北京水資源短缺風險綜合評價

1、（數(shù)學建模 B 題）北京水資源短缺風險綜合評價參賽隊員：甘 霖（ 20093133，數(shù)學科學學院）李 爽（ 20093123，數(shù)學科學學院）崔驍鵬（ 20091292，計算機科學學院）參賽時間： 2011年 4月 30 - 5 月 13日承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完 全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽 題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的 成果或其他 公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的 參考文獻的表述方式在正 文

2、引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則， 以保證競賽的公正、 公平性。 如有違反 競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫） ： B 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?： 黑龍江大學參賽隊員 ： 1.甘霖2、李爽3、崔驍鵬日期： 2011 年 5月 12日目錄1. 摘要 42. 關(guān)鍵詞 43. 問題重述 54. 模型的條件和假設(shè) 55. 符號說明 56. 問題的分析及模型的建立 66.1 問題一的分析與求解 66.2 問題二的分析與求解 106.3 問題三的分析與求解 186.4 問題死的求解 217. 模型的評價 238.

3、參考文獻 239. 附錄 23北京水資源短缺風險綜合評價甘霖、李爽、崔驍鵬【摘要】本文針對水資源短缺風險問題求出主要風險因子， 并建立了 水資源短缺風險評價模型， 以北京為實例，做出了北京 1979 年到 2009 年的水資源短缺風險的綜合風險評價， 劃分出了風險等級， 以評價水 資源短缺風險的程度。我們的思路是這樣的： 第一問， 我們先分析出可能的十一個水資 源短缺風險因子， 利用主成分分析法篩選出水資源短缺風險系統(tǒng)的主 要風險因子。第二問， 基于模糊概率理論建立了水資源短缺風險評價模型， 可 對水資源短缺風險發(fā)生的概率和缺水影響程度給予綜合評價。 首先構(gòu) 造隸屬函數(shù)以評價水資源系統(tǒng)的模糊性

4、；其次利用 Logistic 回歸模 型模擬和預測水資源短缺風險發(fā)生的概率； 而后建立了基于模糊概率 的水資源短缺風險模型； 最后利用 Quick Cluster 對風險值進行聚類， 求出類中心，劃分出風險等級。第三問，利用灰色預測法預測出北京 2012年以及 2013年的風險， 并提出了相關(guān)的措施。在本文的最后，附上了對政府相關(guān)部門提的一些關(guān)于預防水資源 短缺的建議的建議書。【關(guān)鍵詞】 水資源短缺風險，模糊數(shù)學， Logistic 回歸模型，敏感因子，主成 分分析法一、問題重述北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一， 屬重度缺水地區(qū)， 附表中所列 的數(shù)據(jù)給出了 1979年至 2009 年北京

5、市水資源短缺的狀況。 北京市水資源短缺已 經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。 政府采取了一系列措施 , 如 南水北調(diào)工程建設(shè) , 建立污水處理廠 , 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟 社會不斷發(fā)展， 水資源短缺風險始終存在。 如何對水資源風險的主要因子進行識 別，對風險造成的危害等級進行劃分， 對不同風險因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避 風險或減少其造成的危害， 這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、 可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重 要的意義。1 評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？2 建立一個數(shù)學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等 級劃分并陳述理由。對主要風險因子 , 如

6、何進行調(diào)控，使得風險降低？3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應(yīng)對措施。4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。模型的條件和假設(shè)1. 假設(shè)除了降雨量、平均氣溫、植被覆蓋率、水資源總量、人口總數(shù)、人均 GDP、 污水處理率、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、工業(yè)用水總量、農(nóng)業(yè)灌溉定額 等風險因子之外沒有其他的水資源短缺風險因子。2. 假設(shè)在未來的兩年中不會發(fā)生重大自然災害，如洪水、地震等。3. 假設(shè)用近十年的風險值來估計未來兩年的風險值。符號說明Wa 為缺水系統(tǒng)中最小缺水量Wm 為缺水系統(tǒng)中最大缺水量WS 為供水量Wn為需水量R為水資源短缺風險f(x) 為風險發(fā)生的概率密

7、度函數(shù) x0 i 代表第 i 年的風險值四、問題的分析及模型的建立問題一分析與求解：所謂的水資源短缺風險是指在特定的環(huán)境條件下，由于供水與用水兩方面存 在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及由此產(chǎn)生的損失。 北京 市水資源開發(fā)利用中存在的問題主要有上游來水衰減趨勢十分明顯，長期超采地下水導致地下水位下降，水污染加重了水危機，人口膨脹和城市化發(fā)展加大了生 活用水需求等。因此，導致北京水資源短缺的主要原因有資源型缺水和水質(zhì)性缺 水等。則影響北京水資源短缺風險的因素可歸納為以下兩個方面：（1）自然方面：人口數(shù)；入境水量；水資源總量；地下水位埋深。（2）社會經(jīng)濟環(huán)境因素：污水排放總量；污水

