數(shù)值計算方法

1、學習和了解科學計算的橋梁學習和了解科學計算的橋梁第一章 緒論 主要內(nèi)容主要內(nèi)容： n“數(shù)值分析數(shù)值分析”研究的對象與特點研究的對象與特點n數(shù)值計算的誤差；數(shù)值計算的誤差； n誤差定性分析與避免誤差危害；誤差定性分析與避免誤差危害； 任任 務(wù)務(wù) 求非線性方程的解 求線性方程組的解 求積分 求微分它與高等數(shù)學、線性代數(shù)的區(qū)別？它與高等數(shù)學、線性代數(shù)的區(qū)別？數(shù)值分析數(shù)值分析 能夠做什么？Introduction理論數(shù)學不能解決的問題理論數(shù)學不能解決的問題 高等數(shù)學高等數(shù)學 線性代數(shù)線性代數(shù) 復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計舉例舉例1 1、求下列方程的根或零點：求下列方程的根或零點：221 0sin

2、xxx （第（第2章的內(nèi)容：非線性方程的數(shù)值解法）章的內(nèi)容：非線性方程的數(shù)值解法） 2、 給出函數(shù)給出函數(shù)f(x)=cos(x)的函數(shù)表的函數(shù)表 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.61.0000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 計算計算cos0.048及及cos0.566的近似值的近似值 3. 解線性方程組的問題解線性方程組的問題 4. 定積分問題定積分問題 由微積分知識知，定積分的計算可以由微積分知識知，定積分的計算可以使用牛頓使用牛頓萊布尼茲公式：萊布尼茲公式： 其中其中F(x)為被積函數(shù)為被積函數(shù)f(x)的原函

3、數(shù)。的原函數(shù)。 為何要進行數(shù)值積分？為何要進行數(shù)值積分？baf x dxF bF a( )( )( ) 原因之一：原因之一：許多形式上很簡單的函數(shù)，例如許多形式上很簡單的函數(shù)，例如 等，它們的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示成有限等，它們的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示成有限形式。形式。原因之二：原因之二：有些被積函數(shù)的原函數(shù)過于復(fù)雜，有些被積函數(shù)的原函數(shù)過于復(fù)雜，計算不便。例如計算不便。例如2bbaaxx dxdxxsinsin,數(shù)值分析的特點1 1、近似：、近似：由此產(chǎn)生由此產(chǎn)生“誤差誤差”在計算數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學中一個有趣的問題：什么是在計算數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學中一個有趣的問題：什么是零零？原點附近原點附近在純數(shù)學中，認為此矩陣為滿秩矩陣在純數(shù)學中，認為此矩陣為滿秩矩陣1101101101但在計算數(shù)學中，它卻是降秩矩陣但在計算數(shù)學中，它卻是降秩矩陣？112111010101100101100101100nnn 2、與計算機不能分離：上機實習（掌握一門語言：、與計算機不能分離：上機實習（掌握一門語言：C語語言，會用言，會用Matlab）n 0有非零解有非零解 3. 數(shù)值方法數(shù)值方法 求解數(shù)值問題的計算機上可以執(zhí)行的系列計求解數(shù)值問題的計算機上可以執(zhí)行的系列計算公式。計算機上可執(zhí)行的計算公式有：四算公式。計算機上可執(zhí)行的計算公式有：四則運算、邏輯運算、標準函數(shù)。則運算、邏