職高數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)匯總

1、v1.0可編輯可修改1010第一章集合、集合的概念1、集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。2、 元素與集合的關(guān)系：a A,a A3、常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN或NZQR、集合之間的關(guān)系注：1、子集：一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則這個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n 1。q是p的必要條件。2 、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。q， p是q的充要條件,q是p的充要條件。三、集合之間的運(yùn)算1、交集：ABx|x A 且 xB2、并集：ABx | xA 或 xB3、補(bǔ)集：CuAx|x U 且,xA四、充要條件:q， p是q的充分條件,第二章不等式一、

2、不等式的基本性質(zhì)：1、加法法則：2、乘法法則：3、傳遞性：4、移項(xiàng)：二、一元二次不等式的解法b2 4ac000注：當(dāng)a 0時(shí)，可先把二次項(xiàng)系數(shù) a化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對值不等式的解法：|x| a(a 0) x a或xa |x| a(a 0) a x a第三章函數(shù)一、函數(shù)的概念：1、函數(shù)的兩要素：定義域、對應(yīng)法則。函數(shù)定義域的條件：（1 ）分式中的分母 0 ;（2）偶次方根的被開方數(shù)0 ；（3）對數(shù)的真數(shù)0,底數(shù) 0且 1 ；（4）零指數(shù)幕的底數(shù)0。2、函數(shù)的性質(zhì):（1）單調(diào)性：一設(shè)二求三判定設(shè)：Xi,X2是給定區(qū)間（）上的任意兩上不等的實(shí)數(shù)x X2 X1y f(x2) f(xi)-10

3、函數(shù)為增函數(shù)X丄0函數(shù)為減函數(shù)X(2 )奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f (X)與f( X)的關(guān)系:f ( x) f (x)偶函數(shù)；f( x) f (x)奇函數(shù)；f( X)f (X)非奇非偶圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。:、一次函數(shù)i、y kx b (k 0)當(dāng)b 0時(shí)y kx為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點(diǎn)的一條直線。2、一次函數(shù)的單調(diào)性k 0,增函數(shù)，圖象定過一三象限。 k 0,減函數(shù)，圖象定過二四象限三、二次函數(shù):般式：y2 axbx c1、解析式：頂點(diǎn)式：ya(xh)2 k (a 0)兩點(diǎn)式：ya(xXi)(X X2)開口大小|

4、a |越大，開口越??；|a|越小，開口越大頂點(diǎn)坐標(biāo)(b 4ac b2)2a' 4a對稱軸bx2a單調(diào)性在區(qū)間（，_上是減函數(shù)2a在區(qū)間A,）上是增函數(shù)2a在區(qū)間（，_上是增函數(shù)2a在區(qū)間,）上是減函數(shù)2a最大值與最小值、/b ,4ac b2.b .4ac b2v時(shí)Xf當(dāng)當(dāng) X時(shí)，ymin2a4a當(dāng)x小時(shí)，ymax2a4a奇偶性當(dāng)b 0時(shí)，y ax2 c是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對稱n am a第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、有理指數(shù)1 、零指數(shù)幕規(guī)定0 a1(a0)2、負(fù)整指數(shù)幕1 a1 ；an1(an (aa0,n N）3、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕iann、a ；man v am(m, n口 mN ,且一

5、n為既約分?jǐn)?shù)）4、實(shí)數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則(a 0,b0,m, n為任意實(shí)數(shù))nm / m、n mnm m.ma ； (a ) a ; (ab) a b、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax（a 0,且a 1）a的范圍a 10 a 1圖象,yJk> yo* x1 ox定義域R值域(0,)性質(zhì)（1）過點(diǎn)（0, 1）（2）在R上是增函數(shù)（3 ）當(dāng) x 0 時(shí)，y 1當(dāng)x 0時(shí)，0 y 1（1）過點(diǎn)（0, 1）（2 ）在R上是減函數(shù)（3 ）當(dāng) x 0 時(shí)，0 y 1 當(dāng)x 0時(shí)，y 1三、對數(shù)1、對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)恒等式alogN N ； 1的對數(shù)是零loga10 ；底的對數(shù)是1 loga a 12、 對數(shù)的

