高三數(shù)學(xué)概念(上下)Word版

1、目錄第14章空間直線與平面214.1平面及其基本性質(zhì)214.2空間直線與直線的位置關(guān)系314.3空間直線與平面的位置關(guān)系314.4空間平面與平面的位置關(guān)系4第15章簡(jiǎn)單幾何體415.1多面體的概念415.2多面體的直觀圖515.3旋轉(zhuǎn)體的概念515.4幾何體的表面積615.5幾何體的體積715.6球面和距離8第16章排列組合與二項(xiàng)式定理816.1計(jì)數(shù)原理I乘法原理816.2排列816.3計(jì)數(shù)原理II加法原理916.4組合916.5二項(xiàng)式定理10第17章概率論初步1017.1古典概型1017.2頻率與概率11第18章基本統(tǒng)計(jì)方法1218.1總體和樣本1218.2抽樣技術(shù)1318.3統(tǒng)計(jì)估計(jì)13第

2、14章空間直線與平面14.1平面及其基本性質(zhì)點(diǎn)A在直線上，或直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，記作；點(diǎn)B不在直線上，記作。點(diǎn)A在平面上，或平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，記作；點(diǎn)B不在平面上，記作。如果直線上的所有點(diǎn)都在平面上，那么稱直線在平面上（或平面經(jīng)過(guò)直線），記作公理1如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上，那么直線在平面上。如果直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A，那么稱直線與平面相交于點(diǎn)A，或稱A是直線與平面的交點(diǎn)，記作；如果直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱直線與平面平行，記作或。對(duì)于空間不同的兩個(gè)平面、，如果它們有公共點(diǎn)，即，那么稱平面與平面相交。公理2如果不同的兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，那么、的交集是過(guò)點(diǎn)A的直線。如果兩個(gè)平面與沒(méi)有公共點(diǎn)，那

3、么稱平面與平面平行，記作或如果平面與平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C（它們不在同一直線上），那么平面與就完全重合（記作）公理3不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論1一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論2兩條相交的直線確定一個(gè)平面。推論3兩條平行的直線確定一個(gè)平面。14.2空間直線與直線的位置關(guān)系公理4平行于同一直線的兩條直線相互平行。定理1如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。把不能置于同一個(gè)平面的兩條直線叫做異面直線。對(duì)于異面直線和，在空間任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別作和的平行線和，把和所成的銳角或直角叫做異面直線與所成的角。14.3空間直線與平面的位置關(guān)系如果一條直線與

4、平面上的任何直線都垂直，那么就說(shuō)直線與平面垂直。記作，直線叫做平面的垂線，與的交點(diǎn)叫做垂足。定理2如果直線與平面上的兩條相交直線、都垂直，那么直線與平面垂直。（1） 設(shè)M是平面外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平面的垂線，垂足為N，把點(diǎn)M到N之間的距離叫做點(diǎn)M和平面的距離。（2） 設(shè)直線平行于平面，在直線上任取一點(diǎn)M，把點(diǎn)M到平面的距離叫做直線和平面的距離。（3） 設(shè)平面平行于平面，在平面上任取一點(diǎn)M，把點(diǎn)M到平面的距離叫做平面和平面的距離。（4） 設(shè)直線與直線是異面直線，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在上、，且直線MN既垂直于直線，又垂直于直線時(shí)，把直線MN叫做異面直線、的公垂線，垂足M、N之間的距離叫做異面直線和的距離。當(dāng)

5、直線與平面相交且不垂直時(shí)，叫做直線與平面斜交，直線叫做平面的斜線。設(shè)直線與平面斜交于點(diǎn)M，過(guò)上任意點(diǎn)A，作平面的垂線，垂足為O，把點(diǎn)O叫做點(diǎn)A在平面上的射影，直線OM叫做直線在平面上的射影，并規(guī)定直線與其在平面上的射影OM所成的銳角叫做直線和平面所成的角。規(guī)定，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，它們所成的角等于；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面上時(shí)，它們所成的角為。14.4空間平面與平面的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)平面、相交于直線AB，AB將、分別分割成兩個(gè)半平面，由、的半平面及其交線AB所組成的空間圖形叫做二面角，記作。交線AB叫做二面角的棱，兩個(gè)半平面、叫做二面角的面。為了刻畫(huà)二面角的大小，在二面角的棱AB上任取一點(diǎn)O

6、，過(guò)O分別在面、上作棱AB的垂線OM和ON，射線OM和ON所成的角叫做二面角的平面角，二面角的大小就用它的平面角來(lái)度量。當(dāng)二面角的平面角是時(shí)，就說(shuō)這個(gè)二面角是（）第15章簡(jiǎn)單幾何體一、多面體15.1多面體的概念在數(shù)學(xué)中，把由平面多邊形（或三角形）圍成的封閉體叫做多面體，構(gòu)成多面體的各平面多邊形（或三角形）叫做多面體的面，其相鄰多邊形（或三角形）的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的交點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。1、 棱柱一般地，如果一個(gè)多面體有兩個(gè)全等的多邊形的面相互平行，且不在這兩個(gè)面上的棱都相互平行，那么這個(gè)多面體叫做棱柱。棱柱的兩個(gè)相互平行的面叫做棱柱的底面，其他的面叫做棱柱的側(cè)面，棱柱的側(cè)面都是平行