8、處理率；生活用水量；農(nóng)業(yè)用水量。通過以上分析，我們就降雨量、平均氣候、植被覆蓋率、水資源總量、人口 數(shù)量、人均GDP污水處理率、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、農(nóng)業(yè)部灌溉定額、 工業(yè)用水總量等十一各風險因子進行分析，篩選出水資源短缺的主要風險因子。圖1北京市水資源短缺風險指標體系-降雨量 X1 （mm）平均氣溫X2（C）廠自然因素植被覆蓋率X3（%）J水資源總量X4 （億立方米）風險指標體系J（人口數(shù)量X5（萬人）人均GDP<6 （元/人）污水處理率X7 （%<社會經(jīng)濟生活用水總量X8 （億立方米） 農(nóng)業(yè)用水總量X9 （億立方米）農(nóng)業(yè)部灌溉定額X® （千公頃）乂工業(yè)用水總量X

9、n （億立方米）圖一中的北京市水資源短缺風險因子的各年數(shù)據(jù)如下表表一北京市水資源短缺風險因子的各年數(shù)據(jù)降雨量平植被水資人口人均污水生活農(nóng)業(yè)農(nóng)業(yè)工業(yè)Y均覆蓋源總數(shù)量CCD V處理用水用水部灌用水X1氣量GDP X6總量總量溉定總量率X3X5率X7(mm)候"、5(兀/額X 4X 8XgX1V(%)（萬人）(%)VX2（億人）（億（億X10（億(C)立方立方立方（千立方米）米）米）公米）頃）1979718.411.122.338.23897.1135810.24.3724.18340.814.371980380.711.020.126904.315449.44.9431.83340.31

10、3.771981393.212.320.124919.2152610.84.331.6341.312.211982544.412.820.136.6935.0167110.94.5228.81339.413.891983489.913.020.134.7950.0194310.24.7231.6343.311.241984488.811.920.139.31965.0226210.04.01721.84342.614.3761985721.011.520.138981.0264310.04.3910.12338.417.21986665.312.122.8627.03102828368.97.

11、1819.46337.99.911987683.912.322.938.66104731507.77.269.68337.914.011988673.312.725.03946.421.99338.114.041989442.213.226.021.55107542696.66.4524.42338.413.771990697.312.728.035.86108646357.37.0421.74335.112.341991747.912.528.4342.29109454946.67.4322.7328.711.91992541.512.830.3322.441102

12、64581.210.9819.94331.115.511993506.713.031.3319.67111280063.19.5920.35314.715.281994813.213.732.3945.421125102409.610.3720.93323.414.571995572.513.332.6830.341251.11269019.411.7719.33292.413.781996700.912.733.2445.871259.41425421.29.318.95301.911.761997430.913.134.2222.2512401662122.011.118.12323.31

13、1.11998731.713.135.637.71245.61912822.512.217.39323.710.841999266.913.136.314.221257.22140725.012.718.45322.110.562000371.112.836.516.861363.62412739.413.3916.49322.710.522001338.912.938.7819.21385.12698042.012.317.4322.79.22002370.413.240.5716.11423.23073045.011.615.5219.77.52003444.912.940.8718.41

14、456.43477750.113.613.8178.98.42004483.513.541.9121.41492.74091653.913.413.5186.77.72005410.713.242.0023.215384599362.414.513.2181.56.82006318.013.442.524.515815205473.815.312.8181.56.22007483.914.043.023.816336127476.216.612.4173.65.82008626.313.443.534.216956679778.917.912.0171.85.22009480.613.344.

15、421.817557045280.318.312.0165.25.2主成分分析法是指標篩選最常用的方法之一，它利用降維的思想，把多指標 轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標，減少變量的個數(shù)，故這幾個綜合指數(shù)能包含原信息量 的80%上即可。同時客觀的確定各個指標的權(quán)重，從而篩選出權(quán)重大的指標， 確定敏感因子。主成分分析法的步驟： 將表一數(shù)據(jù)進行標準化處理，并求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。利用SPSS軟件計算，將數(shù)據(jù)輸入，并進行相關(guān)處理，則可得出相關(guān)系數(shù) 矩陣R。相關(guān)系數(shù)矩陣R如下表二所示。表二北京水資源短缺風險因子的相關(guān)系數(shù)矩陣X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X11-0.199-0.333*0.84

