可以求得AB的 長解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90°，所以 ABC為直角三角形在 Rt ABC 中，AC=16x 0.5km=8km，BC=30x 0.5km=15km 則 AB= km=17km分析：直接利用勾股定理得出AB的長，再利用AC+BC- AB進而得出答案【解答】解：由題意可得：AB=10 ( m)，則 AC+BC- AB=14- 10=4 ( m)，故他們僅僅少走了 ： 4x 2=8 (步)故答案為：8-第12頁共門頁三、計算題(本大題共4小題)分析：從實際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運用勾股定理求得AB= =480m，答：該河流的寬度為480m 16分析：首先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定 理列方程進行計算解：設3。丸米，則AD= ( 10+x)米，CD= (30-x )米，根據(jù)題意，得：222(30-x ) 2- (x+10) 2=202，解得x=5分析：根據(jù)題意設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為(x+1 ) m，再利用勾股定理即 可求得AB的長，即旗桿的高解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為(x+1 ) m在 RtAABC