6、換底公式：log a N log bN (a 0, a 1, b 0, b 1, N 0)log ba3、積、商、幕的對數(shù)：log a(MN ) loga M loga N ； loga M loga M loga N ； log a M p p log a M N4、 常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)log10 N lg N ；自然對數(shù)loge N ln N(e 2.71828 )四、對數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y logaX（a 0,且a 1）a的范圍a 10 a 1圖象Jyiyo仏xox定義域(0,)值域R性質(zhì)(1) 過點(diǎn)(1, 0)(2) 在(0,)上是增函數(shù)(3) 當(dāng) x 1 時(shí)，y 0當(dāng)0x1

7、時(shí)，y 0(1) 過點(diǎn)(1 , 0)(2) 在(0,)上是減函數(shù)(3 )當(dāng)x 1時(shí)，當(dāng)0 x 1時(shí)，y 0第五章三角函數(shù)、三角函數(shù)的有關(guān)概念1、所有與a角終邊相冋的角表示為/k 360,k Z2、象限角:a為第一象限角，2k2k,k Z2a為第二象限角，2k2k ,k Z232k ,k Zy 0 a為第三象限角，2k23a為第四象限角，32k22k ,k Z23 、任意角三角函數(shù)定義：已知角a終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y), (r= x2 y2 )yxy貝V sina,cosa ,tana -商數(shù)關(guān)系式:, sin a tan acos arrx4 .特殊角的三角函數(shù)值表角a00300450

8、600900180027003600弧度06432322si na012亦2逅210-10cosa1住2旦2120-101tana0乜31不存在0不存在0二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式：sin2 a cos2 a 1三、誘導(dǎo)公式：sin(a)sin a coscos as incos(a)cosa cossin asintan (a)tan a tan1 tana tan五、二倍角公式sin 2a 2sin acosacos2a cos2 asin2a 2?cos2 a 11 2sin2a2 tanatan 2 a 21tan a六、正弦定理：abcsin Asin Bsin C應(yīng)用范圍：

9、（1）已知兩角與一邊（2）已知兩邊及其中一邊的對角（兩解，一解或無解）sin（a k ） sina（k為偶數(shù)）cos（a k ） cosa（k為偶數(shù)）tan（a k ） tana（k為整數(shù)）四、兩角和與差的三角函數(shù)sin(a k ) -sin a(k為奇數(shù)) cos(a k ) -cosa(k為奇數(shù))七、余弦定理：2 2 2 2 2 2 2 2 2a b c 2bc cos A, b a c 2bccosB, cab 2bccosC應(yīng)用范圍：（1）已知三邊（2）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式111S= ab sinC=bcsinA=acsinB222九、三角函數(shù)性質(zhì):函數(shù)y = si nx

10、y=cosxy=ta nx定義域RR(一 k - k )2 2值域【1 , 1】【1 , 1】R周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性2k , 2k ,增函數(shù)2 232k , 2k ,減函數(shù)2 22k ,2k ,增函數(shù)2k ,2k ,減函數(shù)k - k ）2 2上是增函數(shù)最值當(dāng)X - 2k時(shí)取最大值12當(dāng)X 2k 時(shí)取最小值-12當(dāng)x 2k時(shí)取最大值1當(dāng)x2k時(shí)取最小值-1無最值圖像第六章等差數(shù)列等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1 an d（從第二項(xiàng)起）an 1 q(q 0)an通項(xiàng)公式3n=ai+(n-1)dan=aq(q 工 0)前n項(xiàng)和公式Sn=n(ai an)=a1 n+n(n 1