16、4-0.332-0.337-0.402*-0.306-0.0230.3000.413*X2-0.1910.729-0.2850.6900.6110.5440.721-0.374-0.562-0.5559*X3-0.330.7291-00.4770.9600.8900.8530.964-0.677-0.833-0.8033*X40.844-0.285-0.4771-0.432-0.397-0.408-0.4640.184*0.3740.435*X5-0.330.690.960-0.43210.9680.9440.960-0.718-0.903-0.8732*X6-0.330.6110.890-0

17、.3970.96810.9810.914-0.653-0.929-0.8947*X7-0.400.5440.853-0.4080.9440.98110.860-0.625-0.927-0.916*2*X8-0.300.7210.964-0.4640.9600.9140.8601-0.693-0.816-0.7916*X9-0.02-0.374-0.6770.184-0.718-0.653-0.625-0.69310.625*0.472*3*X100.300-0.562-0.8330.374-0.903-0.929-0.927-0.8160.62510.844*Xii0.413*-0.555*-

18、0.803*0.435*-0.873*-0.894*-0.916*-0.791*0.472*0.844*1用SPSS計算風險因子的累計信息量，使得綜合指數(shù)包含原信息量的80%以上, 確定出綜合指數(shù)的個數(shù)解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計方差的%累積%合計方差的%累積%17.70070.00470.0047.70070.00470.00421.57214.28984.2931.57214.28984.29330.6525.92590.21940.5605.09295.31050.1641.49396.80360.1331.21098.01370.1221.11099.12380.060

19、0.54899.67190.0210.18899.860100.0090.08099.940110.0070.060100.000提取方法：主成份分析如表二所示，綜合指數(shù)的個數(shù)為2時，所包含的信息量為原信息量的84.293% 由此可以確定綜合指數(shù)的個數(shù)為 2利用SPSS軟件的主因子計算功能，可以得出主因子載荷矩陣，如表三。表三主因子載荷矩陣成份矩陣a成份12X1-0.4270.871X20.6980.095X30.7540.066X4-0.5250.773X50.9880.107X60.9690.097X70.9520.036X80.9530.092X9-0.685-0.398X10-0.71

20、8-0.106X11-0.8970.048提取方法：主成分分析法。a.已提取了 2個成份。如表三所示可知：主成分1中的各因子載荷值，從正方向看，比較大的是人口數(shù)量、人均GDP 污水處理率和生活用水量，分別為 0.988、0.969、0.952、0.953。從負方向看， 載荷較大的因子為農(nóng)業(yè)用水總量，為-0.897。主成分2中的各因子載荷值。從正方向看，比較大的是降雨量，為0.871。剩下其他值均非常小綜上，可知在自然與社會經(jīng)濟的11個水資源短缺風險因子中，人口數(shù)量、 人均GDP污水處理率、生活用水量、農(nóng)業(yè)用水總量、降雨量、為主要風險因子。問題二：2.1北京市水資源短缺風險數(shù)學模型的建立與求解就

21、風險的含義來說，應(yīng)包括以下兩個方面：第一，指事故發(fā)生的可能性，或 事故發(fā)生的不確定性；第二，只事故本身。因此對風險的度量有兩個方法：一是 以風險率度量，即系統(tǒng)實施的可能性；而是衡量風險破壞深度、歷時等的指標， 即系統(tǒng)失事的結(jié)果。但風險 R不僅是風險事件發(fā)生的概率 P的函數(shù)，而且是風 險發(fā)生事件所產(chǎn)生的后果的函數(shù)。 這一點很容易理解，一個事故發(fā)生風險的概率 可能很高，但產(chǎn)生的后果損失很小的風險事件其風險不一定很高；相反，雖然某一個風險發(fā)生的概率不是很高，但是它的損失可能很大。同理，水資源系統(tǒng)是一個復雜的大系統(tǒng)，廣泛存在著隨機性和模糊性，由于 隨機性是因果律的破缺、模糊性是排中率的破缺，所以應(yīng)在水

22、資源短缺風險評價 模型的設(shè)計中同時考慮這兩種因素的影響。以下我們就這兩個方面進行討論（一）.水資源短缺風險的模糊性：對于水資源系統(tǒng)來說，所謂的風險就是供水量 WS小于需水量Wn，從而使得 整個水資源系統(tǒng)處于水資源短缺狀態(tài)，即發(fā)生了水資源短缺風險?；谒Y源的 模糊不確定性，構(gòu)造一個合適的隸屬函數(shù)來描述水資源短缺帶來的損失。 定義模 糊集Wc如下：Wc= x：Uw x 1式中：x為缺水量，X=Wn Ws ,Uw x為缺水量在模糊集Wc上的隸屬函數(shù)，構(gòu)造如下:廠°，pX-WaUw x =Wm-Wa< 1，° xWaWa p x p Wmx Wm(1)式中： Ws、Wn分別