7、四邊形。不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱，兩個(gè)底面間的距離叫做棱柱的高。底面是平行四邊形的棱柱有六個(gè)面，且六個(gè)面都是平行四邊形，該棱柱也叫做平行六面體。側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱。直棱柱的高與側(cè)棱的長(zhǎng)相等。底面是矩形的直棱柱叫做長(zhǎng)方體，所有棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。2、 棱錐如果一個(gè)多面體有一個(gè)多邊形的面，且不在這個(gè)面上的棱都有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這個(gè)多面體叫做棱錐。棱錐的多邊形的面叫做棱錐的底面，其他的面叫做棱錐的側(cè)面，棱錐的側(cè)面都是三角形。不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱，側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與底面之間的距離叫做棱錐的高。如果棱錐的底面是正多邊形，

8、且底面中心與基點(diǎn)的連線垂直于底面，那么這個(gè)棱錐叫做正棱錐。易知正棱錐的各條側(cè)棱和相等，各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，正棱錐的高與其頂點(diǎn)到底面中心的距離相等。zxy15.2多面體的直觀圖(1) 規(guī)定按圖所示位置和夾角作三條軸分別表示鉛垂方向、左可方向以及前后方向的軸，依次把它們叫做z軸、y軸、x軸。(2) 規(guī)定在z軸和y軸方向上線段的長(zhǎng)度與其表示的真實(shí)長(zhǎng)度相等，而在x軸方向上，線段的長(zhǎng)度是其表示的真實(shí)長(zhǎng)度的二分之一。有了以上規(guī)定之后，可在鉛垂方向、左右方向和前后方向分別測(cè)量空間圖形在對(duì)方方向上線段的長(zhǎng)度，并計(jì)算出這些線段在x軸、y軸和z軸方向上相應(yīng)的長(zhǎng)度，從而畫(huà)出空間圖形的直觀圖。用這種方法畫(huà)的

9、空間圖形的直觀圖叫做斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱“斜二測(cè)”畫(huà)圖法?！靶倍y(cè)”畫(huà)圖法有兩條重要性質(zhì)：1） 平行直線的斜二測(cè)圖仍是平行直線；2） 線段及其線段上定比分點(diǎn)的斜二測(cè)力保持原比例不變。二、旋轉(zhuǎn)體15.3旋轉(zhuǎn)體的概念平面上一條封閉曲線所圍成的區(qū)域繞著它所在蓋布上的一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。1、 圓柱將矩形ABCD（及其內(nèi)部）繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫做圓柱。AB所在的直線叫做圓柱的軸，線段AD和BC旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，線段CD旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，CD叫做圓柱的母線，圓柱的兩個(gè)底面間的距離（即AB的長(zhǎng)度）叫做圓柱的高。2、

10、圓錐類似地，將直角三角形ABC（及其內(nèi)部）繞其一條直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫做圓錐。AB所在直線叫做圓錐的軸，點(diǎn)A叫做圓錐的頂點(diǎn)，直角邊BC旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊AC旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊AC叫做圓錐的一條母線，圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高。易知，圓錐有無(wú)窮多條母線，且所有母線相交于圓錐的頂點(diǎn)，每條母線與軸的夾角都相等。3、 球?qū)A心為O的半圓（及其內(nèi)部）繞其直徑AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體叫做球，記作球O。半圓的圓弧所形成的曲面叫做球面，易知圓的半徑和直徑分別稱為球的半徑和球的直徑。三幾何體的表面積、體積和球面距離15.4幾何體的表面

11、積1、 直柱體的表面積直棱柱的側(cè)面積式中：h和c分別是直棱柱的高和底面周長(zhǎng)直棱柱的表面積圓柱的側(cè)面積式中：為圓柱底面的周長(zhǎng)，h為高圓柱的表面積2、 錐體的表面積正棱錐的側(cè)面積正棱錐的表面積其中h'是正棱錐側(cè)面等腰三角形的高，也稱斜高，c是正棱錐底面的周長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積圓錐的表面積其中r、h'分別是圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)。15.5幾何體的體積1、 柱體的體積棱柱的體積與長(zhǎng)方體的體積相等，即其中V棱柱、S、h分別表示棱柱的體積、底面積和高。圓柱體的體積也滿足其中S為圓柱的底面積，r和h分別為圓柱的底面半徑和高。2、 錐體的體積等底等高的三棱錐的體積相等。三棱錐的體積其中S和h分別是三

