直線方程題型小結(jié)(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線方程常見題形匯總一求傾斜角的范圍1直線xsinycos0的傾斜角是()AB. C. D.2直線2xcosy30()的傾斜角的變化范圍是()A. B. C. D.3直線的傾斜角的取值范圍是_二求直線的方程4將直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線方程為_5直線過點(diǎn)（1，3），傾斜角的正弦是，求直線的方程6求經(jīng)過兩點(diǎn)（2，）和（，3）的直線方程7.直線過點(diǎn)（3,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。三平行與垂直直線系 8.過點(diǎn)（1,0）且與直線2x-y-2=0平行的直線方程。注：與直線Ax+By+C1=0平行的直線方程為Ax+

2、By+C=09過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為注：與直線Ax+By+C1=0垂直的直線方程為Bx-Ay+C=0四對(duì)稱問題（一）特殊的對(duì)稱問題點(diǎn)M（x,y）直線Ax+By+C=0關(guān)于x軸對(duì)稱（x,-y）Ax+B(-y)+C=0關(guān)于y軸對(duì)稱（-x,y）A(-x)+By+C=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（-x,-y）A(-x)+B(-y)+C=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱（y,x）Ay+Bx+C=0關(guān)于直線y=-x對(duì)稱（-y,-x）A(-y)+B(-y)+C=0簡(jiǎn)單的說，要想得到對(duì)稱的直線方程，只需將對(duì)應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；函數(shù)亦然。（二）一般的對(duì)稱問題10點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)注：點(diǎn)（x,y）關(guān)于點(diǎn)(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)為(2

3、m-x,2n-y)。 利用點(diǎn)(m,n)是兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)。例:求點(diǎn)A（2，4）關(guān)于點(diǎn)B（3，5）對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo).練習(xí)：求點(diǎn)A（2,2）關(guān)于點(diǎn)（-1，5）的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。11點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)注：先利用直線AB與直線l互相垂直可以求出直線AB的方程；然后求出直線AB與直線l的交點(diǎn)C;再利用點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).例 求點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線l：x+2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo).解 據(jù)分析，直線l與直線AA垂直，并且平分線段AA，設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y），則AA的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為由題意可知，解得. 故所求點(diǎn)A的坐標(biāo)為練習(xí)：求點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線l:2x-4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)B坐標(biāo)。12直線

4、關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線例 求直線2x+11y+16=0關(guān)于點(diǎn)P（0，1）對(duì)稱的直線方程.練習(xí)：求直線 y=2x+3關(guān)于點(diǎn)A（2,2）對(duì)稱的直線方程。13直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線(1) 兩條直線是平行線 兩條直線是平行線,則所求直線與已知兩條直線也是平行線.可以先設(shè)出所求直線的方程Ax+By+C=0;再利用直線到直線線的距離相等列出方程求出待定系數(shù)即可需要注意的是方程應(yīng)有兩個(gè)根,其一為所求直線的C值,其二為已知直線的C值.例 求直線l1：x-y-1=0關(guān)于直線l2：x-y+1=0對(duì)稱的直線l的方程.分析 由題意，所給的兩直線l1，l2為平行直線，求解這類對(duì)稱總是，我們可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，再利

5、用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解答.解 根據(jù)分析，可設(shè)直線l的方程為x-y+c=0，在直線l1：x-y-1=0上取點(diǎn)M（1，0），則易求得M關(guān)于直線l2：x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)N（-1，2），將N的坐標(biāo)代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直線l的方程為x-y+3=0.練習(xí)：求直線 y=2x+3關(guān)于直線 y=2x-1對(duì)稱的直線方程。(2) 兩條直線是相交直線 兩條直線是相交直線,則所求直線與已知兩條直線也是相交直線,并且經(jīng)過已知兩條直線的交點(diǎn).在此利用的知識(shí)為直線到直線的角相等,求出所求直線的斜率,再代入點(diǎn)斜式方程即可。例 試求直線l1：x-y-2=0關(guān)于直線l2：3x-y+3=

6、0對(duì)稱的直線l的方程.分析 兩直線相交，可先求其交點(diǎn)，再利用到角公式求直線斜率.解 由解得l1，l2的交點(diǎn)，設(shè)所求直線l的斜率為k，由到角公式得，所以k=-7.由點(diǎn)斜式，得直線l的方程為7x+y+22=0.練習(xí)：求直線 y=2x+3關(guān)于直線 y=x-1對(duì)稱的直線方程。五.有關(guān)最值的問題14.若點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a>0，b<0)三點(diǎn)共線，則ab的最小值等于_15.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為 Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y7016.已知A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，則xy的最大值等于_17.函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_18.已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn) (2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線