23、為水資源總量和需水總量;Wa為缺水系統(tǒng)中最小缺水量;Wm為缺水系統(tǒng)中最大缺水量；p為大于1的正整數(shù)。通過北京1979-2009年數(shù)據(jù)可知，Wa為0.45, Wm為27.49,而此時的p取&則Wc上的隸屬函數(shù)可化作:0 x Wa8x-0.4527.04Wa p x p Wmx Wm(2)（二）.水資源短缺風險的模擬概率分布因為Logistic回歸方法具有對因變量數(shù)據(jù)要求低、計算結(jié)果唯一、模型精度 高等優(yōu)點，所以在此采用Logistic回歸模型來模擬缺水量系列的概率分布。則關(guān) 于缺水量的Logistic回歸模型可寫為：-X+bx1+e 0 1(3)式中：b。、b1分別為自變量的系數(shù)和常數(shù)，

24、此時的b。、b1稱為Logistic回歸 系數(shù)；e為自然對數(shù)。用SPSS軟件進行Logistic回歸分析的具體流程圖如下：1、樣品處理摘要：案例處理匯總未加權(quán)的案例aN百分比選定案包括在分析 例中31100.C缺失案例0.0總計31100.C未選定的案0.0例總計31100.0a.如果權(quán)重有效，請參見分類表以獲得案 例總數(shù)。2、因變量編碼：這是很重要的信息，告訴我們不同年份的缺水結(jié)果。我們用1表示缺水，用0表 示不缺水，也就是說，在這次 SPSS分析過程中便于分析。塊0：起始塊3、初始分類表；Logistic建模如同其他很多種建模方式一樣，首先對模型參數(shù)賦予初始值，然后 借助迭代計算尋找最佳值

25、。以誤差最小為原則，或者以最大似然為原則，促使迭 代過程收斂。當參數(shù)收斂到穩(wěn)定值之后，就給出了我們需要的比較理想的參數(shù)值。 下面是用初始值給出的預測和分類結(jié)果。 這個結(jié)果主要用于對比，比較模型參數(shù) 收斂前后的效果。分類表吐已預測VAR00006已觀測0.001.00百分比校 正步驟 0 VAR00006 0.0005.01.00026100.0總計百分 比83.9a. 模型中包括常量b. 切割值為.5004、初始化方程中的變量：從這個表中可以看到系統(tǒng)對模型的最初賦值方式。最開始僅僅對常數(shù)項賦值， 結(jié)果為B=1.649,標準誤差為S.E.=0.488,于是Wald值為11.3898，后面的df為

26、自由度，即df=1 ； Sig.為P值，Sig.=0.001。注意Sig.值越低越好，一般要求小于 0.05。Exp(E)是B 還原之后數(shù)值為5.200 ；方程中的變量BS.E,WalsdfSig.Exp (B)步驟0常量1.6490.48811.39810.0015.2005、不在初始方程中的變量: 得到的得分數(shù)值滿足要求。不在方程中的變量得分dfSig.步驟0變量 VAR0001214.59910.000總統(tǒng)計量14.59910.000塊1:方法=輸入 &模型系數(shù)的混合檢驗:模型系數(shù)的綜合檢驗卡方dfSig.步驟1步驟27.39210.000塊27.39210.000模型27.39

27、210.0007,、模型摘要：模型摘要中給出最大似然平方的對數(shù)、Cox-Snell擬合優(yōu)度以及Nagelkerke擬合優(yōu)度值。最大似然平方的對數(shù)值(-2loglikelihood=9.173)用于檢驗模型的整體性擬合效果，該值在理論上服從卡方分布，上面給出的卡方 臨界值5.991，因此，最大似然對數(shù)值檢驗通過。Model Summ模型匯總步驟-2對數(shù)似然 值Cox & Sn ell R方Nagelkerke R 方19.173a0.6340.903（擬合度為0.903）8、Hosmer 和 Lemeshow 檢驗:分類表a已觀測已預測VAR000060.001.00百分比校 正步驟 1