12、棱錐的底面面積和高。如果n棱錐的底面面積為S，高為h，那么它的體積公式為圓錐的體積其中r為圓錐底面的半徑。3、 球的體積球的體積其中r為球的半徑。15.6球面和距離在聯(lián)結(jié)球面上兩點(diǎn)的路徑中，通過(guò)該兩點(diǎn)的大圓劣弧最短，因此該弧的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)的球面距離。第16章排列組合與二項(xiàng)式定理16.1計(jì)數(shù)原理I乘法原理乘法原理：如果完成一件事需要n個(gè)步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。16.2排列一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。從n個(gè)不同元素中取出

13、m（mn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。這里mn。這個(gè)公式叫做排列數(shù)公式。n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列。這時(shí)排列數(shù)公式中mn，即有這就是說(shuō)，n個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到n的邊乘積。正整數(shù)1到n的邊乘積，叫做n的階乘。用表示。這樣，n個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可心寫(xiě)成當(dāng)0mn且m、nN*時(shí)為使該公式在mn時(shí)也能成立，規(guī)定16.3計(jì)數(shù)原理II加法原理加法原理：如果完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1

14、+m2+mn種不同的方法。16.4組合一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。這里mn。這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式。組合數(shù)公式還可以寫(xiě)成性質(zhì)1為了使上面的公式在mn時(shí)也能成立，規(guī)定。性質(zhì)216.5二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n有這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式，它一共有n+1項(xiàng)，其中各項(xiàng)系數(shù)（r=0,1,2,3,，n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，它是二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r+1

15、項(xiàng)，用Tr+1表示，即一般地，二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：性質(zhì)1（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。性質(zhì)2（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n。第17章概率論初步17.1古典概型概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件。1）一次試驗(yàn)所有的基本事件只有有限個(gè)，2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型叫做古典概型。對(duì)于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，且有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象。在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣都叫做試驗(yàn)。試驗(yàn)的結(jié)果叫做隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，用大寫(xiě)字母A、B等來(lái)表示。基本事件也是隨

16、機(jī)事件。隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率記作P(A)在古典概型中，事件A出現(xiàn)的概率定義為基本事件的集合記為隨機(jī)事件看作是的某個(gè)子集，則把試驗(yàn)后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作，把不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，記作。（1） 不可能事件的概率為零，即；（2） 必然事件的概率為1，即；（3） 對(duì)任意隨機(jī)事件E，有.（4） 若，則設(shè)E和F是兩個(gè)隨機(jī)事件，把滿足下列條件的E和F叫做對(duì)立事件：（1） ；（2） 。在任何一次試驗(yàn)中，事件A要么出現(xiàn)，要么不出現(xiàn)，如果把事件A不出現(xiàn)記作事件，那么事件A與事件互為對(duì)立事件，易知17.2頻率與概率對(duì)于隨機(jī)事件E，如果在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)了m次（），那么m稱為事件E出現(xiàn)的頻數(shù)，稱為

17、事件E出現(xiàn)的頻率。實(shí)踐證明：事件出現(xiàn)的頻率常在該事件的概率（固定常數(shù)）附近擺動(dòng)，這種規(guī)律性叫做頻率穩(wěn)定性或隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。頻率穩(wěn)定性的含義：（1） 在大量試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近。（2） 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率相差較大的可能性趨近于0。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率越穩(wěn)定于某一常數(shù)，頻率的這一性質(zhì)叫做大數(shù)定律。大數(shù)定律可能解釋成：頻率在大數(shù)次試驗(yàn)中穩(wěn)定于某一常數(shù)。所以，在實(shí)際中可以把頻率作為概率來(lái)應(yīng)用，頻率也叫做經(jīng)驗(yàn)概率。計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率。第18章基本統(tǒng)計(jì)方法18.1總體和樣本在研究對(duì)象的全體叫做總體，總體中的每一個(gè)對(duì)象叫做個(gè)體。個(gè)體在總體中所占的比例，

18、即總體分布。用有限總體中所有個(gè)體的平均婁來(lái)表示總體的平均狀態(tài)，即一般水平。如果總體有N個(gè)個(gè)休，它們的值分別為x1、x2、xN，那么叫做總體均值。把總體中的各個(gè)個(gè)體x1、x2、xN，依由小到大的順序排列，當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，位于該數(shù)列正中位置的數(shù)叫做總體的中位數(shù)，記作m。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，位于該數(shù)列正中位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做總體的中位數(shù)。設(shè)總體有N個(gè)個(gè)體，它們分別為x1、x2、xN，那么各個(gè)個(gè)體與總體平均數(shù)的差的平方分別是、，把它們的平均數(shù)叫做總體方差，記作，即總體方差反映了各個(gè)個(gè)體偏離平均數(shù)的程度。越大，總體中各個(gè)個(gè)體之間的差別越大；越小，總體中各個(gè)個(gè)體之間的差別越小。叫做總體標(biāo)準(zhǔn)差。18.2抽樣技術(shù)從總體中抽出的一部分個(gè)體所組成的集合叫做樣本（也叫子樣），樣本中所含個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容量，抽取樣本的過(guò)程叫做抽樣。1、隨機(jī)抽樣：如果在抽樣過(guò)程中能使總體中的每一個(gè)個(gè)體都有