二元一次方程組知識點歸納

1、二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習(xí)題及答案1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一 次方程組。注意：二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。3、二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解。4、二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。1 .有一組解 如方程組x+y

2、=56x+13y=89x=-24/7y=59/7為方程組的解2 .有無數(shù)組解 如方程組x+y=62x+2y=12因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作方程有兩個相等的實數(shù)根”）所以此類方程組有無數(shù)組解。3 .無解如方程組x+y=42x+2y=10，因為方程化簡后為x+y=5這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。4 .一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例：解方程組x+y=56x+13y

3、=89解：由得 x=5-y把帶入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7帶入,x=5-59/7即 x=-24/7 .x=-24/7y=59/7為方程組的解基本思路：未知數(shù)又多變少。消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、從方程組中選出一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（例如y）用含另一個未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成 y=ax+b的形式，即“變”2、將y=ax+b代入到另一個方程中，消去 y,得到一個關(guān)于x的一元一次方程，即“代”。3、解出這個一元一次方程，求出 x的值，即“解”。4、把求得的x值代入y

4、=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用聯(lián)立起來即“聯(lián)”加減消元法：像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例：解方程組x+y=9x-y=5 解：+2x=14 即 x=7 把x=7帶入 得7+y=9 解得y=-2，x=7 y=-2為方程組的解用加減消元法解二元一次方程組的解6、方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適 當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。7、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)、得到一個一元一次方程，即“加 減”。8、解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，即“解”。9、將這

5、個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值即“回代”。10、把求得的兩個未知數(shù)的值用聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時，應(yīng)注意用哪種方法簡單，避免計算麻煩或?qū)е掠嬎沐e誤。教科書中沒有的幾種解法（一）加減-代入混合使用的方法例 1, 13x+14y=4114x+13y=40(2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1 (3)把（3）代入得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入（3）x=1所以:x=1, y=2特點:兩方程相加減，單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元（二）換元法例2,(x+5

6、)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4特點:(三)例3,令 x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得 m=6, n=2所以x+5=6,y-4=2所以 x=1, y=6兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。另類換元x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t 方程 2 可寫為：5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4重點一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解法方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）內(nèi)容提要眾解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a=ba+c=b+c2. a=bac=bc (c20)解

7、法1.一元一次方程的解法：去分母 -去括號-移項-合并同類項系數(shù)化成1f解。加減法2.元一次方程組的解法：基本思想：消元方法：代入法 六、列方程（組）解應(yīng)用題 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是:設(shè)元（未知數(shù)）審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么， 未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相 同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解

8、應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際 問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二元一次方程組練習(xí)題一、選擇題:卜列方程中，是二元一次方程的是（2.3.4.5.6.7.A. 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C. - +4y=6xD.y 24x=4卜列方程組中，是二元一次方程組的是（x y 42aA. 7B.2x 3y 75b元一次方程 5a 11b=21A.有且只有一解方程y=1x A.yA. 13b 114c 6C.D.B.有無數(shù)解x 與 3x+2y=54x方程組2x的公共解是C.

9、無解2xD.有且只有兩解x B.yC.D.(3y+2) 2=0,則的值是(B. 2C. 3D.3y3yk的解與x與y的值相等,5卜列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有 xy+2x y=7 ; 4x+1=x y ;G 1 一 f一+y=5; x=y； x x2 y2=2 6x2yx+y+z=1y (y 1) =2y2- y2+xA. 1B. 2C. 3D. 48 .某年級學(xué)生共有246 符合題意的有()人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，？則下面所列的方程組中x y 246 A.2y x 2B.x y 2462x y 2C.x y 216 y 2x 2D.x y 2462y x 2二、填空題

10、9.已知方程2x+3y 4=0 ,用含x的代數(shù)式表示y為：y=用含y的代數(shù)式表示x為：x=1，10 .在二兀一次方程一當(dāng) y= - 1 時，x=x+3y=2 中，當(dāng) x=4 時，y=11 .若 x3m 32yn 1=5 是二元一次方程，則 m= n=x2.一12 ,已知是萬程xky=1的解，那么k=-y 313 .已知 x 1 + (2y+1 ) 2=0,且 2x ky=4 ,貝U k=14 .二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有x 515 .以為解的一個二元一次方程是 y 716 .已知x 2是方程組 mx y 3的解，M m=n=y 1x ny 6三、解答題17 .當(dāng)y= 3時，二元一次方程

11、 3x+5y=3和3y 2ax=a+2 (關(guān)于x, y的方程)？有相同的解，求 a 的值.18 .如果(a2) x+ (b+1) y=13是關(guān)于x, y的二元一次方程，則 a, b滿足什么條件?4x 3y 719 .二元一次方程組y的解x, y的值相等，求k.kx (k 1)y 320 .已知x, y是有理數(shù)，且( x 1 ) 2+ (2y+1 ) 2=0,則xy的值是多少?21 .已知方程，x+3y=5,請你寫出一個二元一次方程，？使它與已知方程所組成的方程組的解為x 4y 122 .根據(jù)題意列出方程組：(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，？問明明兩種郵票各買了多

12、少 枚？(2)將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；？若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？x y 25,23 .方程組的解是否滿足2x - y=8 ?滿足2x-y=8的一對x, y的值是否是萬程組2x y 8x y 25生於的解？2x y 824 .(開放題)是否存在整數(shù) m,使關(guān)于x的方程2x+9=2 (m 2) x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找 到幾個m的值？你能求出相應(yīng)的 x的解嗎？題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個或衣袖5只，賢計劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝

13、(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2、甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、 乙兩地相向而行，1小時20分相遇相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時后追上樂拖拉機，這時，汽車、拖拉機各行駛了多少千米？3、一輪船從甲地到乙地順流航行需 4小時，從乙地到甲地逆流航行需 6小時，那么一木筏由甲地漂 流到乙地需要多長時間？題型三、列二元一次方程解決商品問題4、在“五一”期間，某超市打折促銷，已知 A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與 10件B商品，打折前比打折后多花 460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價格。-題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把 200千米以外的一條大河的水引到城市 中來，把這個工程交給甲、乙兩個施工隊，工期為 50天，甲、乙兩隊合作