28、 VAR00006 0.001.00總計百分 比51025100.C94.296.8a.切割值為.500（總的預測正確率為96.8%，全部31組數(shù)據(jù)30個預測準確，1個預測失敗，模 擬效果良好）10、對應(yīng)于Hosmer-Lemeshow檢驗的列聯(lián)表：方程中的變量BS.E,WaisdfSig.Exp (B)步驟 1a VAR000120. 38913.1390.00110.9780.974常量230.37516.2050.00010.9941E+015a.在步驟1中輸入的變量：VAR00012.（自變量系數(shù)為230.37 常數(shù)為0.389.）即 b0=230.37, b1=0.389;則用Log

29、istic回歸模型求出的缺水概率函數(shù)為f = 1f X 一 - 230.37+0.389X（4）1+e（三）利用模糊概率法評價水資源短缺風險的綜合評價將水資源短缺風險定義為模糊事件 A發(fā)生的概率，及模糊概率為UAfy dPRn式中：Rn為n維歐氏空間，Ua為模糊事件A的隸屬函數(shù)；P為概率測定。如果dP f y dy，則P AfUAf y f y dyRn(6)其中f y是隨機變量y的概率密度函數(shù)。水資源短缺風險的定義可表示為+R= Uwx f x dx(7)從式（5）（ 7）可知：上述風險定義將水資源短缺風險存在的模糊性和隨 機性聯(lián)系在一起，其中，隨機不確定性體現(xiàn)了水資源短缺風險發(fā)生的概率，而

30、模 糊不確定性則體現(xiàn)了水資源短缺風險的影響程度。根據(jù)式（2）、（ 4）、（ 7）建立的水資源短缺風險評價模型，得到北京市19792009年的水資源短缺風險的計算結(jié)果如圖2所示。圖2北京市1979-2009年的水資源短缺風險0.2D-0.00-gogoo -20呂呂 Joom.oo -20 口 5.呂 -200400 -20 目00 yo-.oo IK0O.0O -1暑00 1-SW.0O _Lggg Asms _Lgg5.呂 -1994.100 Asw.ao Asw.oo _L9200 _L更00 Asw.oo 丄會00 Asm.oo As*.oo _LgB3.呂 dsw.oo As - .0

31、0 -1989口o _L屠 goo均ffL00000®VAR00007由圖可以看出，1982、1984、1985、1987、1991、1994、1996、2008 年的風險 值均非常小，接近于 0而1980、1989、1999年的風險值較大，均大于 0.8。而 2008-2009年的風險有升高的趨勢。以上分析說明模型的計算與實際情形是吻合 的，可以付諸實踐。2.2水資源短缺風險等級劃分我們將風險劃為五個等級，分別為低風險、較低風險、中風險、較高風險、 高風險五個等級，利用 Quick Cluster 對1979-2009年北京市水資源短缺風險 進行聚類，則可得出五個類中心，即為風險等

32、級的類中心。我們利用SPSS中的聚類功能算出類中心，數(shù)據(jù)如下:初始聚類中心聚類12345VAR000080.200.660.950.000.43迭代歷史記錄a迭代聚類中心內(nèi)的更改1234510.0260.0320.0550.0210.01120.0310.0520.0320.0070.00030.0000.0000.0000.0000.000a.由于聚類中心內(nèi)沒有改動或改動較小而達到收斂。任何中心的最大絕對坐標更改為.000。當前迭代為 3。初始中心間的最小距離為.203。最終聚類中心聚類12345VAR000080.260.640.860.030.42（聚出的5個類中心，如上面所示。）每個聚

33、類中的案例數(shù)聚類1 （類中心0.26）4.000較低風險2 （類中心0.64）4.000中風險3 （類中心0.86）6.000高風險4 （類中心0.03）12.000低風險5 （類中心0.42）較低風險5.000有效31.000水資源短缺風險的分類水資源短缺風險類別類中心風險特性低風險0.03:可以忽略的風險較低風險0.26可以接受的風險中風險0.42邊緣風險較高風險0.64r比較嚴重的風險咼風險0.86無法承受的風險2.3對主要風險因子的調(diào)控（一）節(jié)約用水2.3.1調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)加大節(jié)水力度中國正全面建設(shè)節(jié)水型社會，到 2010年，電力工業(yè)和一般工業(yè)的用水重復 利用率分別達到93唏口 85沖上

