直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-教案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線與平面平行的判定和性質(zhì) 一、 教學目標（一）本節(jié)知識點1、知識與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理； （2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2、過程與方法 學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。 3、情感、態(tài)度與價值觀 （1）讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性； （2）讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想。直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理。（二）課時安排在學習了前面關(guān)于平面、空間直線等立體幾何中的基礎概念之后接觸到的立體幾何中的又一研究重點直線與平面的位置關(guān)系，所以本節(jié)

2、內(nèi)容處于一個承上啟下的位置。安排用二個課時來完成。（三）本堂課教學目標1教學知識目標進一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系。理解并掌握直線與平面平行的判定定理及直線與平面平行的性質(zhì)定理。2能力訓練：掌握由“線線平行”證得“線面平行”和“線面平行”證得“線線平行”的數(shù)學證明思想。進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能力，提高學生的邏輯推理能力。3德育滲透：培養(yǎng)學生的認真、仔細、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。建立“實踐理論再實踐”的科學研究方法。（四）教學重點、難點重點：直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理及應用。難點：靈活的運用數(shù)學證明思想。（五）教學方法：啟發(fā)式、引導式、找錯教學。多注重觀察和分析，理

3、論聯(lián)系實際。（六）教具：模型、多媒體設備二、教學過程（一）內(nèi)容回顧師：在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系，有幾種？ 可將圖形給以什么作為劃分的標準？ 出引導作答 生：三種，以直線與平面的公共點個數(shù)為劃分標準，分別是 直線與平面有兩個公共點直線在平面內(nèi)(直線上所有的點都在這個平面內(nèi)）直線與平面只有一個公共點直線與平面相交直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行直線與平面沒有公共點直線與平面平行注：我們也將直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外（二）新授內(nèi)容1如何判定直線與平面平行師：請同學回憶，我們昨天是受用了什么方法證明直線與平面平行？有直線在平面外能不能說明直線與平面平行？生：借助定義，

4、用反證法說明直線與平面沒有公共點（證明直線在平面外不能說明直線與平面平行）直線與平面平行的判定定理 如果平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。已知：a，b，且ab 從學生的直觀感求證：a 覺入手如：怎樣baP師：你們會采用什么方法證明定理？生：反證法 放置跳高竿，使證明： ab經(jīng)過a,b確定一個平面 竿子和地面平行a，b與是兩個不同的平面。 以此啟發(fā)學生如b，且b=b 何保證直線與平 假設a與有公共點P，則Pb, 面平行點P是a、b的公共點這與ab矛盾，a 例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。已知：如圖空間四邊形ABCD中，E、F

5、分別是AB、AD的中點。求證：EF平面BCD證明：連結(jié)BDAEEB EFBDAFFD EF 平面BCDEF平面BCD BD 平面BCD評析：要證EF平面BCD，關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問題轉(zhuǎn)化為證明直線的平行2直線和平面平行的性質(zhì)定理：ba如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。已知：a，a,b（如右圖）求證：ab證明：bbaaaab= abb評析：證明用到了“同一平面的兩直線沒有公共點，則它們平行”注： 性質(zhì)定理也可概括為由“線面平行”證得“線線平行”過b且與相交的平面有無數(shù)個，這些平面與的交線也有無數(shù)條，且這些

6、交線都互相abc例2、如圖，平面、兩兩相交，a、b、c為三條交線，且ab，那么a與c、b與c有什么關(guān)系？為什么？師：猜a與c什么關(guān)系？生：平行師：已知ab能得出什么結(jié)論，怎樣又可征得ac？解：依題可知：=a,=b,=C 借助多媒體將a,b,且abb 圖形多角度展又b , =Cbc 示，便于觀察又ab, ac師：b,過b且與相交的平面有多少個？這些交線的位置關(guān)系如何？ 多媒體展示過生：有無數(shù)條交線，且它們相互平行。 程注： 性質(zhì)定理也可概括為由“線面平行”證得“線線平行”過b且與相交的平面有無數(shù)個，這些平面與的交線也有無數(shù)條，且這些交線都互相平行3練習能保證直線a與平面平行的條件是（A ）A.a

7、,b,abB .b,abC. b,c,ab,acD. b,Aa,Ba,Cb ,Db且ACBD下列命題正確的是（ D F ）A. 平行于同一平面的兩條直線平行B. 若直線a,則平面內(nèi)有且僅有一條直線與a平行C. 若直線a,則平面內(nèi)任一條直線都與a平行D. 若直線a,則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行E. 如果a、b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面F. 如果直線a、b和平面滿足ab，a,b，那么b若兩直線a與b相交，且a平行于平面，則b與的位置關(guān)系是 平行或相交如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一矩形。（1）求證：CD平面EFGH；（2）求異面直線AB、CD所成的角證明

8、：依題：矩形EFGHGHEFEF面ACDGH面ACDGH面ACD GH面BCD面BCD面ACDCDGHCDGH面EFGHCDGH,且面BCD面EFGHGHCD面EFGHCD平面EFGH 如可證CDGH同理可證ABGFHGF即為異面直線AB與CD所成的角且矩形EFGHHGF90°HGF90°4思考補充過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有 無數(shù) 個過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有 一 個,并說明理由。已知：a與b為異面直線求證：過b有且只有一個平面與a平行證明：假設過b有兩個平面、都與a平行在b上任取一點P，a與b為異面直線，Pa.過a和P有且只有一個平面設為，且與、都相交，設分別交于C和C又a,aaC,aCa,C,C且CC=P這與在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，所以過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面只有一個5小結(jié)本節(jié)的重點是直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理。記清楚定理的描述，在應用定理時，要注意條件的滿足，如判定定理中的三個條件一個不能少。另外這兩個定理在證題時往往需要交替使用，但要注意這種交替不是循環(huán)，而是步步向前推進的。§9.3直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理(二)1. 如何判定直線與平面平行 例1(練習) 例22. 直線與平面平行的性質(zhì)定理6板書7作業(yè)課本P19 習題9.3