11、2 2d當(dāng) qz 1 時(shí)，$=印(1 q)1 q當(dāng) q=1 時(shí)，Sn=na1如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列如果a,G,b三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列中項(xiàng)等差中項(xiàng)公式 A=ab等比中項(xiàng)公式：G2 =ab2定義法：a n 1 -a n =d（常數(shù)）定義法：空=q（常數(shù)）判定an中項(xiàng)法：an 1 +an 1=2 a .(n >2)中項(xiàng)法：an 1 an 1 = a n (n >2)若 m+n=p+q，貝V a m +a“ =a p +aq若 m+n=p+q,貝V aman=a p aq性質(zhì)danamn msn與sn 1的關(guān)系anS(n1)SnSn 1 (n 2)三個(gè)數(shù)的設(shè)法x d,a,a d-,a,

12、aq(q 0)q第七章平面向量（一）有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個(gè)要素。零向量：長度為0的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作0。（二）向量的加法，減法（三）向量的運(yùn)算律加法運(yùn)算律ff a + b =b +a數(shù)乘運(yùn)算律(a = () a®(a + b ) +c = a+ ( b + c)(af1-fb) = a+ b a + 0 = 0 +a = a(b-*fc-)a= a + a a + (- a ) = (- a ) +a =03(-1 )rra =- a（四）向量的內(nèi)積已知兩個(gè)非零向量

13、a和b，它們的夾角為，我們把la lb COS 叫做a和b的內(nèi)積，記作a b*H »即 a b = a b cos注意：內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不在是一個(gè)向量。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是a 0 =0P-*a = （a1；,a ,2） b =（b 1,b 2）F a b =a1b1 +a2 b2（五）向量內(nèi)積的運(yùn)算律f -»p- a b =b a笑（a ） b =（a b） = a （ b ）*F*+» F-（ a + b） c=a c+ b c（六）向量內(nèi)積的應(yīng)用 a = （a1；,a ,2） b =（b 1 ,b 2）向量的模：|a| .a a |a| . af

14、a；a與b的夾角：a bcosa2b2cos|a|b|2 2a a2、b2b；（七）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)F-Fa=( a1,a,2)b =(b 1 ,b 2)則a + b = (a1 +b1 ,a 2 +b2) a - b = (a -b,a 2 -b 2) a =( a 1, a 2)rfc- a b =a1 b1+a2b2 (八)兩向量垂直，平行的條件設(shè) a=(a 1, a 2) b =(b 1 ,b 2 )則向量平行的條件：a / b a = ba / b向量垂直的條件：a ba 1, b 2 -a 2 b 1 =0a b =0a b a 1； b1 + a 2 b 2 =0解析幾何直線

15、一、直線與直線方程1、直線的傾斜角、斜率和截距(1) 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。(2) 、傾斜角的范圍：01802、直線斜率y2 y.Ak tan一(其中一，x2 x1 B 0)x2 X|B2注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角為90時(shí)，斜率不存在。3、直線的截距在x軸上的截距，令y 0求x在y軸上的截距，令x 0求y注：截距不是距離，是坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零。4、直線的方向向量和法向量(1)方向向量：平行于直線的向量，一個(gè)方向向量為a (1,k)或a (B, A)(2)法向量：垂直于直線的向量，一個(gè)法向量為n (A,B)二、直線方

16、程的幾種形式名稱已知條件直線方程說明斜截式k和在y軸上的截距by kx bk存在，不包括y軸和平行于 y軸的直線點(diǎn)斜式P(x°, y°)和 ky y°k(x X。)k存在，不包括y軸和平行于 y軸的直線v1.0可編輯可修改一般式A,B,C的值A(chǔ)x By C 0A,B不能同時(shí)為0幾種特殊的直線：（1）x 軸：y 0（2）Y 軸：x 0（3）平行于X軸的直線：y b（b 0）（4）平行于Y軸的直線：x a（a 0）（5）過原點(diǎn)的直線；y kx （不包括Y軸和平行于Y軸的直線）三、兩條直線的位置關(guān)系宀護(hù)¥方 位置大糸斜截式一般式11: y k1x b l2:

17、y k2x b2l1 : Ax IBiy C1 0 l2: A2xC2 0平行kk?, db2AB1C1A2B2C2重合kk?,b2AB1C1A2B2C2相交k1 k2A1B1A2B2垂直k1 k21A1代B1B20與直線Ax By C 0平行的直線方程可設(shè)為：Ax By m 0（C m）與直線Ax By C 0垂直的直線方程可設(shè)為：Bx Ay m 0四、點(diǎn)到直線的距離公式:1、點(diǎn)（X0, y°）到直線AxBy C 0的距離dI Ax0 By 0 C 1 A2 B2兩平行線h：Ax By C10間的距離dl2: Ax By C201 C2_C1 1.A2 B2五、兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)

18、公式1、兩點(diǎn)間距離公式：|AB| . （x2 x1）2 （y2 y1）22、中點(diǎn)公式x0X1X22y。y1 y2、圓方程方程圓心坐標(biāo)半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2 2（x a） （y b） r（a,b）r圓的一般方程x2 y2 Dx Ey F 02 2（DE 4F 0）（D 5（2' 2）Jd2 E2 4FR2:、圓與直線的位置關(guān)系：1 、圓心到直線的距離為 d，圓的半徑為r相切相交相離d rd rd r2、 過圓x2寸r2上點(diǎn)(xo,yo)的切線方程：xox yoy r23、圓中弦長的求法：2 2(1) l 2 r d ( d是圓心到弦所在直線的距離)(2) 直線方程與圓方程聯(lián)立|(1 k2

19、)(xi x2)2 4xiX2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程4+=ia2b2（說 > 卜=Q）圖像*Iu *范圍x1 a,y bx bjy a對稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1 （ -a ， 0） A2（a ， 0），B （0，-b） B 2（0，b）A （0 ， -a） A 2 （0 ， a）B1（-b，0）Eb（b，0）焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（-c，0）, F 2（c，0）F1（0，-c）, F 2（0，c）半軸長長半軸長是a，短半軸長是b焦距焦距是2ca. b, c 的關(guān)系2.2 2 .2 2 2 a =b +c b =a -c離心率cLb2 s八e J1 (0e 1)

20、a*a雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y2 i(a>0,b>0) |y2 ” _ (a>0,b>0)圖像漸近線yPxaay xb對稱軸關(guān)于x軸y軸成軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1 (-a , 0), A2 (a , 0)A1 (0 , -a) , A 2 (0 , a)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c , 0), F2(c , 0)F1(0 , -c), F2(0 , c)離心率c /.b2eJ12 (e>1)al aa. b, c的關(guān)系c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2c>a>0,c>b>0圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2 2pxp o2x上2y

21、2 2pxp o上,02x衛(wèi)221Ax2 2pyp o0嶺y 17x2 2pyp o0, R2y號拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)注意：一次變量定焦點(diǎn)，開口方向看負(fù)正, 焦點(diǎn)準(zhǔn)線要互異，四倍關(guān)系好分析。第九章立體幾何直線與平面的位置關(guān)系線在面外線在面內(nèi)線面平行線面相交圖形l/J/ / / /符號llAllZ7F出丨ll/mm/ll/mml, ml /ml/ y/ / z /l /mml /l/l/1lP/7/刁/ll mmPOl OAl PAll al bla, ba b pmll m, l/xm/y/ /l/l'm m'、 /l, m且相父l',m' 且相父l /m/l ,m且相父Z7Oz(0 ,90 0 ,90 0 ,180 長方體的長寬咼分別為a、b、c,則體對角線長為.a2 2 2 bc ，體積為abc2 V棱柱S1v椎體s底h33.球的表面積公式:S球24 R。體積公式：V球4 R33第十章排列組合與二項(xiàng)式定理(一) 排列1排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取 m(m<n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。m< n叫選排列，m=n叫全排列。(排列與順序有關(guān))2排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中每次取出m( m< n)個(gè)元素進(jìn)行排列，所有不同的排列個(gè)數(shù)，叫