34、。農(nóng)業(yè)要求全面實現(xiàn)國家有關(guān)部門正在實施的大 型灌區(qū)以節(jié)水為中心的緩建、擴建和配套工程規(guī)劃，到2010年北京兩市基本實現(xiàn)節(jié)水灌溉。目前北京生活用水存在著用水浪費現(xiàn)象。城市自來水管網(wǎng)建設(shè)不健 全，自來水計量制度落后。今后節(jié)水的重點是全面建設(shè)水計量制度，實行按水表收費，用經(jīng)濟手段調(diào)節(jié)和管理。積極推廣節(jié)水器具普及率，加快城市自來水管 網(wǎng)建設(shè)。加強用水管理，提高水價，采取兩部制水價和累進加價制度。 要求2010 年城鎮(zhèn)自來水管網(wǎng)漏失率控制在 13%以下，北京節(jié)水器具普及率 2010年應(yīng)達到 80%2.3.2提高水價促進節(jié)水水價的調(diào)整在一定程度上可以促進節(jié)水。對水資源的需求而言，一方面受用 水水平的影響，

35、另一方面收水價因素的影響，同時受居民收入水平的影響，即消 費者的支付意愿是影響水需求的一個重要原因。收入水平越高，需求彈性越??； 用水水平越低，需求彈性越??；價格越低，需求彈性越小。對于水價與水資源需求之間的需求函數(shù)，在我國已有人對不同地區(qū)分別從居民家庭生活需水、工業(yè)需水和農(nóng)業(yè)需水等方面建立了各自的需求函數(shù)模型。一般情況下采用對數(shù)線形方程式描述水價與水需求量的關(guān)系lnQ= a InP + B式中Q代表單位取水量指標（定額）；P代表水價；a、B代表常數(shù)，表示的就 是需水價格彈性系數(shù)，是一個無量綱的值。由于北京地區(qū)只是近幾年開始提高水價， 調(diào)查資料很少，目前尚難以對蓄水 量的影響進行統(tǒng)計分析。根據(jù)

36、參考文獻得出以下居民、工業(yè)、農(nóng)業(yè)的用水價格彈 性。通過設(shè)定一定的水價升幅情景可以得到各自的生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水需求的降低幅度，將此幅度代入供需平衡模型可以得到水價調(diào)整后的水資源系 統(tǒng)風險情況，如表。表北京地區(qū)不同水價情景下的節(jié)水潛力情景1情景2情景3情景4水價升幅（%5101520生活需水降幅（%1.22.43.64.8工業(yè)需水降幅（%0.551.11.652.2農(nóng)業(yè)需水降幅（%1.863.725.587.44由表格可看出對水價進行調(diào)控，進而可以控制生活用水量、工業(yè)用水量以及 農(nóng)業(yè)用水量，減少總的用水量，從而在水資源固定的情況下，水資源短缺風險會 相應(yīng)的減小。233節(jié)水經(jīng)濟學隨著節(jié)水的

37、深入，節(jié)水的難度會越來越大，單方節(jié)水投資呈快速增長態(tài)勢， 對于節(jié)水投資與萬元產(chǎn)值工業(yè)用水量的關(guān)系采用乘幕曲線進行擬合相關(guān)性較好I j p =108m3 aQ-b p式中a,b分別為兩個常數(shù)，lj p為第j用戶在水價為p時單方水節(jié)水投資,Qj p為第j用戶在水價為p時需要的定額。Qj p和水價的關(guān)系如上分析為InQ= a InP + B節(jié)水投資和節(jié)水效益均為水價的函數(shù)，將兩者結(jié)合起來皆可以分析節(jié)水的經(jīng) 濟行為，這里可以引進邊際效用與邊際費用的經(jīng)濟學概念。當節(jié)水的邊際效益大 于節(jié)水的邊際費用，這時節(jié)水可以獲得凈效益，則節(jié)水可以成為區(qū)域水資源短缺 風險實施方面的重點；當節(jié)水的邊際效益小于節(jié)水的邊際費

38、用， 則投入的資本沒 有取得相應(yīng)的效益，這時應(yīng)考慮其他水資源風險管理措施，而不應(yīng)該一味的進行 水資源的節(jié)約。（二）供水管理2.3.4提高污水處理率和污水回收率提高污水處理率與污水回收率也是水資源短缺風險管理措施之一。過去有 許多的工業(yè)廢水、生活廢水排放到河流中，這樣不但浪費了水資源，而且還污染 了水資源，導致干凈的水源也無法使用。提高污水的處理率可以大大的加強對廢 水的處理量，使得處理后的污水可用于雜用水、灌溉水和低要求的工業(yè)用水。這 樣才會提高對水資源的循環(huán)利用率，解決缺水的問題。2.3.5跨流域調(diào)水要徹底的解決北京地區(qū)的水資源短缺問題最根本的措施就是世紀工程-南水北調(diào)工程。當水資源短缺發(fā)生

39、時，則說明水資源的“供”小于“需” ，這樣 只有增加供水量才會從根本上解決問題。南水北調(diào)對北京地區(qū)進行供水的是東線 工程和中線工程，至2010年將完成中線一期工程和東線一期二期工程，查閱文 獻有南水北調(diào)工程對于北京地區(qū)的供水量，見表表南水北調(diào)東線和中線工程調(diào)水量配置表水平年規(guī)劃配置水量/ 108m3 （P=95%83規(guī)劃配置水量/10 m (P=50%)東線中線合計東線中線合計北京2010 年101010.510.52030 年1515問題三分析：預測問題通常有幾種算法，例如時間序列預測法、線性回歸預測法等，但是 這些方法預測出的值存在著較大的誤差。 所以我們決定運用灰色預測法。所謂的 灰色預

40、測法，是指由于歷史數(shù)據(jù)的不全面和不充分， 或某些變量尚不清楚和不確 定，是預測出于一種半明半暗的狀態(tài)。隨著事件的發(fā)展，數(shù)據(jù)的逐步積累，一些 確定的因素逐步積累，一些不確定的因素逐步明確，其預測將逐漸由暗變明?；?色預測法是通過建立灰色預測模型來進行預測的，該模型簡稱為GM莫型。問題三的模型建立與求解：3.1設(shè)有原始時間數(shù)列 x0= x0 1，x(2)丄Lx0 n ，其中x0 i代表第i年 的風險值。對其作一次累加生成運算，即令kx1(k)二x°(i)， k=1,2 ， ， n(3.1 )i=1從而可得新的生成數(shù)列x1= x1 1，x(2)丄L，x1 n ，新生成的數(shù)列x1 一般 近似

41、的服從指數(shù)規(guī)律，因此它滿足如下灰色預測的微分方程 GM(1,1)，其白化形 式為：d +ax1 =b(3.2 )dt其中a，b為辨識參數(shù)。為了估計參數(shù)a，b可以將式(3.2 )進行離散化處理得V x1 k+1 +aX1 k+1 =b，k=1,2，n-1(3.3 )其中V x1 k+1為生成數(shù)列x1在第k+1時刻的累減生成，即V x1 k+1 =x( k+1)-xt k)=x( k+1)(3.4 )在灰色預測中，式(3.3 )中的 X1 k 1為 吒在第k+1時刻的背景值，一般dt取其均值生成，即+b+b(3.5 )1 1 1 1X1 k+1 = xk)+x (k+1)22 =a將式(3.4 )

42、 (3.5 )代入(3.3 )中有1+x2x0 3 =a -1 x1 2 +X1 3】 2(3.6 )x° n 二a - x1 n-1 +x( n) +b2B=x1 2x0 3 L(3.6)可簡化為如下線性模型B(3.7 )x1tx0 1a t t°(3.9)式（3.9）就是GM（ 1,1 ）模型的時間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得10bak bx>k 1 x 1 eaa(3.10)對序列xk 1再作累減生成可進行預測，即求得0.73201.00000.62551.00000.55451.00000.44151.0000B= 0.32901.00000.24951.000

43、00.24501.00000.14501.00000.20451.0000由最小一乘法得btb 1 bty(3.8 )式（3.8 ）估計出來的參數(shù) a=-0.8774，b=0.0261代入（3.2 ）的白化形式令x1 bap，則有-p adt，由分離變量法得pp ce ，其中c為常數(shù)。慮到初值x1to x0 1，所以 c x0 1 b eat0，從而有aX0 k 1 X k 1 X(k) x0 1 1 ea eak (3.11 )a式( 3.11 )便是GM(1,1)模型的預測的具體計算式。最后經(jīng)計算，模型檢驗成功。根據(jù)結(jié)果，繪制出如下圖形3,藍色線為預測線圖3未來兩年預測曲線I .CO 1.

44、E0.40 '.20.CO1IIJ4J未來兩年風險值分別為0.402, 0.410。根據(jù)第二問中的水資源短缺風險的 等級劃分可知未來兩年水資源短缺風險的等級為中等風險，已成為邊緣風險，這樣就要求我們事先做好對水資源短缺的預防。3.2對未來水資源短缺風險的措施 提高污水的處理率，增強對處理污水的再利用，可從根本上解決水資源短缺問 題。 增加北京的綠化程度，增加城市的植被覆蓋率，可以有效地貯藏吸收水分，減 少水資源的蒸發(fā)流失。 集中治污，提高治理水平，實現(xiàn)污染物資源化 充分利用市場機制加大治污投入。水污染防治在充分認識和利用自然規(guī)律的 同時，還必須有效掌握和運用市場規(guī)律。問題四：對北京水資

45、源短缺的建議由于城市化的快速發(fā)展和城市規(guī)模的不斷擴大， 城市人口增加，工業(yè)迅速發(fā) 展,城市需水量急劇增加，城市缺水正成為世界性的問題。而北京也正面臨著這 樣嚴峻的問題。由于北京地域狹小，集雨面積小，人口密度大，生產(chǎn)活動集中， 取水也集中，所以容易出現(xiàn)資源性缺水；同時，排污集中，對水資源破壞力大， 又容易出現(xiàn)水質(zhì)型缺水。北京市同時存在著這兩種缺水類型， 成為水量、水質(zhì)雙 重壓力的缺水地區(qū)。隨著城市規(guī)模的不斷擴大和城市化進程的不斷加快，城市缺水日益嚴重，加大了地下水的開采，導致規(guī)劃地區(qū)地下水超采，造成生態(tài)不可彌 補的損失。在水資源短缺的情況下，城市的經(jīng)濟發(fā)展活動、居民的生活等等方面 都會受到限制。

46、據(jù)此，我有以下幾點建議：一，加強宣傳教育， 提高公眾覺悟和參與意識。 加強對有關(guān)水資源信息和義 務(wù)準則的傳播和交流，廣煩的開展對用水戶的教育，加大宣傳節(jié)水意義和措施， 宣傳水法和其他有關(guān)法律、 政策。提高公眾對水資源的認識， 應(yīng)該讓公民意識到： 水資源是有限的， 只有在其可承載的范圍內(nèi)利用， 才能保證水資源的利用是可持 續(xù)的；如果任意引用和污染， 必然導致水資源的短缺。 公眾的廣泛參與是實施水 資源可持續(xù)利用戰(zhàn)略的群眾基礎(chǔ)。只有大家都參與進來，才會取得明顯的效果。二，制定和執(zhí)行水資源管理政策。 為了管理好水資源， 必須制定一套合理的 管理政策。比如，水費和水資源費的征收政策、水污染保護與防治政

47、策等。通過 需求管理、價格機制和調(diào)控措施，實行對水資源合理分配的政策。因此，城市水 資源管理工作具有制定水資源管理政策的義務(wù)和執(zhí)行管理政策的職責。三，盡量減少城市硬化地面， 增加下墊面的透水性。 在急于追求建設(shè)現(xiàn)代化 城市的過程中 , 北京鋪設(shè)了大量不透水的硬化地面 , 雨水無法下滲 , 使水資源 自然循環(huán)缺失了重要的一環(huán) , 從而引發(fā)了城市環(huán)境連鎖負效應(yīng)。 一方面 , 大量的 不透水表面阻斷了雨水下滲 , 使得因過度抽取地下水而極度缺水的土地得不到 水源的補充 ; 另一方面 , 降水滲透損失率降低 , 降水徑流量增大 , 降雨的表面 流出在短時間內(nèi)匯集 , 極易引發(fā)城市洪災。 2004 年

48、7 月北京暴雨積水成災就是 一個現(xiàn)實的例子 , “渴”壞了的北京 , 多喂點水又“嗆”壞了 , 這種脆弱的“身 體”折射出了現(xiàn)代城市建設(shè)中存在的問題 , 不得不令人反思。 北京市可采取在修 建街道兩旁路面時， 以透水性能大的地磚代替水泥路面的方法， 增加下滲量， 減 小路面徑流系數(shù)。另一種措施是在房屋周圍修建綠地草坪（平或低于地面） ，將 屋頂徑流通過管道集中排入綠化地，轉(zhuǎn)變?yōu)榈叵聫搅?，從而減少地面徑流。四，防治水污染，保護水環(huán)境。首先要減少污水排放量，實施達標排放。同 時，要提高城市污水處理能力， 處理后的污水可用于雜用水、 灌溉水和低要求的 工業(yè)用水。宗旨，盡可能的防止各種污染物進入水體，以免造成水污染，不能走 “先污染，再治理”的老路，樹立用水環(huán)境意識，最大程度的保護城市水資源和 水環(huán)境，緩解水資源的供需矛盾，使城市建設(shè)走上可持續(xù)發(fā)展的道路。五，對強耗水的控制， 對弱耗水的規(guī)劃。 水經(jīng)過使用之后大量的損失掉被稱 為強耗水。 強耗水的情況下比如農(nóng)業(yè)灌溉， 通過大氣的蒸發(fā)作用， 水灌溉到農(nóng)田 以后全部蒸發(fā)掉，只有1 %的水量進行光合作用形成產(chǎn)品，水量大部分被消耗掉， 不能回收。我們要調(diào)整農(nóng)業(yè)用水，而不應(yīng)該讓農(nóng)業(yè)用水浪費